1. 題目

給定一個非負整數 n，計算各位數字都不同的數字 x 的個數，其中 0 ≤ x < 10ⁿ。

示例: 輸入: 2 輸出: 91 解釋: 答案應為除去 11,22,33,44,55,66,77,88,99 外，在 [0,100) 區間內的所有數字。

來源：力扣（LeetCode）
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2. 動態規劃

n各位都不同的元素個數

0	1（0）
1	10（0-9）
2	91

$dp[i]$ 表示 n = i 的時候有多少各位都不相同的數
那么 $dp[i]$ 肯定需要加上 n = i-1 時的個數 $dp[i?1]$
那么從 i-1 位數，變成 i 位數，且各位不相同的數有多少？
首先 i-1 位的數有多少個？ dp[i-1] - dp[i-2] 個
這 i-1 位數，組成 i 位數，且各個位都不一樣，可以添加的數的選擇有多少種？10-(i-1)
所以狀態轉移公式為：
$dp[i]=dp[i?1]+(dp[i?1]?dp[i?2])?(10?(i?1))$

class Solution { public:int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {if(n == 0)return 1;if(n == 1)return 10;int dp[n+1] = {0};dp[0] = 1, dp[1] = 10;for(int i = 2; i <= n; i++){dp[i] = dp[i-1] + (dp[i-1]-dp[i-2])*(10-(i-1));}return dp[n];} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 357. 计算各个位数不同的数字个数（DP）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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