上一篇我們手寫(xiě)了HashMap，還有一個(gè)很重要的Map的實(shí)現(xiàn)類(lèi)TreeMap。打開(kāi)源碼第一句話：* A Red-Black tree based {@link NavigableMap} implementation.TreeMap是一個(gè)基于紅黑樹(shù)的實(shí)現(xiàn)。對(duì)紅黑樹(shù)沒(méi)有了解怎么辦，那就先搞清楚紅黑樹(shù)的原理。只要理解紅黑樹(shù)的玩法，TreeMap實(shí)現(xiàn)起來(lái)就沒(méi)有那么大的難度了。

紅黑樹(shù)（Red Black Tree） 是一種自平衡二叉查找樹(shù)。所以我們先搞明白什么是二叉查找樹(shù)和完美平衡二叉樹(shù)。

二叉排序樹(shù)（Binary Sort Tree）是具有下列性質(zhì)的二叉樹(shù)：

元素以關(guān)鍵字為依據(jù)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)可比較大小，各元素關(guān)鍵字互不相同。

對(duì)于每個(gè)結(jié)點(diǎn)，其左子樹(shù)上所有結(jié)點(diǎn)均小于該結(jié)點(diǎn)，右子樹(shù)上所以結(jié)點(diǎn)均大于該結(jié)點(diǎn)。

每個(gè)結(jié)點(diǎn)的左右子樹(shù)也分別為二叉排序樹(shù)。

• 查找：從根結(jié)點(diǎn)開(kāi)始查找，根據(jù)每一次比較結(jié)果，在當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)與右子樹(shù)選擇其一，從而縮小一半的查找范圍。如果到達(dá)葉子結(jié)點(diǎn)仍然不相等，則查找不成功。
• 插入：首先使用查找算法確定元素的插入位置。如果查找成功，說(shuō)明相同元素已經(jīng)存在，則不插入；否則在查找不成功的一條路徑之尾插入結(jié)點(diǎn)，作為葉子結(jié)點(diǎn)。
• 刪除：a. 葉結(jié)點(diǎn)直接刪除 b. 如果被刪除的結(jié)點(diǎn)有一個(gè)子結(jié)點(diǎn)，將子結(jié)點(diǎn)移到被刪除的元素的位置。c. 采用中序遍歷（左-根-右），找到待刪除的結(jié)點(diǎn)的后繼結(jié)點(diǎn)，將其與待刪除的結(jié)點(diǎn)互換，然后刪除待刪除的結(jié)點(diǎn)。假如我們要?jiǎng)h除29，中序遍歷結(jié)果為10-11-13-20-27-29-31-32-39-41-53-50-65-72-91，所以29的后繼結(jié)點(diǎn)是31,然后互換位置,刪除29。
• 二叉查找樹(shù)的查詢復(fù)雜度，和二分查找一樣，插入和查找的時(shí)間復(fù)雜度均為 O(logn) ，但是在最壞的情況下仍然會(huì)有 O(n) 的時(shí)間復(fù)雜度。原因在于插入和刪除元素的時(shí)候，樹(shù)沒(méi)有保持平衡。

為了降低二叉排序樹(shù)的高度，提高查找效率。平衡二叉樹(shù)（又稱(chēng)為AVL樹(shù)）。平衡二叉樹(shù)（Balanced Binary Tree）是具有下列性質(zhì)的二叉排序樹(shù)：

左子樹(shù)和右子樹(shù)都是平衡二叉樹(shù)

左子樹(shù)與右子樹(shù)高度差絕對(duì)值不超過(guò)一。結(jié)點(diǎn)的平衡因子定義為其左子樹(shù)與右子樹(shù)的高度之差。

在平衡二叉樹(shù)中，插入或刪除一個(gè)結(jié)點(diǎn)可能破壞二叉樹(shù)的平衡性，因此在插入或刪除時(shí)都要調(diào)整二叉樹(shù)。

插入：如果插入一個(gè)結(jié)點(diǎn)后破壞了二叉樹(shù)的平衡性，需要調(diào)整一棵最小不平衡子樹(shù)。最小不平衡子樹(shù)是離插入結(jié)點(diǎn)最近，且以平衡因子絕對(duì)值大于1的結(jié)點(diǎn)為根的子樹(shù)。若出現(xiàn)不平衡，則要根據(jù)新插入的結(jié)點(diǎn)與最低不平衡結(jié)點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。分為L(zhǎng)L,RR,LR,RL四種類(lèi)型。以下只介紹了最簡(jiǎn)單的情況。

LL型：在最低不平衡結(jié)點(diǎn)的左孩子的左子樹(shù)上插入結(jié)點(diǎn)。插入C后，A的平衡因子由1增加到2 。結(jié)點(diǎn)B變成新的根結(jié)點(diǎn)。A變成右孩子結(jié)點(diǎn)，C變成左孩子結(jié)點(diǎn)。

RR型：在最低不平衡結(jié)點(diǎn)的右孩子的右子樹(shù)上插入結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)B變成新的根結(jié)點(diǎn)。C變成右孩子結(jié)點(diǎn)，A變成左孩子結(jié)點(diǎn)。

