文章目錄

• • 1. 題目
  • 2. 解題
  • • 2.1 二分查找
    • 2.2 DP

1. 題目

給定一個非負整數數組和一個整數 m，你需要將這個數組分成 m 個非空的連續子數組。
設計一個算法使得這 m 個子數組各自和的最大值最小。

注意: 數組長度 n 滿足以下條件: 1 ≤ n ≤ 1000 1 ≤ m ≤ min(50, n)示例: 輸入: nums = [7,2,5,10,8] m = 2輸出: 18 解釋: 一共有四種方法將nums分割為2個子數組。 其中最好的方式是將其分為[7,2,5] 和 [10,8]， 因為此時這兩個子數組各自的和的最大值為18，在所有情況中最小。

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/split-array-largest-sum
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2. 解題

2.1 二分查找

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class Solution { public:int splitArray(vector<int>& nums, int m) {long long l = 0, r = 1e15, maxsum, ans;while(l <= r){maxsum = l+((r-l)>>1);if(canSplitM(nums, maxsum, m))r = maxsum-1, ans = maxsum;elsel = maxsum+1;}return ans;}bool canSplitM(vector<int>& nums, long long maxsum, int m) {int count = 0;long long sum = 0;for(int i = 0; i < nums.size(); ++i){if(sum+nums[i] <= maxsum)//和的最大值沒有超過設定的maxsumsum += nums[i];else//超過了{count++;sum = 0;i--;}if(count >= m)return false;}return true;} };

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2.2 DP

• dp[i][j] 表示前 i 個數，分成 j 組的最小的最大和的值
• 先預處理求出前綴和 sum
• $dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[k][j?1],sum[i]?sum[k])),k\in [0,i]$

class Solution { public:int splitArray(vector<int>& nums, int m) {int n = nums.size(), i, j, k;vector<long long> sum(n+1, 0);for(i = 1; i <= n; ++i)sum[i] = sum[i-1] + nums[i-1];vector<vector<long long>> dp(n+1, vector<long long>(m+1,1e15));dp[0][0] = 0;for(i = 1; i <= n; ++i)for(j = 1; j <= min(i,m); ++j)for(k = 0; k <= i; ++k)dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[k][j-1], sum[i]-sum[k]));return dp[n][m];} };

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 410. 分割数组的最大值（极小极大化 二分查找 / DP）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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