標題：希爾伯特曲線

希爾伯特曲線是以下一系列分形曲線 H_n 的極限。我們可以把 H_n 看作一條覆蓋 2ⁿ × 2ⁿ 方格矩陣的曲線，曲線上一共有 2ⁿ × 2ⁿ 個頂點(包括左下角起點和右下角終點)，恰好覆蓋每個方格一次。

H_n(n > 1)可以通過如下方法構造：

將 H_n-1 順時針旋轉90度放在左下角

將 H_n-1 逆時針旋轉90度放在右下角

將2個 H_n-1 分別放在左上角和右上角

用3條單位線段把4部分連接起來

對于 H_n 上每一個頂點 p ，我們定義 p 的坐標是它覆蓋的小方格在矩陣中的坐標(左下角是(1, 1)，右上角是(2ⁿ, 2ⁿ)，從左到右是X軸正方向，從下到上是Y軸正方向)，
定義 p 的序號是它在曲線上從起點開始數第幾個頂點(從1開始計數)。

以下程序對于給定的n(n <= 30)和p點坐標(x, y)，輸出p點的序號。請仔細閱讀分析源碼，填寫劃線部分缺失的內容。

#include <stdio.h>long long f(int n, int x, int y) {if (n == 0) return 1;int m = 1 << (n - 1);if (x <= m && y <= m) {return f(n - 1, y, x);}if (x > m && y <= m) {return 3LL * m * m + f(n - 1, ________________ , m * 2 - x + 1); // 填空}if (x <= m && y > m) {return 1LL * m * m + f(n - 1, x, y - m);}if (x > m && y > m) {return 2LL * m * m + f(n - 1, x - m, y - m);} }int main() {int n, x, y;scanf("%d %d %d", &n, &x, &y); printf("%lld", f(n, x, y));return 0; }

