一個(gè)有向帶權(quán)圖求它的單源最短路徑可以使用Dijkstra算法。

單源最短路徑是指：從圖中的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，到其余各個(gè)頂點(diǎn)權(quán)值最小的路徑。

Dijkstra算法需要用到三個(gè)輔助數(shù)組：

• dist[max]：記錄當(dāng)前出發(fā)點(diǎn)v到其余各個(gè)點(diǎn)的最短權(quán)值之和（包括自己，為0）；
• path[max]：記錄當(dāng)前每個(gè)結(jié)點(diǎn)在最短權(quán)值路徑的狀態(tài)下的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)；
• s[max]：記錄當(dāng)前狀態(tài)下的每個(gè)結(jié)點(diǎn)是否被訪問(wèn)過(guò)，訪問(wèn)過(guò)為1，沒(méi)訪問(wèn)為0；

(max為圖的頂點(diǎn)數(shù))

Dijkstra算法由于要不斷地訪問(wèn)頂點(diǎn)之間的邊的信息，所以更適合將圖用鄰接矩陣進(jìn)行存儲(chǔ)。

本文關(guān)于Dijkstra算法的思想就不再贅述，主要是分享Dijkstra算法的代碼實(shí)現(xiàn)。

算法的核心代碼：

void Dijkstra(Mgraph G,int v) {int num = 0;int min = 0;int s[MAX];int dist[MAX];int path[MAX];for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){dist[i] = G.arc[v][i];if (dist[i] != INF) path[i] = v;else path[i] = -1;}for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){s[i] = 0;}s[v] = 1;num = 1;//在未訪問(wèn)的結(jié)點(diǎn)中更新dist和path數(shù)組以及s數(shù)組while (num < G.vexnum){min = FindMinDist(dist, s, G); //尋找最小的權(quán)值結(jié)點(diǎn)s[min] = 1;for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){if (s[i] == 0 && (dist[i] > dist[min] + G.arc[min][i])){dist[i] = dist[min] + G.arc[min][i];path[i] = min;}}num++;}//打印輸出結(jié)果：for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){cout << dist[i] << " ";}cout << endl;for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){cout << path[i] << " ";} }

完整代碼：
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#include<iostream> using namespace std; #define MAX 9 #define INF 9999 typedef struct Mgraph {char Vexnum[MAX]; //圖的頂點(diǎn)信息int arc[MAX][MAX];//二維數(shù)組存儲(chǔ)頂點(diǎn)之間的邊的權(quán)值信息int vexnum;//圖的頂點(diǎn)數(shù)int edgenum;//圖的邊數(shù) }; //創(chuàng)建圖 void CreatM(Mgraph& G) {int i, j, w;cout << "請(qǐng)輸入圖的頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)" << endl;cin >> G.vexnum >> G.edgenum;cout << "請(qǐng)輸入頂點(diǎn)信息" << endl;for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){cin >> G.Vexnum[i];}//初始化二維數(shù)組的邊的權(quán)值為INFfor (int i = 0; i < G.vexnum; i++){for (int j = 0; j < G.vexnum; j++){if(i == j) G.arc[i][j] = 0;else G.arc[i][j] = INF;}}//更改二維數(shù)組中邊的權(quán)值為輸入進(jìn)來(lái)的權(quán)值for (int k = 0; k < G.edgenum; k++){cout << "請(qǐng)輸入邊(Vi,Vj)的下標(biāo)i,j和權(quán)重w: " << endl;cin >> i >> j >> w;G.arc[i][j] = w;} } void MyPrint(Mgraph G) {cout << "創(chuàng)建的圖的鄰接矩陣如下所示： " << endl;for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){for (int j = 0; j < G.vexnum; j++){cout << G.arc[i][j] << " ";}cout << endl;} } //在dist數(shù)組中找s[i] = 0,權(quán)值最小的數(shù)組下標(biāo)。 int FindMinDist(int *pdist,int *s, Mgraph G) {int num = G.vexnum;int min = INF;for (int i = 0; i < num; i++){if (pdist[i] < min && s[i] == 0){min = i;}}return min; } //算法核心 void Dijkstra(Mgraph G,int v) {int num = 0;int min = 0;int s[MAX];int dist[MAX];int path[MAX];for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){dist[i] = G.arc[v][i];if (dist[i] != INF) path[i] = v;else path[i] = -1;}for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){s[i] = 0;}s[v] = 1;num = 1;while (num < G.vexnum){min = FindMinDist(dist, s, G);s[min] = 1;for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){if (s[i] == 0 && (dist[i] > dist[min] + G.arc[min][i])){dist[i] = dist[min] + G.arc[min][i];path[i] = min;}}num++;}for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){cout << dist[i] << " ";}cout << endl;for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){cout << path[i] << " ";} } int main() {Mgraph G;CreatM(G);//MyPrint(G);Dijkstra(G,0);return 0; }

執(zhí)行結(jié)果：

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的图的最短路径之Dijkstra求单源最短路径算法（C++）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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