默認(rèn)情況下,MATLAB的lu始終執(zhí)行旋轉(zhuǎn).如果您在嘗試執(zhí)行傳統(tǒng)的LU分解算法時(shí),例如對(duì)角線系數(shù)等于0,則在執(zhí)行高斯消元法創(chuàng)建上三角矩陣U時(shí)需要對(duì)角系數(shù),因此無(wú)法工作除以零誤差.需要旋轉(zhuǎn)以確保分解穩(wěn)定.

但是,如果您可以保證矩陣的對(duì)角線系數(shù)不為零,那么它非常簡(jiǎn)單,但您必須自己編寫(xiě).您所要做的就是在矩陣上執(zhí)行高斯消元法,并將矩陣縮減為梯形縮減形式.結(jié)果減少的梯形形式矩陣是U,而去除高斯消除中L的下三角形部分所需的系數(shù)將被放置在下三角形半部以制造U.

假設(shè)你的矩陣存儲(chǔ)在A中,這樣的東西可以工作.記住我在這里假設(shè)一個(gè)方陣.非旋轉(zhuǎn)LU分解算法的實(shí)現(xiàn)放在名為lu_nopivot的MATLAB函數(shù)文件中：

function [L, U] = lu_nopivot(A)

n = size(A, 1); % Obtain number of rows (should equal number of columns)

L = eye(n); % Start L off as identity and populate the lower triangular half slowly

for k = 1 : n

% For each row k, access columns from k+1 to the end and divide by

% the diagonal coefficient at A(k ,k)

L(k + 1 : n, k) = A(k + 1 : n, k) / A(k, k);

% For each row k+1 to the end, perform Gaussian elimination

% In the end, A will contain U

for l = k + 1 : n

A(l, :) = A(l, :) - L(l, k) * A(k, :);

end

end

U = A;

end

作為一個(gè)運(yùn)行的例子,假設(shè)我們有以下3 x 3矩陣：

>> rng(123)

>> A = randi(10, 3, 3)

A =

7 6 10

3 8 7

3 5 5

運(yùn)行算法給我們：

>> [L,U] = lu_nopivot(A)

L =

1.0000 0 0

0.4286 1.0000 0

0.4286 0.4474 1.0000

U =

7.0000 6.0000 10.0000

0 5.4286 2.7143

0 0 -0.5000

將L和U相乘得出：

>> L*U

ans =

7 6 10

3 8 7

3 5 5

…這是原始矩陣A.

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab lu分解 l不是下三角,在MATLAB中执行LU分解而不进行旋转的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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