注意：只填寫劃線處缺少的內容，不要填寫已有的代碼或符號，也不要填寫任何解釋說明文字等。

Code

/*^....0^ .1 ^1^.. 011.^ 1.0^ 1 ^ ^0.11 ^ ^..^0. ^ 0^.0 1 .^.1 ^0 .........001^.1 1. .111100....01^00 11^ ^1. .1^1.^ ^0 0^.^ ^0..1.1 1..^1 .0 ^ ^00. ^^0.^^ 0 ^^110.^0 0 ^ ^^^10.01^^ 10 1 1 ^^^1110.101 10 1.1 ^^^1111110010 01 ^^ ^^^1111^1.^ ^^^10 10^ 0^ 1 ^^111^^^0.1^ 1....^11 0 ^^11^^^ 0.. ....1^ ^ ^1. 0^ ^11^^^ ^ 1 111^ ^ 0.10 00 11 ^^^^^ 1 0 1.0^ ^0 ^0 ^^^^ 0 0.0^ 1.0 .^ ^^^^ 1 1 .0^.^ ^^ 0^ ^1 ^^^^ 0. ^.11 ^ 11 1. ^^^ ^ ^ ..^^..^ ^1 ^.^ ^^^ .0 ^.00..^ ^0 01 ^^^ .. 0..^1 .. .1 ^.^ ^^^ 1 ^ ^0001^ 1. 00 0. ^^^ ^.0 ^.1. 0^. ^.^ ^.^ ^^^ ..0.01 .^^. .^ 1001 ^^ ^^^ . 1^. ^ ^. 11 0. 1 ^ ^^ 0.0 ^. 0 ^0 1 ^^^ 0.0.^ 1. 0^ 0 .1 ^^^ ...1 1. 00 . .1 ^^^ ..1 1. ^. 0 .^ ^^ ..0. 1. .^ . 0 ..1 1. 01 . . ^ 0^.^ 00 ^0 1. ^ 1 1.0 00 . ^^^^^^ ..^ 00 01 ..1. 00 10 1 ^^.1 00 ^. ^^^ .1.. 00 .1 1..01 ..1.1 00 1. ..^ 10^ 1^ 00 ^.1 0 1 1.1 00 00 ^ 1 ^. 00 ^.^ 10^ ^^1.1 00 00 10^..^ 1. ^. 1.0 1 ^. 00 00 .^^ ^. ^ 1 00 ^0000^ ^ 011 0 ^. 00.0^ ^00000 1.00.1 11. 1 0 1^^0.01 ^^^ 01.^ ^ 1 1^^ ^.^1 1 0... 1 ^1 1^ ^ .01 ^ 1.. 1.1 ^0.0^ 0 1..01^^100000..0^1 1 ^ 1 ^^1111^ ^^0 ^ ^ 1 1000^.1 ^.^ . 00.. 1.1 0. 01. . 1. .^1. 1 1. ^0^ . ^.1 00 01^.0 001. .^*/ // VB_king —— 2017_Finals_B_C++_3.cpp created by VB_KoKing on 2019-05-14:07. /* Procedural objectives：Variables required by the program:Procedural thinking：每個網格中的1*1的方格都對應曲線上的一個頂點——即使有些1*1的方格內不存在轉折點，但也是曲線上的一個頂點。Functions required by the program:Determination algorithm:Determining data structure:*/ /* My dear Max said： "I like you, So the first bunch of sunshine I saw in the morning is you, The first gentle breeze that passed through my ear is you, The first star I see is also you. The world I see is all your shadow."FIGHTING FOR OUR FUTURE！！！ */#include <stdio.h>long long f(int n, int x, int y) {if (n == 0) return 1;int m = 1 << (n - 1); // m存儲的就是邊長為：pow(2,n)的正方形的二分之一的長/*四個 return 返回給上一層都是當前層頂點（x，y）的序號根據曲線的走勢，左下角是序號的第一部分，其次是左上角、右上角、右下角要求左上角的頂點序號，應該要加上左下角的頂點數：1LL*m*m;要求右下角的頂點序號，要加上前面三部分（左下角、左上角、右上角）的頂點數：3LL * m * mf()代表的是下一層傳過來的點序號所以 '+' 左邊的部分加上右邊的部分==（x，y）的序號*/if (x <= m && y <= m) { //左下角return f(n - 1, y, x);}if (x > m && y <= m) { //右下角return 3LL * m * m + f(n - 1, m + 1 - y, m * 2 - x + 1);/*下一層的 y 和當前層的 x 是相關聯的，所以推測下一層的 x 和當前層的 y 是相關聯的；設當前層的坐標為 （x'，y'），下一層的坐標為（x，y）；所以 y = 2 * m - x' + 1；即 x' = 2 * m - y + 1；（用下一層的坐標表示當前層的坐標）可設 y’ = m*a + b*x + c；由于 m已知，所以可化簡為 y' = b*x + F從B、C兩圖中找出可以帶入上式求出未知參數的坐標；（1，1）——> （8，4）（2，1）——> （8，3）（3，1）——> （8，2）左邊的坐標從B圖中任意取，右邊的坐標要從C圖的右下角部分取；比如B圖中的序號為7的頂點的坐標為（2，4）；在C圖右下角也找到序號為7的頂點，坐標為（5，3）；將左邊坐標的橫坐標、右邊坐標的縱坐標代入 y' = b*x + F 得：4=b+F;3=2b+F;解得 b = -1，F=5；所以 m*a+c=5；從 x' 的表達式很容易就可以推測出 F = m + 1；*/}if (x <= m && y > m) { //左上角return 1LL * m * m + f(n - 1, x, y - m);}if (x > m && y > m) { //右上角return 2LL * m * m + f(n - 1, x - m, y - m);} }int main() {int n, x, y;scanf("%d %d %d", &n, &x, &y);printf("%lld", f(n, x, y));return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2017年第八届蓝桥杯C/C++ B组国赛 —— 第三题：希尔伯特曲线的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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