LR型：在最低不平衡結(jié)點(diǎn)的左孩子的右子樹(shù)上插入結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)C變成新的根結(jié)點(diǎn)。A變成右孩子結(jié)點(diǎn)，B變成左孩子結(jié)點(diǎn)。

RL型：在最低不平衡結(jié)點(diǎn)的右孩子的左子樹(shù)上插入結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)C變成新的根結(jié)點(diǎn)。B變成右孩子結(jié)點(diǎn)，A變成左孩子結(jié)點(diǎn)。

平衡二叉樹(shù)似乎完美解決了二叉排序樹(shù)的問(wèn)題，通過(guò)旋轉(zhuǎn)使樹(shù)的高度最小化，對(duì)于有 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的平衡樹(shù)，最壞的查找時(shí)間復(fù)雜度也為 O(logn)。

那么我們?yōu)槭裁催€需要紅黑樹(shù)？

因?yàn)槲覀儾粌H僅需要關(guān)心查找的效率，還要考慮插入的效率。因?yàn)槠胶舛鏄?shù)要求每個(gè)節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)和右子樹(shù)的高度差至多等于1，這個(gè)要求非常嚴(yán)格，每次進(jìn)行插入/刪除數(shù)據(jù)的時(shí)候，幾乎都會(huì)破壞這個(gè)規(guī)則。在插入/刪除數(shù)據(jù)很頻繁的場(chǎng)景中，平衡二叉樹(shù)的性能就會(huì)受到很?chē)?yán)重的影響。所以我們需要紅黑樹(shù)。

紅黑樹(shù)的定義

每個(gè)節(jié)點(diǎn)或者是黑色，或者是紅色。

根節(jié)點(diǎn)是黑色。

每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)是黑色。

如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)是紅色的，則它的子節(jié)點(diǎn)必須是黑色的

從任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)到葉子節(jié)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)的黑色節(jié)點(diǎn)是一樣的。

• 查找：紅黑樹(shù)的查找和二叉排序樹(shù)一樣，不再贅述
• 添加：

這是一個(gè)把數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可視化的網(wǎng)站，我們用網(wǎng)站進(jìn)行一些插入數(shù)據(jù)的試驗(yàn)Red/Black Tree Visualization?www.cs.usfca.edu

添加根結(jié)點(diǎn)時(shí)，結(jié)點(diǎn)為黑色

添加一個(gè)子結(jié)點(diǎn)，插入結(jié)點(diǎn)為紅色，滿足紅黑樹(shù)的定義，無(wú)需變化

在添加一個(gè)孩子，如果添加的數(shù)比根結(jié)點(diǎn)小，很簡(jiǎn)單

如果添加的數(shù)比根結(jié)點(diǎn)的右結(jié)點(diǎn)還要大，左旋，15變成根結(jié)點(diǎn)，并且改變顏色

如果繼續(xù)插入一個(gè)數(shù)，因?yàn)椴粷M足性質(zhì)4，所以10和20的顏色變黑，30變紅

繼續(xù)在右子樹(shù)上添加35，左旋

繼續(xù)插入25，此時(shí)不需要旋轉(zhuǎn)，只需要改變結(jié)點(diǎn)顏色，滿足性質(zhì)四

所以我們發(fā)現(xiàn)每一次插入數(shù)據(jù)之后，如果不滿足紅黑樹(shù)的定義，就需要對(duì)紅黑樹(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整。兩種方式：旋轉(zhuǎn)和重新上色。所以我們?cè)贘ava源碼中找到了添加數(shù)據(jù)的方法，并分析這個(gè)方法。

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假如我們要往這個(gè)紅黑數(shù)里面添加6

沒(méi)有調(diào)整過(guò)的樹(shù)是這樣的

第一步，8和6兩個(gè)同為紅色結(jié)點(diǎn)，所以改變顏色，8和14變黑，10變紅。對(duì)應(yīng)源碼中的情況1，當(dāng)插入結(jié)點(diǎn)的叔叔結(jié)點(diǎn)為紅，把父結(jié)點(diǎn)變黑，叔叔結(jié)點(diǎn)也變黑，再把爺爺結(jié)點(diǎn)變紅

如果插入結(jié)點(diǎn)的爺爺結(jié)點(diǎn)是右孩子結(jié)點(diǎn)，我們找到爺爺結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)，然后在這個(gè)結(jié)點(diǎn)上左旋，對(duì)應(yīng)源碼中的情況2

下一步，右旋，10變黑，20變紅，對(duì)應(yīng)源碼中的情況3

從源碼中看出，情況2是情況3的一種擴(kuò)展。情況4、5、6是1、2、3的鏡像，就不展開(kāi)了。

刪除也需要調(diào)整樹(shù)的結(jié)構(gòu)，但是更復(fù)雜一些，我們看一下源碼中的方法。

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刪除一共8種情況，1-4和5-8也是鏡像的，就不舉具體的例子了。TreeMap果然要比HashMap還要復(fù)雜的多，就算讀懂了 rebalance的方法，真正實(shí)現(xiàn)起來(lái)還是有很大的難度。以此為基礎(chǔ)，下一篇我們嘗試一下手寫(xiě)HashMap。

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的映射表map(平衡二叉树实现)_手动实现Java集合容器之TreeMap(上)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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