紅黑樹的介紹與Python代碼實現(xiàn)

紅黑樹的介紹

• 紅黑樹(Red-Black Tree)是一種平衡二叉查找樹，它是一種以比較簡單的方式實現(xiàn)的2-3查找樹

紅黑樹基于2-3查找樹的表現(xiàn)

• 紅鏈接:將兩個2-結(jié)點連接起來構(gòu)成一個3-結(jié)點 ;
• 黑鏈接:則是2-3樹中的普通鏈接。
  

紅黑樹的定義：
紅黑樹是含有紅黑鏈接并滿足下列條件的二叉查找樹: .

紅鏈接均為左鏈接;

沒有任何一個結(jié)點同時和兩條紅鏈接相連;

該樹是完美色平衡的,即任意空鏈接到根結(jié)點的路徑上的黑鏈接數(shù)量相同;

紅黑樹的優(yōu)點：

• 一顆二叉樹，每一個結(jié)點只需要額外多一位空間即可實現(xiàn)紅黑樹，這一位空間通常用于存放和表示紅黑結(jié)點，而這些紅黑標(biāo)識則可以用來使紅黑樹保持接近平衡的狀態(tài)
• 記錄每一個結(jié)點的紅黑狀態(tài)，只需要額外的一位空間，這使得紅黑樹的儲存空間大小在一定程度上可以認(rèn)為和無顏色標(biāo)記的二叉樹的儲存空間大小等同，在大多數(shù)情況下，無需額外的儲存成本就能儲存著一位的紅黑記錄信息
• 紅黑樹不是完美的平衡二叉樹，但是它的平衡狀態(tài)足夠讓我們能很方便地進(jìn)行搜尋操作，紅黑樹的查詢、插入、刪除操作時間復(fù)雜度都是O(log n)

紅黑樹的平衡化

為什么需要平衡化？

• 在對紅黑樹進(jìn)行一些增刪改查的操作后 ,很有可能會出現(xiàn)紅色的右鏈接或者兩條連續(xù)紅色的鏈接,而這些都不滿足紅黑樹的定義,所以我們需要對這些情況通過旋轉(zhuǎn)進(jìn)行修復(fù),讓紅黑樹保持平衡。

平衡化的方法

左旋

右旋

左旋

時機(jī)：

• 當(dāng)某個結(jié)點的左子結(jié)點為黑色,右子結(jié)點為紅色,此時需要左旋。

實現(xiàn)方式：

• 當(dāng)前節(jié)點為h，它的右節(jié)點是x；
  color的值是由父結(jié)點指過來的線的顏色
  

實現(xiàn)過程：

右旋

時機(jī)：

• 當(dāng)某個結(jié)點的左子結(jié)點是紅色，并且左子結(jié)點的左子結(jié)點也是紅色,要右旋

實現(xiàn)方式

• 前提:當(dāng)前結(jié)點為h ,它的左子結(jié)點為x ;
  color的值由父結(jié)點指過來的線的顏色
  
  實現(xiàn)過程：
  
  右旋之后保持了有序性；但是紅鏈接連接了三個結(jié)點不滿足2-3樹的性質(zhì)，同時違背了紅黑樹右鏈接不能為紅鏈接的要求，這個問題下面將會介紹使用顏色反轉(zhuǎn)的方法來解決

平衡步驟

向單個2-結(jié)點中插入新鍵后，結(jié)果是插入到該結(jié)點的右子結(jié)點，則需要進(jìn)行左旋：

將c結(jié)點替換b（使b=c），b的顏色變?yōu)榧t，然后讓b稱為c的左子節(jié)點即可完成左旋（根結(jié)點的顏色后面會有一個操作讓其始終保持黑色）

向底部的2-結(jié)點插入新鍵

情況同一，只是需要多一步，左旋之后，C的顏色要變?yōu)楹谏?#xff08;表示指向C的邊為紅色）

顏色反轉(zhuǎn)

