思路

本題和動態規劃：115.不同的子序列相比，其實就是兩個字符串都可以刪除了，情況雖說復雜一些，但整體思路是不變的。

1. 確定dp數組（dp table）以及下標的含義

dp[i][j]：以i-1為結尾的字符串word1，和以j-1位結尾的字符串word2，想要達到相等，所需要刪除元素的最少次數。

2. 確定遞推公式

• 當word1[i - 1] 與 word2[j - 1]相同的時候
• 當word1[i - 1] 與 word2[j - 1]不相同的時候

當word1[i - 1] 與 word2[j - 1]相同的時候 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; 當word1[i - 1] 與 word2[j - 1]不相同的時候，有三種情況：情況一：刪word1[i - 1]，最少操作次數為dp[i - 1][j] + 1 情況二：刪word2[j - 1]，最少操作次數為dp[i][j - 1] + 1 情況三：同時刪word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次數為dp[i - 1][j - 1] + 2

那最后當然是取最小值，所以當word1[i - 1] 與 word2[j - 1]不相同的時候，遞推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});

3. dp數組如何初始化

從遞推公式中，可以看出來，dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的。

dp[i][0]：word2為空字符串，以i-1為結尾的字符串word2要刪除多少個元素，才能和word1相同呢，很明顯dp[i][0] = i。

dp[0][j]的話同理

4. 確定遍歷順序

從遞推公式 dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + 2, min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1); 和dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]可以看出dp[i][j]都是根據左上方、正上方、正左方推出來的。

所以遍歷的時候一定是從上到下，從左到右，這樣保證dp[i][j]可以根據之前計算出來的數值進行計算。

5. 舉例推導dp數組

以word1:“sea”，word2:"eat"為例，推導dp數組狀態圖如下：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的两个字符串的删除操作的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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