LeetCode 287. Find the Duplicate Number

暴力解法

時(shí)間 O（nlog(n)），空間O（n），按題目中Note“只用O（1）的空間”，照理是過(guò)不了的，但是可能判題并沒(méi)有卡空間復(fù)雜度，所以也能AC。

class Solution:# 基本思路為，將第一次出現(xiàn)的數(shù)字def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:s = set()for i in nums:a = i in sif a == True:return ielse:s.add(i)

雙指針判斷環(huán)

時(shí)間O（n），空間O（1），思路十分巧妙，但是使用條件比較苛刻。根據(jù)題目給出的條件，恰好能用這種解法，這應(yīng)該也是出題人推薦的解法。

題意分析：

輸入的序列有n+1個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字在1~n之間取，這為構(gòu)成數(shù)字環(huán)創(chuàng)造了條件。

只有一個(gè)數(shù)字有重復(fù)，所以只可能構(gòu)成一個(gè)環(huán)。

注:上面所說(shuō)的環(huán)是指1->2->3->1

以樣例1為例：[1,3,4,2,2]

01234

1	3	4	2	2

如下圖所示，其中2->4->2構(gòu)成環(huán)，入環(huán)點(diǎn)為2

解題思路

由題意分析可知，每個(gè)樣例都可以畫成這樣一張圖，我們只需要找出圖中的環(huán)，并找出入環(huán)點(diǎn)，即為所求的重復(fù)數(shù)字key，下面都用key表示所求的重復(fù)數(shù)字。

為什么必定存在環(huán)

以樣例1為例，圖中出現(xiàn)了5個(gè)點(diǎn)0-4，圖中存在5根指針線，5個(gè)點(diǎn)5根線，必定存在環(huán)。
n個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的范圍去0~n-1，n根線，必定存在環(huán)。（n-1根線是恰好無(wú)環(huán)的情況，自己畫圖可知）

找環(huán)的方法

設(shè)置一個(gè)慢指針slow，一個(gè)快指針fast。slow每次走一步，fast每次走兩步，如果slow與fast能相遇，說(shuō)明圖中存在環(huán)，并且相遇點(diǎn)一定存在于環(huán)中。

為什么key一定為入環(huán)點(diǎn)？

有題意分析中的表可知，key的入度一定大于1，即不止一個(gè)點(diǎn)可以直接到key。而key一定存在于環(huán)中，所以key一定為入環(huán)點(diǎn)。樣例1中3,4都可到達(dá)2，2的入度2，2為入環(huán)點(diǎn)，即為所求的key。

怎么找入環(huán)點(diǎn)key?

slow和fast相交的點(diǎn)記為相遇點(diǎn)P。
slow和fast從起點(diǎn)0到相遇點(diǎn)P運(yùn)行步驟如下：

這個(gè)相遇點(diǎn)P與起點(diǎn)0到達(dá)入環(huán)點(diǎn)key的步數(shù) 差距為環(huán)L的整數(shù)倍，故設(shè)置slow2從起點(diǎn)0開始，每次走一步，slow從相遇點(diǎn)P開始，每次走一步，slow和slow2一定會(huì)相遇在入環(huán)點(diǎn)key。

我們可以有一個(gè)小小的證明，如下圖

設(shè)起點(diǎn)0到達(dá)入環(huán)點(diǎn)key的步數(shù)為x，相遇點(diǎn)P到達(dá)入環(huán)點(diǎn)key的步數(shù)為y。
設(shè)slow指針走到相遇點(diǎn)P的步數(shù)為t，fast走到相遇點(diǎn)P的步數(shù)為2*t。
設(shè)走完環(huán)一圈的步數(shù)為L(zhǎng)

2 * t - x + y = M * L（一）
t - x + y = N * L （二）
fast指針在環(huán)中走的步數(shù)2t-x，此時(shí)到達(dá)相遇點(diǎn)P，key->P->key步數(shù)為2t-x+y = M * L，正好為L(zhǎng)的M倍，M為常數(shù)。（一）式
slow指針在環(huán)中走的步數(shù)t-x，此時(shí)到達(dá)相遇點(diǎn)P，key->P->key步數(shù)為t-x+y = N * L，正好為L(zhǎng)的N倍，N為常數(shù)。（二）式

2倍（二）式 減 （一）式
y-x = （2N-M） * L
所以y與x的步數(shù)差距為L(zhǎng)倍的環(huán)。
得證。

如何確定起點(diǎn)0一定會(huì)進(jìn)入包含key的環(huán)？

假設(shè)存在不包含key的環(huán)，起點(diǎn)0在不包含key的環(huán)中繞圈。

0a1a2a3a4a5a6

b1	b2	b3	b4	b5	b6	b7

按題意不包含環(huán)，b[i]與b[j]一定不相等（i != j）
由于b1~b7從1開始，所以b[i]只能從a[j]中取（1<=i<=7，1<=j<=6）
從6個(gè)數(shù)字的集合a中取7個(gè)數(shù)字，所以假設(shè)不成立，必定存在相同數(shù)字b[k]，即為key。

代碼如下

class Solution:def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:# 如果只有兩個(gè)元素，第一個(gè)元素一定是重復(fù)元素if len(nums) == 2:return nums[0]# fast每次走兩步，slow每次走一步，起始點(diǎn)可以為任意位置fast = 0slow = 0# python沒(méi)有do while，所以在循環(huán)外寫了一遍slow = nums[slow]fast = nums[nums[fast]]while slow != fast:slow = nums[slow]fast = nums[nums[fast]]# fast從起點(diǎn)每次走一步，一定會(huì)與slow相遇，此時(shí)slow可能在環(huán)中走了多倍的L步。# L為環(huán)一圈的步數(shù)fast = 0while fast != slow:slow = nums[slow]fast = nums[fast]return fast

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 287. Find the Duplicate Number （时间复杂度O（n）） + 链表判断环的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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