當(dāng)一個結(jié)點的左子結(jié)點和右子結(jié)點的color都為RED時, 也就是出現(xiàn)了臨時的4-結(jié)點,此時只需要把左子結(jié)點和右子結(jié)點的顏色變?yōu)锽LACK ,同時讓當(dāng)前結(jié)點的顏色變?yōu)镽ED即可。

向一棵雙鍵樹(即一個3-結(jié)點)中插入新鍵
可分為三種子情況
4-1. 新鍵大于原樹中的兩個鍵：

4-2. 新鍵小于原樹中的兩個鍵

4-3. 新鍵介于原數(shù)中兩個鍵之間

根結(jié)點的顏色總是黑色
在每次放入元素的操作完成之后，將根結(jié)點的顏色變更為’Black’即可：
self.root.color = 'Black'

向樹底部的3-結(jié)點插入新鍵

操作方法

is_red(node) 判斷傳入的結(jié)點node是否為紅色

rotate_left(node) 將傳入的結(jié)點進(jìn)行左旋操作

rotate_right(node) 將傳入的結(jié)點進(jìn)行右旋操作

alter_color(node) 將傳入的結(jié)點進(jìn)行顏色反轉(zhuǎn)操作

put(key, val) 插入一個鍵為key，值為val的元素，插入之后自動按鍵進(jìn)行排序

get_value(key) 根據(jù)傳入的鍵key，獲取對應(yīng)結(jié)點的值

Python代碼實現(xiàn)

二叉樹結(jié)點設(shè)計

class Node:def __init__(self, key, value):self.key = keyself.value = valueself.left = Noneself.right = Noneself.color = False

功能實現(xiàn)

class RedBlackTree:def __init__(self):self.root = Noneself.N = 0def size(self):return self.Ndef is_red(self, node):return str(node.color).lower() == 'red' if node else Falsedef rotate_left(self, node):"""Rotate left when the edge from the current node to its right child node is red"""# h is the current nodeh = node# x is the current node's right childx = node.righth.right = x.leftx.left = hx.color = h.colorh.color = 'Red'return xdef rotate_right(self, node):"""Rotate right when both the left edge and the left child's left edge are red"""h = nodex = node.lefth.left = x.rightx.right = hx.color = h.colorh.color = 'Red'return xdef alter_color(self, node):"""Alter a node's color"""node.color = 'Red'node.left.color = 'Black'node.right.color = 'Black'def put(self, key, val):"""Put an element into this tree"""def put_into(node, key, val):if not node:return Node(key, val)# Rank the orderif key < node.key: # Recursively to compare key with its left childnode.left = put_into(node.left, key, val)elif key > node.key:node.right = put_into(node.right, key, val)else: # Swap their the node.value with valnode.value = valreturn node# Rotation or alter colorif self.is_red(node.right) and not self.is_red(node.left):# Rotate leftself.rotate_left(node)if self.is_red(node.left) and self.is_red(node.left.left):# Rotate rightself.rotate_right(node)if self.is_red(node.left) and self.is_red(node.right):# Alter colorself.alter_color(node)self.N += 1return nodeself.root = put_into(self.root, key, val)self.root.color = 'Black'return self.rootdef get(self, key):"""Get a value according to the given key"""def get_value(node, key):if not node:returnif key < node.key:return get_value(node.left, key)elif key > node.key:return get_value(node.right, key)else:return node.valueval = get_value(self.root, key)return val

代碼測試

if __name__ == '__main__':RBT = RedBlackTree()RBT.put(1, 'G')RBT.put(2, 'K')RBT.put(3, 'd')RBT.put(3, 'D')for i in range(1, 4):print(RBT.get(i), end=' ')print('\n', RBT.size())print(RBT.root.color)print(RBT.root.key, RBT.root.value)print(RBT.root.right.key, RBT.root.right.value)print(RBT.root.right.right.key, RBT.root.right.right.value)

測試結(jié)果

G K D 5 Black 1 G 2 K 3 D

插入的元素都按照對應(yīng)的鍵獲取到了，說明代碼沒有什么問題

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构之平衡树：红黑树的介绍与Python代码实现——17的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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