試題 C: 最大降雨量

本題總分：10 分

【問題描述】
由于沙之國長年干旱，法師小明準備施展自己的一個神秘法術來求雨。
這個法術需要用到他手中的 49 張法術符，上面分別寫著 1 至 49 這 49 個
數字。法術一共持續 7 周，每天小明都要使用一張法術符，法術符不能重復使用。
每周，小明施展法術產生的能量為這周 7 張法術符上數字的中位數。法術
施展完 7 周后，求雨將獲得成功，降雨量為 7 周能量的中位數。
由于干旱太久，小明希望這次求雨的降雨量盡可能大，請大最大值是多少？
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可。本題的結果為一 個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分。

分析

（1）首先分成7組，每組7個數，那其中肯定有3個組的降雨量不管多小都對答案沒影響，那肯定把最小的3*7=21個數字放到其中。

（2）剩下的四組，肯定每組的前3個數盡量平均，即：將剩下的最小的3*4個數字放進四個組。

（3）剩下的最小的數字肯定為中位數。

如圖所示：

證明：無法找到比34更優的方案了。如下，假設每周選的數已經排好序

第一周: x x x x x x x ( x1,x2,x3,x4,x5,x6 滿足 x1<x2<x3<x4<x5<x6）
第二周: x x x x x x x
第三周: x x x x x x x
第四周: x x x x x x x
第五周: x x x x x x x
第六周: x x x x x x x
第七周: x x x x x x x

則標記紅色的是每周的中位數：

第一周: x x x x x x x
第二周: x x x x x x x
第三周: x x x x x x x
第四周: x x x x x x x
第五周: x x x x x x x
第六周: x x x x x x x
第七周: x x x x x x x

此時不看第幾周,每一行里：黃色的x右邊的x必然比x大。

假設上面的七行按行按照x由小到大重新排序后得到

x x x x1 x x x
x x x x2 x x x
x x x x3 x x x
x x x x4 x x x
x x x x5 x x x
x x x x6 x x x
x x x x7 x x x

則x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7 題目要求的中位數的中位數就是x4了

問題是x4最大能取到多少呢？注意到上圖中x4右下角(如下圖）的元素都應比x4大。。(共15個)

因此答案為49-15=34

x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x4 x x x
x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的2019第十届蓝桥杯C/C++ A组省赛 —— 第三题： 最大降雨量的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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