暴力解法（超時）

暴力，找最優間距

時間復雜度：O(n^2) 空間復雜度：O(1) class Solution { public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int profit=0;for(int ii=0;ii<prices.size();ii++){//int buy=prices[ii];for(int jj=ii+1;jj<prices.size();jj++){// int sale=prices[jj];// if(sale>=buy){// profit=max(profit,sale-buy);// }profit=max(profit,prices[jj]-prices[ii]);}}return profit;} };

貪心解法

因為股票就買賣一次，那么貪心的想法很自然就是取最左最小值，取最右最大值，那么得到的差值就是最大利潤。

class Solution { public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int profit=0;int left=INT_MAX;for(int ii=0;ii<prices.size();ii++){left=min(left,prices[ii]); // 取最左最小價格profit=max(prices[ii]-left,profit);// 直接取最大區間利潤}return profit;} }; 時間復雜度：O(n) 空間復雜度：O(1)

動態規劃

確定dp數組（dp table）以及下標的含義

dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多現金

一開始現金是0，那么加入第i天買入股票現金就是 -prices[i]， 這是一個負數。

dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多現金

注意這里說的是“持有”，“持有”不代表就是當天“買入”！也有可能是昨天就買入了，今天保持持有的狀態

確定遞推公式

記住股票我們只交易一次。

一、如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由兩個狀態推出來

1、第i-1天就持有股票，那么就保持現狀，所得現金就是昨天持有股票的所得現金 即：dp[i - 1][0]。

2、第i天買入股票，所得現金就是買入今天的股票后所得現金即：-prices[i]
那么dp[i][0]應該選所得現金最大的，所以

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);

二、如果第i## 天不持有股票即dp[i][1]， 也可以由兩個狀態推出來

1、第i-1天就不持有股票，那么就保持現狀，所得現金就是昨天不持有股票的所得現金 即：dp[i - 1][1]
2、第i天賣出股票，所得現金就是按照今天股票佳價格賣出后所得現金即：prices[i] + dp[i - 1][0]
同樣dp[i][1]取最大的，

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);

dp數組如何初始化

由遞推公式 dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]); 和 dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);可以看出

其基礎都是要從dp[0][0]和dp[0][1]推導出來。

那么dp[0][0]表示第0天持有股票，此時的持有股票就一定是買入股票了，因為不可能有前一天推出來，所以dp[0][0] -= prices[0];

dp[0][1]表示第0天不持有股票，不持有股票那么現金就是0，所以dp[0][1] = 0;

確定遍歷順序
從遞推公式可以看出dp[i]都是有dp[i - 1]推導出來的，那么一定是從前向后遍歷。

舉例推導dp數組
以示例1，輸入：[7,1,5,3,6,4]為例，dp數組狀態如下：

時間復雜度：O(n) 空間復雜度：O(n)class Solution { public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int profit=0;vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>(2,0));dp[0][0]=-prices[0];dp[0][1]=0;for(int ii=1;ii<prices.size();ii++){dp[ii][0]=max(dp[ii-1][0],-prices[ii]);dp[ii][1]=max(dp[ii-1][1],prices[ii]+dp[ii-1][0]);profit=max(dp[ii][0],dp[ii][1]);}return profit;} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的买卖股票最佳时机I的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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