Trie樹簡介

Trie樹也稱字典樹，在字符串的查找中優(yōu)勢比較明顯，適用于在海量數(shù)據(jù)中查找某個數(shù)據(jù)。因為Trie樹的查找時間和數(shù)據(jù)總量沒有關(guān)系，只和要查找的數(shù)據(jù)長度有關(guān)。比如搜索引擎中熱度詞語的統(tǒng)計。除此之外也可用于將數(shù)據(jù)按字典序排序。
另外Trie樹是典型的空間換時間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建一顆Trie樹需要花費比較大的內(nèi)存空間。

簡單的Trie樹的實現(xiàn)有兩種方式，每個節(jié)點存儲一個子節(jié)點數(shù)組，或者用鏈表將每個節(jié)點的子節(jié)點連接起來。
采用數(shù)組浪費了大量的空間，因為在Trie樹使用的過程中不可能整個樹是滿的，所以數(shù)組中絕大多數(shù)的位置都是空閑的，空間得不到有效利用，但是因為數(shù)組支持隨機訪問，所以查找時效率很高
采用鏈表雖然節(jié)省了不少空間，但是在查找的過程中難以高效定位。

為了將兩者的優(yōu)點有效地結(jié)合起來，出現(xiàn)了一種僅用兩個線性數(shù)組描述的Trie樹，稱為雙數(shù)組Trie樹（DAT）。兩個數(shù)組分別是base和check，理解它們的含義是學(xué)習(xí)DAT的關(guān)鍵。

base數(shù)組和check數(shù)組

base和check數(shù)組用于記錄節(jié)點和節(jié)點之間的關(guān)系，而自身的數(shù)據(jù)是通過在數(shù)組中的索引表示的。上文提到的Trie樹為每個節(jié)點都開辟一定大小的數(shù)組來存儲孩子節(jié)點，但是開辟的大小是事先規(guī)定好的，只能處理比如說英文單詞這種簡單的數(shù)據(jù)，而對于中文的處理不是很理想，雙數(shù)組Trie樹將每個數(shù)據(jù)都映射成一個整型數(shù)，既是數(shù)據(jù)的編碼又可用于在base和check數(shù)組中定位索引。

雙數(shù)組Trie樹中只有樹結(jié)構(gòu)意義上的節(jié)點，并無實際的表述，而節(jié)點與節(jié)點之間的關(guān)系僅是通過base和check記錄的。

編碼
在理解base和check數(shù)組之前，先了解一下有關(guān)編碼的事情。計算機在存儲數(shù)據(jù)時都是以二進制的形式存儲的，
比如想要存儲字符’a’，并不是直接將’a’放入內(nèi)存，而是將其轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的編碼（一個整型數(shù)97），隨后進行進制轉(zhuǎn)換存儲在內(nèi)存中。想要存儲中文”一”，也是需要要將其轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的編碼（19968），然后再進行存儲。
所以可以理解成，任何數(shù)據(jù)都有唯一的整數(shù)值與其對應(yīng)，這就是數(shù)據(jù)的編碼。目前比較流行的就是Unicode碼，可以有效處理中文字符。

起始索引begin
有了編碼的知識，首先想到的是將每個數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的Code，然后這個Code就是這個數(shù)據(jù)在base和check中的下標(biāo)。但是沒辦法維護節(jié)點之間的關(guān)系，不過也不能說這種想法是錯的，至少對了一部分。原因是在base和check中的下標(biāo)不是只由Code組成，還需要一個起始索引begin，這個begin是在程序中需要計算的整數(shù)（目前先假設(shè)begin以求出）。
這個起始索引begin很像HashTable中的hash地址，在哈希表中，對于每個數(shù)據(jù)，都有一個確定的哈希散列函數(shù)將這個數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一個整數(shù)，這個整數(shù)就是數(shù)據(jù)在哈希表中的索引。
而對于雙數(shù)組而言，begin + Code組成了某個數(shù)據(jù)在base和check中的下標(biāo)。

base數(shù)組
但是你可能會問，這樣也沒有父節(jié)點子節(jié)點的關(guān)系？
這就是base要解決的事情，考慮一下，每個數(shù)據(jù)都有一個唯一的begin作為它的起始索引，這個begin就好比于是數(shù)據(jù)的歸屬地。父節(jié)點有，孩子節(jié)點也同樣有，那么就可以利用base數(shù)組來存儲數(shù)據(jù)的孩子節(jié)點的起始索引child_begin。也就是說，base[begin + code] = child_begin，這樣，在知道父節(jié)點的編碼，和父節(jié)點的起始索引begin后，就能找到它的孩子節(jié)點的起始索引child_begin，然后child_begin + child_code就是孩子節(jié)點在base和check數(shù)組中的下標(biāo)。

