思路

這道題目初步看，是如下兩題幾乎是一樣的，大家可以用回溯法，解決如下兩題

698.劃分為k個相等的子集
473.火柴拼正方形

這道題目是要找是否可以將這個數組分割成兩個子集，使得兩個子集的元素和相等。

那么只要找到集合里能夠出現 sum / 2 的子集總和，就算是可以分割成兩個相同元素和子集了。

本題是可以用回溯暴力搜索出所有答案的，但最后超時了，放棄回溯，直接上01背包吧。

01背包問題

背包問題，大家都知道，有N件物品和一個最多能被重量為W 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的價值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解將哪些物品裝入背包里物品價值總和最大。

背包問題有多種背包方式，常見的有：01背包、完全背包、多重背包、分組背包和混合背包等等。

要注意題目描述中商品是不是可以重復放入。

即一個商品如果可以重復多次放入是完全背包，而只能放入一次是01背包，寫法還是不一樣的。

要明確本題中我們要使用的是01背包，因為元素我們只能用一次。

回歸主題：首先，本題要求集合里能否出現總和為 sum / 2 的子集。

只有確定了如下四點，才能把01背包問題套到本題上來。

背包的體積為sum / 2
背包要放入的商品（集合里的元素）重量為 元素的數值，價值也為元素的數值
背包如何正好裝滿，說明找到了總和為sum / 2 的子集。
背包中每一個元素是不可重復放入。

動規五部曲分析如下：

確定dp數組以及下標的含義

01背包中，dp[i] 表示： 容量為j的背包，所背的物品價值可以最大為dp[j]。

套到本題，dp[i]表示 背包總容量是i，最大可以湊成i的子集總和為dp[i]。

確定遞推公式

01背包的遞推公式為：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

本題，相當于背包里放入數值，那么物品i的重量是nums[i]，其價值也是nums[i]。

所以遞推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);

dp數組如何初始化

從dp[j]的定義來看，首先dp[0]一定是0。

如果如果題目給的價值都是正整數那么非0下標都初始化為0就可以了，如果題目給的價值有負數，那么非0下標就要初始化為負無窮。

這樣才能讓dp數組在遞歸公式的過程中取的最大的價值，而不是被初始值覆蓋了。

本題題目中 只包含正整數的非空數組，所以非0下標的元素初始化為0就可以了。

代碼如下：

// 題目中說：每個數組中的元素不會超過 100，數組的大小不會超過 200// 總和不會大于20000，背包最大只需要其中一半，所以10001大小就可以了 vector<int> dp(10001, 0);

確定遍歷順序
如果使用一維dp數組，物品遍歷的for循環放在外層，遍歷背包的for循環放在內層，且內層for循環倒敘遍歷！

代碼如下：

for(int weight : nums){for(int jj=target;jj>=weight;jj--){// 每一個元素一定是不可重復放入，所以從大到小遍歷dp[jj]=max(dp[jj],dp[jj-weight]+weight);}}

舉例推導dp數組
dp[i]的數值一定是小于等于i的。

如果dp[i] == i 說明，集合中的子集總和正好可以湊成總和i，理解這一點很重要。

用例1，輸入[1,5,11,5] 為例，如圖：

時間復雜度：O(n^2) 空間復雜度：O(n) class Solution { public:bool canPartition(vector<int>& nums) {int sum=0;for(int ii : nums) sum+=ii; int target=sum/2;vector<int> dp(target+1,0);for(int weight : nums){for(int jj=target;jj>=weight;jj--){dp[jj]=max(dp[jj],dp[jj-weight]+weight);}}if((dp[target]==target)&&(sum%2==0) ) return true;else return false;} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的分割子集。的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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