紅黑樹是一棵二叉搜索樹；樹種每一個節點的顏色不是黑色就是紅色。本篇中只實現用節點的顏色來描述紅黑樹，性質如下：

RB1：根節點和所有外部節點都是黑色；

RB2：在根至外部節點路徑上，沒有連續兩個節點是紅色；

RB3：在所有根至外部節點的路徑上，黑色節點的數目都相同；

實現紅黑樹，首先需要定義樹節點，節點包括：

1：節點顏色，黑色或者白色，用整型或者布爾類型表示，也可以預設兩個宏；

2：節點權值，用來保存節點的數據；

3：左右子樹指針；

首先是紅黑樹的定義，本例中紅黑樹繼承自BST（二叉搜索樹），即：

#define BLACK 1 #define RED 0template<class T> class RBTree : public binarySearchTree<T, int> { public:RBTree() : binarySearchTree() {}~RBTree() {}void insert(const T& key) {insert(root, key);}void remove(const T& key) {remove(root, key);}private:binaryTreeNode<pair<const T, int>>*insert(binaryTreeNode<pair<const T, int>>*&, const T&);binaryTreeNode<pair<const T, int>>*remove(binaryTreeNode<pair<const T, int>>*&, const T&);binaryTreeNode<pair<const T, int>>*maximun(binaryTreeNode<pair<const T, int>>*);binaryTreeNode<pair<const T, int>>*minimun(binaryTreeNode<pair<const T, int>>*);int color(binaryTreeNode<pair<const T, int>>*);}
和AVL樹類似，插入刪除操作也是利用遞歸實現，所以在私有成員中存在實現遞歸調用的重載函數。

模板參數T為節點權值的類型，int為顏色類型。

insert插入函數：在以該節點為根節點的子樹中插入新權值，返回插入后該子樹的根節點。

remove刪除操作：在以該節點為根節點的子樹中刪除特定權值的節點，返回刪除后子樹的根節點。

maximun函數：返回以該節點為根節點的子樹中權值最大的節點。

minimun函數：返回以該節點為根節點的子樹中權值最小的節點。

color函數：返回函數的顏色。

template<class T> int RBTree<T>::color(binaryTreeNode<pair<const T,int>>* pnode) {if(pnode == NULL)return BLACK;return pnode->element.second; }

插入操作步驟如下：
步驟1：找到待插入的位置，即逐個比較權值，若該節點權值小于待插入權值，則在右子樹中插入；若該節點權值大于待插入權值，則在左子樹中插入。

步驟2：申請新節點，若樹為空，則新節點為黑色；若樹非空，則新節點為紅色。

步驟3：改變相關節點的顏色，調整樹平衡。

申請新節點的代碼如下：

template<class T> binaryTreeNode<pair<const T, int>>* RBTree<T>::insert(binaryTreeNode<pair<const T, int>>* &pnode, const T& key) {if(pnode == NULL){if(root == NULL)pnode = new binaryTreeNode<pair<const T, int>>*(pair<const T, int>(key, BLACK));elsepnode = new binaryTreeNode<pair<const T, int>>*(pair<const T, int>(key, RED)); }/*...*/ }
接下來就是執行比較插入的過程，涉及到對節點顏色進行修改的內容，我們先了解一下需要哪些調整。

插入操作的樹平衡被破壞無非是存在兩個連續的紅色節點，違反了RB2。

同時，若違反RB2，則新插入節點和其父節點都應為紅色，那么祖父節點必須為黑色（因為插入之前是平衡的）。

被破壞的情況有以下幾種，假設子樹的根節點為pnode，插入的節點為ptNode：

第一種情況：pnode的左孩子和右孩子都為紅色，新節點是pnode孩子的孩子。

插入節點為pnode->leftChild->leftChild或pnode->leftChild->rightChild color(pnode->leftChild) == RED && color(pnode->rightChild) == RED 或者 插入節點為pnode->rightChild->leftChild或pnode->rightChild->rightChild color(pnode->rightChild) == RED && color(pnode->leftChild) == RED 解決方案：

1：將根節點的左右子樹的顏色涂上黑色；

2：若pnode不是整個紅黑樹的根節點，則將pnode涂上紅色

3：返回pnode；

代碼實現：

template<class T> binaryTreeNode<pair<const T,int>>* RBTree<T>::rModify(binaryTreeNode<pair<const T, int>>* pnode) {pnode->leftChild->element.second = BLACK;pnode->rightChild->element.second = BLACK;if(pnode != root)pnode->element.second = RED;return pnode; }

