Search for a Range

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給定一個(gè)遞增序列和一個(gè)值，找到該值在序列中出現(xiàn)的范圍，實(shí)際上就是找到該值第一次出現(xiàn)和最后一次出現(xiàn)的位置。如果沒(méi)有，返回[-1,-1]

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遞增序列肯定是二分了，正常二分法查找算法如下，是通過(guò)判斷中間位置的值與給定值的大小關(guān)系，從而將區(qū)間變?yōu)樵瓉?lái)的一半，繼續(xù)查找，不斷的一半，一半，最后變成只有一個(gè)元素的區(qū)間，比較后返回。

int binary_find(vector<int>& nums, int target) {int left = 0;int right = nums.size();while(left <= right){int middle = (left + right) / 2;if(nums[middle] == target)return middle;else if(nums[middle] > target)right = middle - 1;elseleft = middle + 1;}return -1; }

普通的二分法查找到一個(gè)相等的值就結(jié)束了，但是這里需要確定這個(gè)值第一次出現(xiàn)和最后一次出現(xiàn)的位置。所以很明顯不能讓它結(jié)束這么快，也就是說(shuō)即使nums[middle] == target，也不返回，因?yàn)槟康氖且乙粋€(gè)范圍，即兩個(gè)邊界，而middle只是一個(gè)點(diǎn)，不一定是邊界，有可能middle前面和后面也都是等于target的位置。
但是又因?yàn)槎址ㄗ詈罂隙〞?huì)收斂到一個(gè)點(diǎn)，不能直接找范圍，所以可以先找左邊界，再找右邊界

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二分法需要保證，如果序列中存在目標(biāo)元素target，那么最后收斂到的位置的值一定是target

對(duì)于左邊界
考慮二分法的實(shí)現(xiàn)，每次找到middle后比較nums[middle]和target的大小關(guān)系

• 如果nums[middle] > target，說(shuō)明target在[left, middle)區(qū)間，改變r(jià)ight = middle - 1;
• 如果nums[middle] < target，說(shuō)明target在(middle, right]區(qū)間，改變left = middle + 1;
• 如果nums[middle] == target，說(shuō)明第一次出現(xiàn)target的位置在[left, middle]內(nèi)，改變r(jià)ight = middle。因?yàn)閙iddle位置有可能就是第一次出現(xiàn)target的位置，所以不能讓right = middle - 1;

對(duì)于右邊界
考慮二分法的實(shí)現(xiàn)，每次找到middle后比較nums[middle]和target的大小關(guān)系

• 如果nums[middle] > target，說(shuō)明target在[left, middle)區(qū)間，改變r(jià)ight = middle - 1;
• 如果nums[middle] < target，說(shuō)明target在(middle, right]區(qū)間，改變left = middle + 1;
• 如果nums[middle] == target，說(shuō)明最后一次出現(xiàn)target的位置在[middle, right]內(nèi)，改變left = middle。因?yàn)閙iddle位置有可能就是最后一次出現(xiàn)target的位置，所以不能讓right = middle - 1;

但是！考慮一種情況，求右邊界時(shí)，某次區(qū)間[left, right]長(zhǎng)度只有2，也就是說(shuō)right = left + 1，這就導(dǎo)致middle = left。如果nums[middle] == target，根據(jù)上面的式子，另left = middle，此時(shí)left根本沒(méi)有變化，也就是說(shuō)改變left后區(qū)間根本沒(méi)有更新，會(huì)陷入無(wú)限循環(huán)

這種問(wèn)題只出現(xiàn)在求右邊界的情況，原因是在求左邊界時(shí)，right不可能和middle相等，所以每次區(qū)間都會(huì)變小，不會(huì)出現(xiàn)上面的問(wèn)題

怎么解決呢，可以當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度為2時(shí)手動(dòng)判斷nums[left]和nums[right]。因?yàn)槟康氖乔笞詈笠粋€(gè)target出現(xiàn)的位置，而right的位置是區(qū)間的最右邊，所以如果nums[right] == target，那么根本就不需要再找了，right就是最后一次出現(xiàn)target的位置 ，而如果nums[right] != target，那么right -= 1將right左移。

代碼如下

class Solution { public:vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {if(nums.empty())return {-1, -1};int front = equalLeftBound(nums, target);int back = equalRightBound(nums, target);if(front < nums.size() && back >= 0 && nums[front] == target && nums[back] == target)return {front, back};elsereturn {-1, -1};} private:/* 尋找第一次出現(xiàn)target的位置 */int equalLeftBound(vector<int>& nums, int target){int left = 0;int right = nums.size() - 1;while(left < right){int middle = (left + right) / 2;/** if(nums[middle] < target)* left = middle + 1;* else if(nums[middle] > target)* right = middle - 1;* else* right = middle;*//* * 這里將nums[middle] > target和nums[middle] == target合在一起* 對(duì)于left是否需要加一可以通過(guò)nums[middle]是否等于target判斷* 因?yàn)閞ight永遠(yuǎn)不會(huì)和middle相等，所以區(qū)間會(huì)一直減小，不會(huì)出現(xiàn)無(wú)限循環(huán)* 怎么寫(xiě)無(wú)所無(wú)，但是右邊界不行*/if(nums[middle] < target)left = middle + 1;elseright = middle;/* * 如果nums[middle] < target導(dǎo)致left = middle + 1后* nums[left]仍然小于target會(huì)導(dǎo)致left繼續(xù)加一，這里可能出現(xiàn)left > right的情況* 如果此時(shí)right = nums.size() - 1，那么left就越界了* 返回的left也就越界了，需要在返回后判斷*/if(nums[left] == target)break;else++left;}return left;}/* 尋找最后一次出現(xiàn)target的位置 */int equalRightBound(vector<int>& nums, int target){int left = 0;int right = nums.size() - 1;while(left < right){/* * 這里只能合在一起，因?yàn)閘eft可能和middle相等，導(dǎo)致區(qū)間根本沒(méi)有更新，導(dǎo)致無(wú)限循環(huán)* 所以需要改變區(qū)間，從而將區(qū)間縮小*/int middle = (left + right) / 2;if(nums[middle] > target)right = middle - 1;elseleft = middle;/* 如果右邊界就是target，直接返回即可，否則需要將right減小，因?yàn)樽詈蟮慕Y(jié)果是right *//* * 同理左邊界，如果nums[middle] > target導(dǎo)致right = middle - 1* 而nums[right]仍然大于target，會(huì)導(dǎo)致right繼續(xù)減一，可能出現(xiàn)right < left的情況* 如果此時(shí)left = 0，那么right就越界了，需要在返回后判斷是否越界*/if(nums[right] == target)break;else--right;}return right;} };

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的每天一道LeetCode-----某个数在递增序列第一次和最后一次出现的位置的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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