渲染方程和蒙特卡洛方法（一）

既然標(biāo)題里有一，足以看出這次真的是開了一個(gè)大坑啊，這個(gè)地方也是我一直逃避的地方，可是總歸還是要把這里弄明白的，我自己的水平有限寫這個(gè)也只是為了鞏固自己的圖形學(xué)知識(shí)，這篇文章也是我對于GAMES101的學(xué)習(xí)筆記，若是有人能看到這篇文章，只建議自己做一個(gè)參考，希望能對你有所幫助。順帶一提：本文的公式，定理，圖片均來自于GAMES101，非常好的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)入門課程，有興趣可以在B站找到官方的課程。

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1 從渲染方程開始說起

首先讓我們先看看這個(gè)大名鼎鼎的渲染方程到底長什么樣子吧。

Lr(p,ωr)=Le(p,ωo)+∫H2fr(p,ωi,ωr)Li(p,ωi)cosθidωi
烏拉！！就是這個(gè)樣子，當(dāng)然你現(xiàn)在可能一頭霧水，別著急下面我們來具體的看看這個(gè)公式。

1.1 輻射度量學(xué)(Radiometry)

別害怕，我們只會(huì)在這里介紹幾個(gè)物理定義

Radiant energy : Q [J = Joule(焦耳)]

? the energy of electromagnetic radiation

Radiant flux(power) ?≡dQdt [W = Watt] [lm = lumen]

? Energy per unit time

Radiant intensity I(ω)≡d?dω

? power per unit solid angle

Solid Angle Ω=Ar2

? ratio of subtended area on sphere to radius squared

上面最難以理解的概念，大概就是固體角了吧。

首先我們從二維的角度去理解，弧長的定義為l=nπr180 => 圓形角的弧度d=lr 于是我們可以類比到三維，如上圖所示。三維情況下，弧長對應(yīng)為面積，半徑則變?yōu)榘霃降钠椒剑谑俏覀兙涂梢缘玫焦腆w角的定義。具體的我們可以將固體角理解為圖中錐形區(qū)域的角度。

知道了固體角，下面我們繼續(xù)了解幾個(gè)概念。

1.1.1 Irradiance

? Definition : The irradiance is the power per (perpendicularprojected) unit area incident on a surface point.

>E(x)≡d?(x)dA>

注意當(dāng)平面法向和光線入射方向的夾角不同時(shí)，平面接受到的irradiance是不同的。Lambert`s Cosine Law解釋了這個(gè)不同情況下的irradiance是多少。

注意：當(dāng)我們提到光的衰減的時(shí)候，我們往往指的是Irradiance的衰減而不是intensity的衰減，很簡單因?yàn)闊o論在某一方向上的光傳播到多遠(yuǎn)，其固體角是不變的，但是單位面積上的power是在減少的也就是Irradiance是在減少的。

1.1.2 Radiance

? Definition :The radiance (luminance) is the power emitted, reflected, transmitted or received by a surface, per unit solid angle, per projected unit area.

? Radiance is the fundamental field quantity that describes the distribution of light in an environment

從定義上看，我們可以發(fā)現(xiàn)Radiance是在Irradiance的基礎(chǔ)上多除以了單位固體角（也可以看作是在Intensity的基礎(chǔ)上多除以了單位面積）這意味著Radiance比Irradiance多了方向性。

至此，我們所需了解到的單位就已經(jīng)介紹完了，可能你現(xiàn)在還是一頭霧水，或者是已經(jīng)有一些思路了，別慌，我們繼續(xù)往下看。

1.2 Bidirectional Reflectance Distribution Function (BRDF)

? “哇，這么一大長串，這是什么啊？” 這是我第一次看到這一長串英文的反應(yīng)，或許把它直譯成中文我們可能更有感覺“雙向反射分布函數(shù)”，好吧，感覺還是不知道什么意思（攤手）。簡單的來說BRDF就是當(dāng)從某一方向打到點(diǎn)p的光，p點(diǎn)的BRDF決定了這束光朝某個(gè)方向該怎么反射。具體的來說：

? The Bidirectional Reflectance Distribution Function (BRDF) represents how much light is reflected into each outgoing direction from each incoming direction

個(gè)人覺得比較難理解的是為什么是Radiance / Irradiance 而不是 Radiance / Radiance 這里就要從定義上去理解它，因?yàn)?Irradiance 是從單位面積上的power，我們要反映的是從這個(gè)方向傳過來給這個(gè)點(diǎn)上傳遞的單位面積的能量朝另一個(gè)方向上的單位面積反射多少能量所以這里我們要先將入射的Radiance轉(zhuǎn)化為Irradiance，再通過BRDF轉(zhuǎn)化為Radiance。

知道了這些知識(shí)，現(xiàn)在我們就可以回到剛開始我們的渲染方程了。

渲染方程其實(shí)就是基于真實(shí)的物理解釋了當(dāng)一個(gè)點(diǎn)朝某一個(gè)方向出射的Radiance應(yīng)該是多少。由于它是基于物理的，這個(gè)方程是絕對正確和毋庸置疑的。現(xiàn)在的基于物理渲染的光線追蹤其實(shí)都是在解渲染方程，不同的光追的技術(shù)，其實(shí)就是用不同的方法去求解渲染方程。那么我們應(yīng)該怎么去求解它呢？——蒙特卡洛方法給出了一個(gè)簡單的答案。

嗯，就先寫到這里吧，下一節(jié)再專門解釋蒙特卡洛方法吧，bye~

2.參考

GAMES101-現(xiàn)代計(jì)算機(jī)圖形學(xué)入門-閆令琪

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的渲染方程和蒙特卡罗方法（一）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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