Valid Sudoku

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判斷給定的數獨盤是否有效，數獨盤中可能有空位置。

簡述一下數獨的規則，參考連接Sudoku Puzzles - The Rules.

每一行，數字1-9只能出現一次

每一列，數字1-9只能出現一次

每個3 * 3方格中，數字1-9只能出現一次。這里3 * 3方格只包括9個，即圖片中加粗黑線分開的9個方格

其實就是每個點只能存在1-9這九個數字中的一個，滿足每一行，每一列，每個3 * 3方格不能出現重復的數字

判斷一個數獨盤是否有效，只需要判斷是否滿足上述三個規則即可。另外，如果給出的數獨盤像圖片那樣有些地方沒有填充數字，也沒有關系。只需要判斷有數字的部分就好，比如說第一行只有5, 3, 7，那么可以判斷第一行沒有出現重復的數字，是滿足規則一的。

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肯定需要全部遍歷一遍，每遍歷到一個位置，就判斷它所在的行，所在的列，所在的3 * 3方格是否已經存在同樣的數字了，如果存在，返回false，否則，將這個數字添加到行，列，3 * 3方格的記錄中。
所以需要分別記錄每一行，每一列，每一個3 * 3方格都有那些數字出現過，其實就是3個二維數組

記錄每一行都出現了哪些數字，vector<vector<int>> rows(9, vector<int>(10, 0));

記錄每一列都出現了哪些數字，vector<vector<int>> columns(9, vector<int>(10, 0));

記錄每個3 * 3方格都出現了哪些數字，vector<vector<int>> boxes(9, vector<int>(10, 0));

對于3 * 3方格，這里用vector<vector<int>> boxes(9, vector<int>(10, 0));形式表示，意思是這個數獨盤是由9個3 * 3方格，編號從0到8。對于某個位置(row, column)而言，它所在的3 * 3方格編號為row / 3 * 3 + column / 3。

表示方法，假設當前位置為(i, j)，數字為n

rows[i][n]表示第i行出現數字n的個數，不是1就是0

columns[j][n]表示第j列出現數字n的個數，不是1就是0

boxes[i / 3 * 3 + j / 3][n]表示當前位置所在的方格出現數字n的個數，不是1就是0

代碼如下

class Solution { public:bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {vector<vector<int>> rows(9, vector<int>(10, 0));vector<vector<int>> columns(9, vector<int>(10, 0));vector<vector<int>> boxes(9, vector<int>(10, 0));for(int i = 0; i < board.size(); ++i){for(int j = 0; j < board[i].size(); ++j){if(board[i][j] == '.')continue;int n = board[i][j] - '0';/* 如果之前有出現過（不為0），就說明數獨盤無效 */if(rows[i][n] || columns[j][n] || boxes[i / 3 * 3 + j / 3][n])return false;/* 否則，更新每一行，每一列，所在方格的內容 */elserows[i][n] = columns[j][n] = boxes[i / 3 * 3 + j / 3][n] = 1;}}return true;}};

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擴展

Sudoku Solver

原題鏈接Sudoku Solver

給定一個有效的數獨盤，解出結果。
解一個數獨盤就是要求把所有的空格都填上數字，要求仍然是滿足上述三個規則，即

每一行，數字1-9只能出現一次

每一列，數字1-9只能出現一次

每個3 * 3方格中，數字1-9只能出現一次。這里3 * 3方格只包括9個，即圖片中加粗黑線分開的9個方格

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對于某個空格，它所能填充的數字需要滿足

在所在行沒有出現過的

在所在行沒有出現過的

在所在3 * 3方格沒有出現過的

所以在上面的問題中，已經把每一行，每一列，每個3 * 3方格出現的數字都找出了，接下來就是深度優先（dfs）把每個空格填上數字即可，當然填充的數字需要滿足上面的要求。
如果填充到某個位置發現沒有可選的數字了，就說明之前的某個位置選擇錯了，就回退到之前的位置，選擇另一個滿足上述要求的數字

代碼如下

class Solution { public:void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {vector<vector<int>> rows(9, vector<int>(10, 0));vector<vector<int>> columns(9, vector<int>(10, 0));vector<vector<int>> boxes(9, vector<int>(10, 0));/* 計算每一行，每一列，每個3 * 3方格中每個數字是否出現 */for(int i = 0; i < board.size(); ++i){for(int j = 0; j < board[i].size(); ++j){if(board[i][j] == '.')continue;int n = board[i][j] - '0';rows[i][n] = columns[j][n] = boxes[i / 3 * 3 + j / 3][n] = 1;}}bool done = false;dfs(board, rows, columns, boxes, 0, 0, done); }private:void dfs(vector<vector<char>>& board, vector<vector<int>>& rows,vector<vector<int>>& columns, vector<vector<int>>& boxes,int row, int column, bool& done){/* 填充完成 */if(row >= board.size()){done = true;return;}/* 當前某一行的末尾，換到下一行 */else if(column >= board[row].size()){dfs(board, rows, columns, boxes, row + 1, 0, done);}/* 如果有數字，則不需要填充，繼續下一個 */else if(board[row][column] != '.'){dfs(board, rows, columns, boxes, row, column + 1, done);}else{for(int n = 1; n <= 9; ++n){/* 如果數字出現過，就不能填充到當前位置 */if(rows[row][n] || columns[column][n] || boxes[row / 3 * 3 + column / 3][n])continue;/* 將填充的數字記錄下來 */rows[row][n] = columns[column][n] = boxes[row / 3 * 3 + column / 3][n] = 1;board[row][column] = n + '0';/* 遞歸填充下一個空格 */dfs(board, rows, columns, boxes, row, column + 1, done);/* 如果完成，就退出 */if(done){return;}/* 否則，回到填充之前的狀態，重新找數字 */else{rows[row][n] = columns[column][n] = boxes[row / 3 * 3 + column / 3][n] = 0;board[row][column] = '.';}}}} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的每天一道LeetCode-----数独盘求解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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