1. 題目

在LeetCode商店中， 有許多在售的物品。

然而，也有一些大禮包，每個(gè)大禮包以優(yōu)惠的價(jià)格捆綁銷售一組物品。

現(xiàn)給定每個(gè)物品的價(jià)格，每個(gè)大禮包包含物品的清單，以及待購(gòu)物品清單。請(qǐng)輸出確切完成待購(gòu)清單的最低花費(fèi)。

每個(gè)大禮包的由一個(gè)數(shù)組中的一組數(shù)據(jù)描述，最后一個(gè)數(shù)字代表大禮包的價(jià)格，其他數(shù)字分別表示內(nèi)含的其他種類物品的數(shù)量。

任意大禮包可無限次購(gòu)買。

示例 1: 輸入: [2,5], [[3,0,5],[1,2,10]], [3,2] 輸出: 14 解釋: 有A和B兩種物品，價(jià)格分別為￥2和￥5。 大禮包1，你可以以￥5的價(jià)格購(gòu)買3A和0B。 大禮包2， 你可以以￥10的價(jià)格購(gòu)買1A和2B。 你需要購(gòu)買3個(gè)A和2個(gè)B， 所以你付了￥10購(gòu)買了1A和2B（大禮包2），以及￥4購(gòu)買2A。示例 2: 輸入: [2,3,4], [[1,1,0,4],[2,2,1,9]], [1,2,1] 輸出: 11 解釋: A，B，C的價(jià)格分別為￥2，￥3，￥4. 你可以用￥4購(gòu)買1A和1B，也可以用￥9購(gòu)買2A，2B和1C。 你需要買1A，2B和1C，所以你付了￥4買了1A和1B（大禮包1），以及￥3購(gòu)買1B， ￥4購(gòu)買1C。 你不可以購(gòu)買超出待購(gòu)清單的物品，盡管購(gòu)買大禮包2更加便宜。說明: 最多6種物品， 100種大禮包。 每種物品，你最多只需要購(gòu)買6個(gè)。 你不可以購(gòu)買超出待購(gòu)清單的物品，即使更便宜。

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2. 解題

2.1 狀態(tài)壓縮超時(shí)解

• 思路是，把int看做買東西的個(gè)數(shù)的狀態(tài)，3個(gè)位最大是7，題目說不超過6，物品也不超過6，最多18位就可以了
• 一個(gè)int就可以存下買的物品的個(gè)數(shù)
• 最后一個(gè)例子超時(shí)，可能這個(gè)最大的狀態(tài)數(shù)太大了

class Solution {int n; public:int shoppingOffers(vector<int>& price, vector<vector<int>>& special, vector<int>& needs) {n = price.size();int i, j, k, target = 0, num, newstate;for(i = 0; i < n; ++i)modify(target, i, needs[i]);vector<int> dp(target+1,INT_MAX);dp[0] = 0;//什么都不買bool lessNeed;for(i = 0; i <= target; i++){if(dp[i] == INT_MAX)continue;vector<int> count(n);for(j = 0; j < n; ++j)count[j] = getnum(i,j);for(j = 0; j < n; ++j){newstate = i;num = count[j]+1;//狀態(tài)i下，第j個(gè)物品的個(gè)數(shù),再買一件+1if(num > needs[j])continue;//超數(shù)量了modify(newstate, j, num);if(newstate <= target)dp[newstate] = min(dp[newstate],dp[i]+price[j]);}for(k = 0; k < special.size(); ++k){newstate = 0;lessNeed = true;for(j = 0; j < n; ++j){num = count[j]+special[k][j];//狀態(tài)i下，第j個(gè)物品的個(gè)數(shù)+買大禮包的數(shù)量 if(num > needs[j]){lessNeed = false;break;}modify(newstate, j, num);}if(lessNeed && newstate <= target)dp[newstate] = min(dp[newstate],dp[i]+special[k][n]);}}return dp[target];}void modify(int& state, int i, int newnum){int bit = 3*i, k = 0, newnum_bit;for(k = 0; k < 3; ++k,++bit)state = (~(1<<bit))&(state);//清零3位組成的一個(gè)物品數(shù)量bit = 3*i;for(k = 0; k < 3; ++k,++bit){newnum_bit = (newnum>>k)&1;//if(newnum_bit)state |= (1<<bit);}}int getnum(int state, int i){int bit = 3*i+2, num = 0;for(int k = 0; k < 3; ++k,--bit)num = num*2+((state>>bit)&1);return num;} };

2.2 6維動(dòng)態(tài)規(guī)劃

• 把單個(gè)的也處理成大禮包，統(tǒng)一處理
• 不滿6個(gè)的都補(bǔ)滿，方便處理

class Solution { public:int shoppingOffers(vector<int>& price, vector<vector<int>>& special, vector<int>& needs) {int n = price.size();int i,j,a,b,c,d,e,f, money;for(i = 0; i < n; ++i){vector<int> bag(7,0);bag[i] = 1;bag[6] = price[i];special.push_back(bag);//單個(gè)物品，加入禮包}int dp[11][11][11][11][11][11];memset(dp,0x7f,sizeof(dp));//按字節(jié)賦值，1字節(jié)8位 0111 1111dp[0][0][0][0][0][0] = 0;vector<int> t(6,0);while(needs.size() < 6)needs.push_back(0);for(i = 0; i < needs.size(); ++i)t[i] = needs[i];for(vector<int> & s : special){vector<int> nd(6,0);money = s.back();for(j = 0; j < s.size()-1; ++j)nd[j] = s[j];for(a = 0; a <= t[0]; ++a)for(b = 0; b <= t[1]; ++b)for(c = 0; c <= t[2]; ++c)for(d = 0; d <= t[3]; ++d)for(e = 0; e <= t[4]; ++e)for(f = 0; f <= t[5]; ++f){if(dp[a][b][c][d][e][f] != 0x7f7f7f7f && a+nd[0] <= needs[0]&& b+nd[1] <= needs[1] && c+nd[2] <= needs[2]&& d+nd[3] <= needs[3] && e+nd[4] <= needs[4]&& f+nd[5] <= needs[5])dp[a+nd[0]][b+nd[1]][c+nd[2]][d+nd[3]][e+nd[4]][f+nd[5]]= min(dp[a+nd[0]][b+nd[1]][c+nd[2]][d+nd[3]][e+nd[4]][f+nd[5]],dp[a][b][c][d][e][f]+money);}}return dp[t[0]][t[1]][t[2]][t[3]][t[4]][t[5]];} };

280 ms 18.4 MB C++

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 638. 大礼包（无限背包DP）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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