一、n個不同元素中重復抽取r個元素(元素互不相同，不考慮其順序)
基本事件如下：

r=r1+…+rn
于是有，上述重復組合等價于(將r分配給n個不同元素(將r分成n份))
采用隔板法：
將n-1個隔板插入r中將r分成n份
用乘法原理
第1次插有r+1種可能，第1次插有r+2種可能，…，第n-1次插有r+n-1種可能
重復組合數=(r+1)(r+2)…*(r+n-1)/(n-1)!=(r+n-1, n-1)’= (r+n-1, r)’

二、n個元素中重復抽取r個元素(元素可能相同，不考慮其順序)
設n個元素中一共有m個不同的元素
將此處的m當作上題的n處理
易得重復組合數= (r+1)(r+2)…*(r+m-1)/(m-1)!=(r+m-1, m-1)’= (r+m-1, r)’

總結

以上是生活随笔為你收集整理的重复组合的证明的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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