但本題和純完全背包不一樣，純完全背包是能否湊成總金額，而本題是要求湊成總金額的個(gè)數(shù)！

注意題目描述中是湊成總金額的硬幣組合數(shù)，為什么強(qiáng)調(diào)是組合數(shù)呢？

例如示例一：

5 = 2 + 2 + 1

5 = 2 + 1 + 2

這是一種組合，都是 2 2 1。

如果問(wèn)的是排列數(shù)，那么上面就是兩種排列了。

組合不強(qiáng)調(diào)元素之間的順序，排列強(qiáng)調(diào)元素之間的順序

確定dp數(shù)組以及下標(biāo)的含義

dp[j]：湊成總金額j的貨幣組合數(shù)為dp[j]

確定遞推公式

dp[j] （考慮coins[i]的組合總和） 就是所有的dp[j - coins[i]]（不考慮coins[i]）相加。

所以遞推公式：dp[j] += dp[j - coins[i]];

dp數(shù)組如何初始化

首先dp[0]一定要為1，dp[0] = 1是 遞歸公式的基礎(chǔ)。

從dp[i]的含義上來(lái)講就是，湊成總金額0的貨幣組合數(shù)為1。

下標(biāo)非0的dp[j]初始化為0，這樣累計(jì)加dp[j - coins[i]]的時(shí)候才不會(huì)影響真正的dp[j]

確定遍歷順序

純完全背包是能湊成總和就行，不用管怎么湊的。

本題是求湊成總和的方案?jìng)€(gè)數(shù)，且每個(gè)方案?jìng)€(gè)數(shù)是為組合數(shù)。

那么本題，兩個(gè)for循環(huán)的先后順序可就有說(shuō)法了。

我們先來(lái)看 外層for循環(huán)遍歷物品（錢幣），內(nèi)層for遍歷背包（金錢總額）的情況。

代碼如下：

for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍歷物品// 遍歷背包容量，j一開(kāi)始為coins[i]的原因是保證背包可以放得下所遍歷的物品，避免背包容量<0//因?yàn)槲锲返闹亓恳欢?gt;=0for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { dp[j] += dp[j - coins[i]];} }

假設(shè)：coins[0] = 1，coins[1] = 5。

那么就是先把1加入計(jì)算，然后再把5加入計(jì)算，得到的方法數(shù)量只有{1, 5}這種情況。而不會(huì)出現(xiàn){5, 1}的情況。

所以這種遍歷順序中dp[j]里計(jì)算的是組合數(shù)！

如果把兩個(gè)for交換順序，代碼如下：

for (int j = 0; j <= amount; j++) { // 遍歷背包容量for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍歷物品if (j - coins[i] >= 0) dp[j] += dp[j - coins[i]];} }

背包容量的每一個(gè)值，都是經(jīng)過(guò) 1 和 5 的計(jì)算，包含了{(lán)1, 5} 和 {5, 1}兩種情況。

此時(shí)dp[j]里算出來(lái)的就是排列數(shù)！

舉例推導(dǎo)dp數(shù)組

輸入: amount = 5, coins = [1, 2, 5] ，dp狀態(tài)圖如下：

class Solution { public:int change(int amount, vector<int>& coins) {vector<int>dp(amount+1,0);dp[0]=1;for(int ii=0;ii<coins.size();ii++){for(int jj=coins[ii];jj<=amount;jj++){dp[jj]+=dp[jj-coins[ii]];}}return dp[amount];} };

在求裝滿背包有幾種方案的時(shí)候，認(rèn)清遍歷順序是非常關(guān)鍵的。

如果求組合數(shù)就是外層for循環(huán)遍歷物品，內(nèi)層for遍歷背包。

如果求排列數(shù)就是外層for遍歷背包，內(nèi)層for循環(huán)遍歷物品。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的零钱兑换II的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。