1. 題目

給你兩個數組 nums1 和 nums2 。

請你返回 nums1 和 nums2 中兩個長度相同的 非空 子序列的最大點積。

數組的非空子序列是通過刪除原數組中某些元素（可能一個也不刪除）后剩余數字組成的序列，但不能改變數字間相對順序。
比方說，[2,3,5] 是 [1,2,3,4,5] 的一個子序列而 [1,5,3] 不是。

示例 1： 輸入：nums1 = [2,1,-2,5], nums2 = [3,0,-6] 輸出：18 解釋：從 nums1 中得到子序列 [2,-2] ，從 nums2 中得到子序列 [3,-6] 。 它們的點積為 (2*3 + (-2)*(-6)) = 18 。示例 2： 輸入：nums1 = [3,-2], nums2 = [2,-6,7] 輸出：21 解釋：從 nums1 中得到子序列 [3] ，從 nums2 中得到子序列 [7] 。 它們的點積為 (3*7) = 21 。示例 3： 輸入：nums1 = [-1,-1], nums2 = [1,1] 輸出：-1 解釋：從 nums1 中得到子序列 [-1] ，從 nums2 中得到子序列 [1] 。 它們的點積為 -1 。提示： 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500 -1000 <= nums1[i], nums2[i] <= 100

點積：
定義 $a=[a1,a2,\dots ,an]$ 和 $b=[b1,b2,\dots ,bn]$ 的點積為：

$$\mathbf{a}?\mathbf{b}=\sum _{i=1}^n{a}_i{b}_i=a_1{b}_1+a_2{b}_2+?+a_n{b}_n$$

這里的 $\Sigma$ 指示總和符號。

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/max-dot-product-of-two-subsequences
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2. 解題

• $dp[i][j]$ 表示截至nums1第 i 個數，nums2第 j 個數的最大點積
• if(dp[i-1][j-1] > 0)
  $dp[i][j]=\max (dp[i?1][j?1]+nums1[i?1]?nums2[j?1],\max (dp[i?1][j],dp[i][j?1]))$
• 否則if(dp[i-1][j-1] <= 0)，另立門戶nums1[i-1]*nums2[j-1]
  $dp[i][j]=\max (nums1[i?1]?nums2[j?1],\max (dp[i?1][j],dp[i][j?1]))$
• 代碼跟編輯距離很類似

class Solution { public:int maxDotProduct(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int i, j, m = nums1.size(), n = nums2.size();vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1,INT_MIN));// dp[i][j] 表示截至nums1第i個數，nums2第j個數的最大點積for(i = 1; i <= m; ++i){for(j = 1; j <= n; ++j){if(dp[i-1][j-1] > 0)dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]+nums1[i-1]*nums2[j-1] ,max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]));elsedp[i][j] = max(nums1[i-1]*nums2[j-1] ,max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]));}}return dp[m][n];} };

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 1458. 两个子序列的最大点积（动态规划，类似编辑距离）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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