第二種情況：pnode的左孩子為紅色，右孩子為黑色（也可以是外部節點），新節點是pnode左孩子的孩子。

插入節點為pnode->leftChild->leftChild或pnode->leftChild->rightChild color(pnode->leftChild) == RED && color(pnode->rightChild) == BLACK 解決方案：

1：若插入的是pnode左孩子的左孩子，則進行右旋操作；若插入的是pnode左孩子的右孩子，則進行先左旋后右旋操作；此時pnode為新根節點。

2：將新的根節點涂黑，將新根節點右孩子涂紅。

3：返回根節點。

代碼實現：

template<class T> binaryTreeNode<pair<const T,int>>* RBTree<T>::LbModify(binaryTreeNode<pair<const T, int>>* pnode) {pnode->element.second = BLACK;pnode->rightChild->element.second = RED;return pnode; }函數調用：

if(color(pnode->rightChild) == BLACK && color(pnode->leftChild) == RED) {if(key > pnode->leftChild->element.first)pnode = leftRightRotation(pnode);elsepnode = rightRotation(pnode);pnode = LbModify(pnode); }

第三種情況：pnode的右孩子為紅色，左孩子為黑色，新節點為pnode右孩子的孩子。

插入節點為pnode->rightChild->leftChild或pnode->rightChild->rightChild color(pnode->rightChild) == RED && color(pnode->leftChild) == BLACK

解決方案：

1：若新節點是pnode右孩子的右孩子，進行左旋操作；若新節點是pnode右孩子的左孩子，進行先右旋后左旋操作，此時pnode為新的根節點。

2：將新的根節點涂黑，新根節點的左孩子涂紅。

3：返回新根節點。

代碼實現：

template<class T> binaryTreeNode<pair<const T,int>>* RBTree<T>::RbModify(binaryTreeNode<pair<const T, int>>* pnode) {pnode->element.second = BLACK;pnode->leftChild->element.second = RED;return pnode; }調用代碼：

if(color(pnode->leftChild) == BLACK && color(pnode->rightChild) == RED) {if(key > pnode->rightChild->element.first)pnode = leftRotation(pnode);elsepnode = rightLeftRotation(pnode);pnode = RbModify(pnode); }
插入函數代碼：

template<class T> binaryTreeNode<pair<const T, int>>* RBTree<T>::insert(binaryTreeNode<pair<const T, int>>* &pnode, const T& key) {if(pnode == NULL) //申請新節點，空則為黑色，非空則為紅色。{if(root == NULL)pnode = new binaryTreeNode<pair<const T, int>>*(pair<const T, int>(key, BLACK));elsepnode = new binaryTreeNode<pair<const T, int>>*(pair<const T, int>(key, RED)); }else{if(key < pnode->element.first){//如果key小，則在左子樹中插入pnode->leftChild = insert(pnode->leftChild, key);//左子樹中插入后，若左孩子的孩子是紅色，則需要進一步判斷。if(pnode->leftChild->leftChild != NULL && color(pnode->leftChild->leftChild) == RED)||(pnode->leftChild->rightChild != NULL && color(pnode->leftChild->rightChild) == RED){//若左孩子是紅色，則需要調整if(color(pnode->leftChild) == RED){if(color(pnode->rightChild) == RED) //若右孩子是黑色，為第一種情況pnode = rModify(pnode);else //否則，為第二種或者第三種{if(key > pnode->leftChild->element.first)pnode = leftRightRotation(pnode);elsepnode = rightRotation(pnode);pnode = LbModify(pnode);}}}}//與上述對稱else if(key > pnode->element.first){pnode->rightChild = insert(pnode->rightChild, key);if(pnode->rightChild->leftChild != NULL && color(pnode->rightChild->leftChild) == RED) ||(pnode->rightChild->rightChild != NULL && color(pnode->rightChild->rightChild) == RED){if(color(pnode->rightChild) == RED){if(color(pnode->leftChild) == RED)pnode = rModify(pnode);else{if(key > pnode->rightChild->element.first)pnode = leftRotation(pnode);elsepnode = rightLeftRotation(pnode);pnode = RbModify(pnode);}}}}}return pnode; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构-----红黑树的插入操作的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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