1980: 不堪重負(fù)的樹

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Description

小X非常喜歡樹，然后他生成了一個(gè)大森林給自己玩。
玩著玩著，小X陷入了沉思。

• 一棵樹由N個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，編號(hào)為i的節(jié)點(diǎn)有一個(gè)價(jià)值Wi。
• 假設(shè)從樹根出發(fā)前往第i個(gè)節(jié)點(diǎn)（可能是樹根自己），一共需要經(jīng)過Di個(gè)節(jié)點(diǎn)（包括起點(diǎn)和終點(diǎn)），那么這個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)這棵樹產(chǎn)生的負(fù)擔(dān)就是Di與Wi的乘積。
• 對(duì)于一棵樹而言，這棵樹的負(fù)擔(dān)值為所有節(jié)點(diǎn)對(duì)它產(chǎn)生的負(fù)擔(dān)之和。

小X學(xué)習(xí)了dfs，如果他知道樹的結(jié)構(gòu)，他當(dāng)然可以很容易地算出樹的負(fù)擔(dān)值。可是現(xiàn)在沉思中的小X并不知道樹的結(jié)構(gòu)形態(tài)，他只知道一棵二叉樹的中序遍歷以及每個(gè)節(jié)點(diǎn)的價(jià)值，那么這棵二叉樹可能的最小負(fù)擔(dān)值是多少呢？

Input

第一行為一個(gè)正整數(shù)T(T≤20)表示數(shù)據(jù)組數(shù)。
每組數(shù)據(jù)包括三行。
第一行為一個(gè)正整數(shù)N(N≤200)。
第二行為N個(gè)正整數(shù)Wi(Wi≤108)，表示編號(hào)為i的節(jié)點(diǎn)的價(jià)值。
第三行為N個(gè)正整數(shù)Pi(Pi≤N)，為一個(gè)1~N的排列，表示二叉樹的中序遍歷結(jié)果。

Output

對(duì)于每組數(shù)據(jù)，輸出一行一個(gè)正整數(shù)，表示這棵樹可能的最小負(fù)擔(dān)值。

Sample Input

2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 7 1 1 1 1 1 1 1 4 2 3 5 7 1 6

Sample Output

18 17

Hint

對(duì)于第一個(gè)樣例，樹根為3，3的左兒子是2，3的右兒子是4，2的左兒子是1，這樣構(gòu)成的樹可以達(dá)到最小負(fù)擔(dān)。
對(duì)于第二個(gè)樣例，對(duì)應(yīng)的滿二叉樹可以達(dá)到最小負(fù)擔(dān)。

Source

2017年8月月賽

Author

devember

?

解題思路：重點(diǎn)是理解中序遍歷，先左子樹、然后根節(jié)點(diǎn)、然后右子樹。找出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：dp[i][j] = min（dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+a[j]-a[i-1]，dp[i][j]）然后枚舉斷點(diǎn)k（也就是根）就行。 做完覺得dp.區(qū)間dp和dfs還不太會(huì)。。所以重新看了下。想起來之前8月月賽這題剛好就是這個(gè)還不會(huì)。就做了。。。發(fā)現(xiàn)算法這東西，主要還是理解他的本質(zhì)基礎(chǔ)，這樣比較容易掌握。。（雖然我還是菜雞- -） #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=205; const long long INF=1e18; long long a[maxn],w[maxn]; long long dp[maxn][maxn];int main() {int t;scanf("%d",&t);while(t--){int n,m;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&w[i]);}a[0] = 0;memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&m);a[i] = a[i-1] + w[m]; //求前綴和dp[i][i] = w[m];}for(int l=2;l<=n;l++){for(int i=1;i+l-1<=n;i++){int j = i+l-1;dp[i][j] = INF;for(int k=i;k<=j;k++)//枚舉根 {long long temp = dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+a[j]-a[i-1];if(temp<dp[i][j])dp[i][j] = temp;}}}printf("%lld\n",dp[1][n]);} }

?

哎。。前面好多算法都忘了。。當(dāng)初就理解的不夠透徹。。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/WWkkk/p/7435684.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CSUOJ-1980 不堪重负的数（区间dp）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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