背包问题大总结
幾種常見背包之間的關系。
背包五部曲
背包遞推公式
問能否能裝滿背包（或者最多裝多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]); ，對應題目如下：
- 動態規劃：416.分割等和子集
- 動態規劃：1049.最后一塊石頭的重量 II
問裝滿背包有幾種方法：dp[j] += dp[j - nums[i]] ，對應題目如下：
- 動態規劃：494.目標和
- 動態規劃：518. 零錢兌換 II
- 動態規劃：377.組合總和Ⅳ
- 動態規劃：70. 爬樓梯進階版（完全背包）
問背包裝滿最大價值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); ，對應題目如下：
- 動態規劃：474.一和零
問裝滿背包所有物品的最小個數：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]); ，對應題目如下：
- 動態規劃：322.零錢兌換
- 動態規劃：279.完全平方數
遍歷順序
01背包
二維dp數組01背包先遍歷物品還是先遍歷背包都是可以的，且第二層for循環是從小到大遍歷。
一維dp數組01背包只能先遍歷物品再遍歷背包容量，且第二層for循環是從大到小遍歷。
一維dp數組的背包在遍歷順序上和二維dp數組實現的01背包其實是有很大差異的，大家需要注意！
完全背包
在動態規劃：關于完全背包，你該了解這些！中，講解了純完全背包的一維dp數組實現，先遍歷物品還是先遍歷背包都是可以的，且第二層for循環是從小到大遍歷。
但是僅僅是純完全背包的遍歷順序是這樣的，題目稍有變化，兩個for循環的先后順序就不一樣了。
如果求組合數就是外層for循環遍歷物品，內層for遍歷背包。
如果求排列數就是外層for遍歷背包，內層for循環遍歷物品。
相關題目如下：
- 求組合數：動態規劃：518.零錢兌換II
- 求排列數：動態規劃：377. 組合總和 Ⅳ、動態規劃：70. 爬樓梯進階版（完全背包）
如果求最小數，那么兩層for循環的先后順序就無所謂了，相關題目如下：
- 求最小數：動態規劃：322. 零錢兌換、動態規劃：279.完全平方數
對于背包問題，其實遞推公式算是容易的，難是難在遍歷順序上，如果把遍歷順序搞透，才算是真正理解了。
總結
