【題目鏈接】

OpenJudge NOI 1.13 11:回文素數

【題目考點】

1. 函數

2. 質數

3. 回文數

【解題思路】

輸入的數字n可以達到9位數字，枚舉判斷每個數字是否是回文數與質數，復雜度會過高。
可以先構造出n位數字所有可能的回文數，以下有兩種構造回文數字的方法：
方法1：對于一個任意的x位數字，將x的倒序數字接在原數字x的后面，就可以構造出一個2x位的回文數。

例：數字123可以構造出123321。數字56可以構造出5665

方法2：將x的倒序數字接在原數字x的后面，并重合一位數字，就可以構造出一個2x-1位的回文數。

例：數字123可以構造出12321。數字56可以構造出565
反過來想，一個n位的回文數字，
如果n是偶數，那么遍歷所有$\frac{n}{2}$位的整數，用方法1可以構造出所有n位的回文數。
如果n是奇數，那么遍歷所有$\frac{n+1}{2}$位的整數，用方法2可以構造出所有n位的回文數。

構造出所有n位數字的回文數，依次判斷每個回文數字是否是質數，如果是，則將數字填充到數組中。
最后輸出數組長度及數組的內容。（這一步可以使用vector）

【題解代碼】

解法1：填充數組

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 100005 int rev(int x)//得到x的逆序數字 {int num = 0;//y：x的逆序數字 for(int a = x; a > 0; a /= 10)num = num*10+a%10;return num; } bool isPrime(int n)//判斷n是否是質數 {if(n < 2)return false;for(int i = 2; i <= sqrt(n); ++i){if(n%i == 0)return false;}return true; } int main() {int n, d, x, y, num, mi, mx;//d:用于構造回文數的原數字位數 int a[N], ai = 0;//a：保存既是回文數又是質數的數字 ai：數字個數 cin >> n;if(n%2 == 0)d = n/2;elsed = (n+1)/2;mi = pow(10, d-1);//d位數最小值，為10^{d-1}mx = 10*mi;//d位數最大值+1，為10^d for(x = mi; x < mx; ++x)//x：用于構造回文數的原數字 {y = rev(x);//y:x是逆序數字if(n%2 == 0)num = x*mx+y;//構造2d位的回文數：x*10^d+yelsenum = x/10*mx+y;//構造2d-1位的回文數：x/10*10^d+yif(isPrime(num))a[++ai] = num;}cout << ai << endl;for(int i = 1; i <= ai; ++i)cout << a[i] << ' ';return 0; }

解法2：使用vector

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int rev(int x)//得到x的逆序數字 {int num = 0;//y：x的逆序數字 for(int a = x; a > 0; a /= 10)num = num*10+a%10;return num; } bool isPrime(int n)//判斷n是否是質數 {if(n < 2)return false;for(int i = 2; i <= sqrt(n); ++i){if(n%i == 0)return false;}return true; } int main() {int n, d, x, y, num, mi, mx;//d:用于構造回文數的原數字位數 vector<int> vec;//保存既是質數又是回文數的數字 cin >> n;if(n%2 == 0)d = n/2;elsed = (n+1)/2;mi = pow(10, d-1);//d位數最小值，為10^{d-1}mx = 10*mi;//d位數最大值+1，為10^d for(x = mi; x < mx; ++x)//x：用于構造回文數的原數字 {y = rev(x);//y:x是逆序數字if(n%2 == 0)num = x*mx+y;//構造2d位的回文數：x*10^d+yelsenum = x/10*mx+y;//構造2d-1位的回文數：x/10*10^d+yif(isPrime(num))vec.push_back(num);}cout << vec.size() << endl;for(int i = 0; i < vec.size(); ++i)cout << vec[i] << ' ';return 0; }

總結

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