最大子序和

給定一個整數(shù)數(shù)組 nums ，找到一個具有最大和的連續(xù)子數(shù)組（子數(shù)組最少包含一個元素），返回其最大和。

• 示例 1：
  輸入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
  輸出：6
  解釋：連續(xù)子數(shù)組 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6 。
• 示例 2：
  輸入：nums = [1]
  輸出：1

解題思路

說實(shí)話，一開始拿到這道題目還真不知道如何下手。但是有一種暴力的方法肯定可以，就是遍歷唄誰不會呢。也就是正著思考，按個暴力遍歷，看看以第i個元素開頭的最大子序列是多少?？梢允强梢?#xff0c;但是效率肯定低壓
想著想著不知不覺間想到了具體數(shù)學(xué)里面的一些思考方式。我們可以先拿小的來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察他們直接的關(guān)系
假設(shè)只有一個元素，肯定結(jié)果就是那一個元素，如果是兩個以及上呢？
假設(shè)有n個我們可以從頭到尾依次增加，下面表示序列長度
1
2
3
4
…
n-1
n
我們用一個變量max來存儲，最大子序和。
首先，max肯定等于第一個元素呀。因?yàn)橹挥幸粋€嘛
當(dāng)二個的時候，有三種情況，第一個元素是最大子序和，第二個元素是最大子序和或者兩元素之和為最大子序和。第一個元素我們已經(jīng)用max存儲起來了。下面只需要將第二個元素與兩元素之和比較過后的最大值與max進(jìn)行比較即可。

思考一下我們會發(fā)現(xiàn)，以第i個數(shù)為結(jié)尾的子序和中的最大值，無非就第i個數(shù)自己 或者 以第i-i個數(shù)結(jié)尾的子序和中的最大值和第i個數(shù)的和

例如：
[-2 , 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]
從第0個到最后一個以第i個元素結(jié)尾的最大子序和為：**-2 -1 -3 4 3 5 6 1 5 **， 其中的最大值6，就是整個序列的最大子序和。
思考道這里我們是不是就會發(fā)現(xiàn)，將數(shù)組遍歷過后，以第i個數(shù)結(jié)尾的子序和的最大值，中的最大值就是我們整個序列的最大子序和。

代碼實(shí)現(xiàn)

• 1

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int ans = nums[0];int max;for(int i = 0; i < nums.length; i++){int sum = 0;max = nums[i];for (int j = i; j < nums.length; j++) {sum += nums[j];max = max>sum?max:sum;}ans = ans>max ?ans:max;}return ans;} }

• 2

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int last = 0, Ans = nums[0];for (int i : nums) {last = Math.max(last + i, i);Ans = Math.max(Ans, last);}return Ans;} }

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總結(jié)

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