思路

確定dp數組（dp table）以及下標的含義

dp[i][j] ：表示從（0 ，0）出發，到(i, j) 有dp[i][j]條不同的路徑。

確定遞推公式

遞推公式和62.不同路徑一樣，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。

但需要注意，由于有了障礙，(i, j)如果就是障礙的話應該就保持初始狀態（初始狀態為0）。

所以代碼為：

if (obstacleGrid[ii][jj] == 0) { // 當(ii, jj)沒有障礙的時候，再推導dp[i][j]dp[ii][jj] = dp[ii - 1][jj] + dp[ii][jj - 1]; }

dp數組如何初始化

在62.不同路徑中的初始化：

vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0)); // 初始值為0 for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1; for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;

因為從(0, 0)的位置到(i, 0)的路徑只有一條，所以dp[i][0]一定為1，dp[0][j]也同理。

但如果(i, 0) 這條邊有了障礙之后，障礙之后（包括障礙）都是走不到的位置了，所以障礙之后的dp[i][0]應該還是初始值0。

所以本題初始化代碼為：

//for循環的終止條件，一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情況就停止dp[ii][0]的賦值1的操作，dp[0][jj]同理for(int jj=0;jj<n&&obstacleGrid[0][jj]==0;jj++){dp[0][jj]=1;}for(int ii=0;ii<m&&obstacleGrid[ii][0]==0;ii++){dp[ii][0]=1;}

確定遍歷順序

從遞歸公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] 中可以看出，一定是從左到右一層一層遍歷，這樣保證推導dp[i][j]的時候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有數值。

代碼如下：

for(int ii=1;ii<m;ii++){for(int jj=1;jj<n;jj++){if(obstacleGrid[ii][jj]==0) dp[ii][jj]=dp[ii-1][jj]+dp[ii][jj-1];}}

舉例推導dp數組

拿示例1來舉例如題：

時間復雜度O(n * m) n m 分別為obstacleGrid 長度和寬度 空間復雜度O(n * m) class Solution { public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {int m=obstacleGrid.size();int n=obstacleGrid[0].size();vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));//for循環的終止條件，一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情況就停止dp[ii][0]的賦值1的操作，dp[0][jj]同理for(int jj=0;jj<n&&obstacleGrid[0][jj]==0;jj++){dp[0][jj]=1;}for(int ii=0;ii<m&&obstacleGrid[ii][0]==0;ii++){dp[ii][0]=1;}for(int ii=1;ii<m;ii++){for(int jj=1;jj<n;jj++){if(obstacleGrid[ii][jj]==0) dp[ii][jj]=dp[ii-1][jj]+dp[ii][jj-1];}}return dp[m-1][n-1];} };

總結

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