本題考察的不是多重背包

多重背包是每個物品，數量不同的情況。

本題中strs 數組里的元素就是物品，每個物品只有一個！

而m 和 n相當于是一個兩個維度的背包。

所以本題其實是01背包問題！

這不過這個背包有兩個維度，一個是m 一個是n，而不同長度的字符串就是不同大小的待裝物品。

開始動規五部曲：

確定dp數組（dp table）以及下標的含義

dp[i][j]：最多有 i 個 0 和 j 個 1 的 strs 的最大子集的大小為 dp[ i ][ j ]。
或者可以理解為一個最多裝 i 個 0 和 j 個 1 的背包最多裝幾個這樣的物品。

確定遞推公式

dp[i][j] 可以由前一個strs里的字符串推導出來，strs里的字符串有zeroNum個0，oneNum個1。

dp[i][j] 就可以是 dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1。

然后我們在遍歷的過程中，取dp[i][j]的最大值。

所以遞推公式：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);

回想一下01背包的遞推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

對比一下就會發現，字符串的zeroNum和oneNum相當于物品的重量（weight[i]），字符串本身的個數相當于物品的價值（value[i]）。

這就是一個典型的01背包！ 只不過物品的重量有了兩個維度而已。

dp數組如何初始化

01背包的dp數組初始化為0就可以。

因為物品價值不會是負數，初始為0，保證遞推的時候dp[i][j]不會被初始值覆蓋。

確定遍歷順序

外層for循環遍歷物品，內層for循環遍歷背包容量且從后向前遍歷！

那么本題也是，物品就是strs里的字符串，背包容量就是題目描述中的m和n。

for (string str : strs) { // 遍歷物品int oneNum = 0, zeroNum = 0;for (char c : str) {if (c == '0') zeroNum++;else oneNum++;}for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { // 遍歷背包容量且從后向前遍歷！for (int j = n; j >= oneNum; j--) {dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);}} }

舉例推導dp數組

以輸入：[“10”,“0001”,“111001”,“1”,“0”]，m = 3，n = 3為例

最后dp數組的狀態如下所示：

class Solution { public:int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));for(auto ch : strs){int zeroNum=0,oneNum=0;for(int ii=0;ii<ch.size();ii++){if(ch[ii]=='0') zeroNum++;else oneNum++;}for(int ii=m;ii>=zeroNum;ii--){for(int jj=n;jj>=oneNum;jj--)dp[ii][jj]=max(dp[ii][jj],dp[ii-zeroNum][jj-oneNum]+1);}}return dp[m][n];} };

可以理解為一個物品有兩種重量不同的物質組成，一個是物質1，一個是物質2。而放物品的包也有兩個不同的兜用來分別裝某物品的物質1和物質2

總結

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