本題題目描述說是求組合，但又說是可以元素相同順序不同的組合算兩個組合，其實就是求排列！

弄清什么是組合，什么是排列很重要。

組合不強調順序，(1,5)和(5,1)是同一個組合。

排列強調順序，(1,5)和(5,1)是兩個不同的排列。

但其本質是本題求的是排列總和，而且僅僅是求排列總和的個數，并不是把所有的排列都列出來。

如果本題要把排列都列出來的話，只能使用回溯算法爆搜。

動規五部曲分析如下：

確定dp數組以及下標的含義

dp[i]: 湊成目標正整數為i的排列個數為dp[i]

確定遞推公式

dp[i]（考慮nums[j]）可以由 dp[i - nums[j]]（不考慮nums[j]） 推導出來。

因為只要得到nums[j]，排列個數dp[i - nums[j]]，就是dp[i]的一部分。

遞推公式一般都是dp[i] += dp[i - nums[j]];

dp數組如何初始化

因為遞推公式dp[i] += dp[i - nums[j]]的緣故，dp[0]要初始化為1，這樣遞歸其他dp[i]的時候才會有數值基礎。

至于dp[0] = 1 有沒有意義呢？

其實沒有意義，所以我也不去強行解釋它的意義了，因為題目中也說了：給定目標值是正整數！ 所以dp[0] = 1是沒有意義的，僅僅是為了推導遞推公式。

至于非0下標的dp[i]應該初始為多少呢？

初始化為0，這樣才不會影響dp[i]累加所有的dp[i - nums[j]]。

確定遍歷順序

個數可以不限使用，說明這是一個完全背包。

得到的集合是排列，說明需要考慮元素之間的順序。

本題要求的是排列，那么這個for循環嵌套的順序可以有說法了。

在動態規劃：518.零錢兌換II 中就已經講過了。

如果求組合數就是外層for循環遍歷物品，內層for遍歷背包。

如果求排列數就是外層for遍歷背包，內層for循環遍歷物品。

如果把遍歷nums（物品）放在外循環，遍歷target的作為內循環的話，舉一個例子：計算dp[4]的時候，結果集只有 {1,3} 這樣的集合，不會有{3,1}這樣的集合，因為nums遍歷放在外層，3只能出現在1后面！

所以本題遍歷順序最終遍歷順序：target（背包）放在外循環，將nums（物品）放在內循環，內循環從前到后遍歷。

舉例來推導dp數組

我們再來用示例中的例子推導一下：

class Solution { public:int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {vector<int> dp(target+1,0);dp[0]=1;for(int jj=0;jj<=target;jj++){for(int ii=0;ii<nums.size();ii++){//測試用例有超過兩個數相加超過int的數據//不能寫成dp[jj]+dp[jj-nums[ii]]<INT_MAX,因為在比較之前可能就已經出現非法情況了if(jj>=nums[ii] && dp[jj]<INT_MAX-dp[jj-nums[ii]]) dp[jj]+=dp[jj-nums[ii]];}}return dp[target];} };

求裝滿背包有幾種方法，遞歸公式都是一樣的，沒有什么差別，但關鍵在于遍歷順序！

本題與動態規劃：518.零錢兌換II就是一個鮮明的對比，一個是求排列，一個是求組合，遍歷順序完全不同。

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總結

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