思路

打家劫舍是dp解決的經典問題之一

確定dp數組（dp table）以及下標的含義

dp[i]：考慮下標i（包括i）以內的房屋，最多可以偷竊的金額為dp[i]。

確定遞推公式

決定dp[i]的因素就是第i房間偷還是不偷。

如果偷第i房間，那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ，即：第i-1房一定是不考慮的，找出 下標i-2（包括i-2）以內的房屋，最多可以偷竊的金額為dp[i-2] 加上第i房間偷到的錢。

如果不偷第i房間，那么dp[i] = dp[i - 1]，即考慮i-1這個房間，（注意這里是考慮，并不是一定要偷i-1房）

然后dp[i]取最大值，即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);

dp數組如何初始化

從遞推公式dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);可以看出，遞推公式的基礎就是dp[0] 和 dp[1]

從dp[i]的定義上來講，dp[0] 一定是 nums[0]，dp[1]就是nums[0]和nums[1]的最大值即：dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

代碼如下：

vector<int> dp(nums.size(),0);dp[0]=nums[0];dp[1]=max(nums[1],nums[0]);

確定遍歷順序

dp[i] 是根據dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推導出來的，那么一定是從前到后遍歷！

代碼如下：

for(int ii=2;ii<nums.size();ii++){dp[ii]=max(dp[ii-2]+nums[ii],dp[ii-1]);}

舉例推導dp數組

以示例二，輸入[2,7,9,3,1]為例。

class Solution { public:int rob(vector<int>& nums) {if(nums.size()==0) return 0;if(nums.size()==1) return nums[0];vector<int> dp(nums.size());dp[0]=nums[0];dp[1]=max(nums[1],nums[0]);for(int ii=2;ii<nums.size();ii++){dp[ii]=max(dp[ii-2]+nums[ii],dp[ii-1]);}return dp[nums.size()-1];} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的开始打家劫舍的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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