你可能又會問，父節(jié)點會有多個孩子節(jié)點，而base中只存儲了一個begin？
具有相同父節(jié)點的節(jié)點之間互為兄弟關(guān)系，只需要保證兄弟節(jié)點具有相同的起始索引begin就可以了，對嗎。

check數(shù)組
而對于check數(shù)組，它存儲的值是每個數(shù)據(jù)的起始索引begin，也就是說
check[begin + code] = begin。它的作用在于判斷某個數(shù)據(jù)是否存在，比如說現(xiàn)在知道了父節(jié)點的begin和code，想要判斷父節(jié)點有沒有表示某個數(shù)據(jù)的孩子節(jié)點，這個數(shù)據(jù)的編碼為child_code，那么就可以先求出父節(jié)點的孩子們的起始索引child_begin（利用base數(shù)組就可以了，child_begin = base[begin + code]）。求出之后考慮，如果那個數(shù)據(jù)存在，那么它就是父節(jié)點的孩子，它的起始索引就是child_begin，那么它的check數(shù)組中存儲的就應(yīng)該是child_begin。所以可以根據(jù)
check[child_begin + child_code]是否等于child_begin來判斷是否存在這個數(shù)據(jù)。

初始化操作

以下面的數(shù)據(jù)為例，任務(wù)是將這些數(shù)據(jù)放入Trie樹中。

//如下數(shù)據(jù) 一舉 一舉一動 一舉成名 一舉成名天下知 萬能 萬能膠

每個字的編碼如下：

膠 名 動 知 下 成 舉 一 能 天 萬 33014 21517 21160 30693 19979 25104 20030 19968 33021 22825 19975

中文的編碼一般都比較大（小于65536），所以在創(chuàng)建一棵雙數(shù)組Trie樹時，需要為base和check開辟很大的內(nèi)存。又因為begin的值也有可能很大，所以僅僅開辟65536是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。
先考慮上面的問題，應(yīng)該采用什么方法將這些數(shù)據(jù)添加到樹中，換言之就是放入base和check數(shù)組中呢。

根據(jù)base的含義，兄弟節(jié)點之間具有相同的起始索引begin，所以在添加的過程中，每次添加的節(jié)點們是互為兄弟的關(guān)系。

起始索引begin的選擇
對于互為兄弟的幾個數(shù)據(jù)，假設(shè)他們的編碼是a1,a2,a3,…,an。選擇begin的依據(jù)是需要滿足：

check[begin + a1] = 0; check[begin + a2] = 0; check[begin + a3] = 0;... check[begin + an] = 0；

check數(shù)組的賦值
初始化時check中的元素都為0，表示沒有位置被占用，check[i]不為0表示i這個索引位置已經(jīng)被其他的數(shù)據(jù)占用了，需要重新為這些兄弟數(shù)據(jù)找begin。而找到滿足上述條件的begin之后，需要將這些數(shù)據(jù)的check賦值為他們的起始索引begin，表示對應(yīng)索引位置已經(jīng)被占用。

check[begin + a1] = begin; check[begin + a2] = begin; check[begin + a3] = begin;... check[begin + an] = begin;

base數(shù)組的賦值
而base數(shù)組在什么時候賦值呢，base數(shù)組存儲的是孩子們的起始索引child_begin，也就是說需要在為孩子們找到child_begin之后才能將父節(jié)點的base設(shè)置成child_begin。即

base[begin + code] = child_begin；

又因為初始化操作是從根節(jié)點開始的，所以很顯然需要利用遞歸的思想。

舉例
在上面的例子中，互為兄弟的字如下：

"一","萬" 父節(jié)點為根節(jié)點 "舉" 父節(jié)點為"一" "null", "一", "成" 父節(jié)點為"舉" "動" 父節(jié)點為"一" "名" 父節(jié)點為"成" ... "能" 父節(jié)點為"萬" ...

