樹的獨立集問題可以用樹形dp求解

最大獨立集

對于$i$節點的子樹:$dp[i][0]$表示不選擇節點i的最大獨立集，$dp[i][1]$表示選擇節點i的最大獨立集
$dp[i][0]=\sum _{i=1}^{i=n}max(dp[so{n}_i][0],dp[so{n}_i][1])$
$dp[i][1]=\sum _{i=1}^{i=n}dp[so{n}_i][0]$

唯一性判斷

• $flag[u][1]$取決于$flag[v][0]$
• $flag[u][0]$取決于$max(dp[v][0]，dp[v][1])的flag值$

vector<int> g[maxn]; int dp[maxn][2]; int flag[maxn][2]; // 默認1：表示方案唯一 void dfs(int u) {int c0 = 0, c1 = 0;for (int i = 0; i < (int)g[u].size(); ++i) {int v = g[u][i];dfs(g[u][i]);c0 += dp[v][0];c1 += max(dp[v][1], dp[v][0]);if (dp[v][1] > dp[v][0] && flag[v][1] == 0) flag[u][0] = 0;if (dp[v][1] < dp[v][0] && flag[v][0] == 0) flag[u][0] = 0;if (dp[v][1] == dp[v][0]) flag[u][0] = 0;if (flag[v][0] == 0) flag[u][1] = 0; }dp[u][0] = c1;dp[u][1] = c0 + 1; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的树的最大独立集的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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