文章目錄

• • 1. 題目
  • 2. 解題

1. 題目

有 N 種物品和一個容量是 V 的背包，每種物品都有無限件可用。

第 i 種物品的體積是 vi，價值是 wi。

求解將哪些物品裝入背包，可使這些物品的總體積不超過背包容量，且總價值最大。
輸出最大價值。

輸入格式
第一行兩個整數，N，V，用空格隔開，分別表示物品種數和背包容積。

接下來有 N 行，每行兩個整數 vi,wi，用空格隔開，分別表示第 i 種物品的體積和價值。

輸出格式
輸出一個整數，表示最大價值。

數據范圍
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

輸入樣例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

輸出樣例：
10

題目來源：https://www.acwing.com/problem/content/description/3/

2. 解題

在 01背包問題 的基礎上，改下就可以

• dp[v] 表示體積為 v 時裝的最大價值
• 時間復雜度 $O(NV)$，空間復雜度 $O(V)$

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;int main() {int N, V, vi, wi, maxprice = 0;cin >> N >> V;vector<int> dp(V+1, -1);dp[0] = 0;// dp[v] 表示體積為 v 時裝的最大價值for(int i = 0; i < N; ++i){cin >> vi >> wi;for(int j = 0; j <= V-vi; ++j)//正序遍歷，只要不超就一直拿{if(dp[j] == -1)continue;dp[j+vi] = max(dp[j+vi], dp[j]+wi);maxprice = max(maxprice, dp[j+vi]);}}cout << maxprice << endl;return 0; }

90 ms C++

---

我的CSDN博客地址 https://michael.blog.csdn.net/

長按或掃碼關注我的公眾號（Michael阿明），一起加油、一起學習進步！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的ACwing 3. 完全背包问题（DP）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。