注意在計算兄弟節(jié)點時會多計算一個”null”，表示葉子節(jié)點，標(biāo)識從根節(jié)點到它的父節(jié)點為止表示的數(shù)據(jù)是一個完整的詞，也就是”一舉”是一個詞。
不同于其他的數(shù)據(jù)節(jié)點，子結(jié)點的編碼為0，在base中的值需要設(shè)為負(fù)數(shù)，在判斷是否存在某個詞時，需要利用這個負(fù)值判斷。
比如說，想要判斷”一舉”是否在詞典中，只需要找到”舉”的孩子們的起始索引child_begin后，判斷base[child_begin + 0]是否是負(fù)數(shù)即可。
那在插入數(shù)據(jù)的過程中怎么判斷哪個節(jié)點是葉子結(jié)點呢。考慮一下，在插入數(shù)據(jù)的時候，每次都需要為某個數(shù)據(jù)生成它的孩子數(shù)據(jù)（像為”舉”找到”null”,”一”,”成”一樣），而葉子結(jié)點沒有孩子數(shù)據(jù)，所以可以根據(jù)找到的孩子是否為空進行判斷。

初始時，為根節(jié)點的base和check賦值。根節(jié)點的下標(biāo)為0，base[0]表示孩子們的起始索引，初始化時設(shè)置為1.

base[0] = 1; check[1] = 0;

初始化操作流程：

先選取第一批互為兄弟的節(jié)點，”一”和”萬”。

為它們尋找一個滿足條件的起始索引begin1，并改變二者的check.

找到”一”的孩子”舉”。

為”舉”尋找滿足條件的起始索引begin2，并改變check。

找”舉”的孩子們”null”,”一”,”成”。

為孩子們找到滿足條件的起始索引begin3。

找”null”的孩子，沒有找到，將”null”的base賦值為負(fù)數(shù)

找”一”的孩子”動”。

….

當(dāng)找到最后的，遞歸到最后一層時，向上返回每次尋找的begin。

….

將”舉”的base設(shè)置為begin3，將”一”的base設(shè)置為begin2，將”0”的base設(shè)置為begin1。

然后再為”萬”字進行同樣的操作。

…

查詢操作

整個流程下來，所有的數(shù)據(jù)都在base和check中存儲。對于查詢操作，比如說給定一個詞語，需要判斷這個詞語是否在Trie樹表示的詞典中，步驟如下：
1. 計算begin1（base[0])
2. 計算第一個字的編碼code1
3. 判斷第一個字是否存在，check[begin1 + code1] == begin1表示存在
4. 若存在，將begin賦值為第二個字的起始索引，begin2 = base[begin1 + code1]
5. 計算第二個字的編碼code2
6. 判斷第二個字是否存在，check[begin2 + code2] == begin2表示存在
7. 若存在，將begin賦值為第三個字的起始索引，begin3 = base[begin2 + code2]
8. …
9. 當(dāng)全部遍歷后，beginN表示最后一個字的孩子們的起始索引。判斷base[beginN + 0] <
0是否成立，成立就表示存在，否則表示不存在。

注：只要有一處check[begin + code] != begin就表示不存在，返回fasle

流程示例

下面以

一舉 一舉一動 一舉成名 一舉成名天下知 萬能 萬能膠

為例，進行初始化操作的說明。

每個字的編碼如下：膠 名 動 知 下 成 舉 一 能 天 萬 33014 21517 21160 30693 19979 25104 20030 19968 33021 22825 19975

在處理完以”一”字開頭的詞語后，繼續(xù)處理以”萬”字開頭的詞語。如果詞典中詞語有很多，則依次處理。
需要考慮的函數(shù)有

找到以某個字作為前綴字的字，比如說處理完”舉”字，需要尋找”舉”的孩子”null”，”一”，”成”。

為互為兄弟關(guān)系的幾個字尋找滿足條件的起始索引begin。然后遞歸地進行步驟1。當(dāng)遇到葉子節(jié)點時，將葉子節(jié)點的base設(shè)置成負(fù)數(shù)。每層遞歸返回本層的begin作為父節(jié)點的base值。

參考的博客
http://www.hankcs.com/program/java/%E5%8F%8C%E6%95%B0%E7%BB%84trie%E6%A0%91doublearraytriejava%E5%AE%9E%E7%8E%B0.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构-----基于双数组的Trie树的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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