思路

這道題目如果不是子序列，而是要求連續(xù)序列的，那就可以考慮用KMP。

1. 確定dp數(shù)組（dp table）以及下標(biāo)的含義

dp[i][j]：以i-1為結(jié)尾的s子序列中出現(xiàn)以j-1為結(jié)尾的t的個(gè)數(shù)為dp[i][j]。

2. 確定遞推公式

這一類問題，基本是要分析兩種情況

• s[i - 1] 與 t[j - 1]相等
• s[i - 1] 與 t[j - 1] 不相等

一、當(dāng)s[i - 1] 與 t[j - 1]相等時(shí)，dp[i][j]可以有兩部分組成。

一部分是用s[i - 1]來匹配，那么個(gè)數(shù)為dp[i - 1][j - 1]。

一部分是不用s[i - 1]來匹配，個(gè)數(shù)為dp[i - 1][j]。

例如： s：bagg 和 t：bag ，s[3] 和 t[2]是相同的，但是字符串s也可以不用s[3]來匹配，即用s[0]s[1]s[2]組成的bag。

當(dāng)然也可以用s[3]來匹配，即：s[0]s[1]s[3]組成的bag。

所以當(dāng)s[i - 1] 與 t[j - 1]相等時(shí)，遞推公式為：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];

二、當(dāng)s[i - 1] 與 t[j - 1]不相等時(shí)
dp[i][j]只有一部分組成，不用s[i - 1]來匹配，即：dp[i - 1][j]

所以當(dāng)s[i - 1] 與 t[j - 1]不相等時(shí)遞推公式為：dp[i][j] = dp[i - 1][j];

3. dp數(shù)組如何初始化

從遞推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。

dp[i][0] 表示：以i-1為結(jié)尾的s可以隨便刪除元素，出現(xiàn)空字符串的個(gè)數(shù)。

那么dp[i][0]一定都是1，因?yàn)橐簿褪前岩詉-1為結(jié)尾的s，刪除所有元素，出現(xiàn)空字符串的個(gè)數(shù)就是1。

再來看dp[0][j]，dp[0][j]：空字符串s可以隨便刪除元素，出現(xiàn)以j-1為結(jié)尾的字符串t的個(gè)數(shù)。

那么dp[0][j]一定都是0，s如論如何也變成不了t。

最后就要看一個(gè)特殊位置了，即：dp[0][0] 應(yīng)該是多少。

dp[0][0]應(yīng)該是1，空字符串s，可以刪除0個(gè)元素，變成空字符串t。

4. 確定遍歷順序

從遞推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j]都是根據(jù)左上方和正上方推出來的。

所以遍歷的時(shí)候一定是從上到下，從左到右，這樣保證dp[i][j]可以根據(jù)之前計(jì)算出來的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。

5. 舉例推導(dǎo)dp數(shù)組

以s：“baegg”，t："bag"為例，推導(dǎo)dp數(shù)組狀態(tài)如下：

動(dòng)規(guī)五部曲分析完畢，代碼如下：

class Solution { public:int numDistinct(string s, string t) {vector<vector<uint64_t>> dp(s.size()+1,vector<uint64_t>(t.size()+1,0));//uint64_t無符號(hào)的整型for(int ii=0;ii<=s.size();ii++) dp[ii][0]=1;for(int jj=1;jj<=t.size();jj++) dp[0][jj]=0;for(int ii=1;ii<=s.size();ii++){for(int jj=1;jj<=t.size();jj++){if(s[ii-1]==t[jj-1]){dp[ii][jj]=dp[ii-1][jj]+dp[ii-1][jj-1];}else{dp[ii][jj]=dp[ii-1][jj];}}}return dp[s.size()][t.size()];} };

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的不同的子序列的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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