快速排序

快速排序（英語：Quicksort），又稱劃分交換排序（partition-exchange sort），通過一趟排序將要排序的數據分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有數據都比另外一部分的所有數據都要小，然后再按此方法對這兩部分數據分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數據變成有序序列。

步驟為：

從數列中挑出一個元素，稱為"基準"（pivot），

重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的后面（相同的數可以到任一邊）。在這個分區結束之后，該基準就處于數列的中間位置。這個稱為分區（partition）操作。

遞歸地（recursive）把小于基準值元素的子數列和大于基準值元素的子數列排序。

遞歸的最底部情形，是數列的大小是零或一，也就是永遠都已經被排序好了。雖然一直遞歸下去，但是這個算法總會結束，因為在每次的迭代（iteration）中，它至少會把一個元素擺到它最后的位置去。

快速排序的分析

def quick_sort(alist, start, end):"""快速排序"""# 遞歸的退出條件if start >= end:return# 設定起始元素為要尋找位置的基準元素mid = alist[start]# low為序列左邊的由左向右移動的游標low = start# high為序列右邊的由右向左移動的游標high = endwhile low < high:# 如果low與high未重合，high指向的元素不比基準元素小，則high向左移動while low < high and alist[high] >= mid:high -= 1# 將high指向的元素放到low的位置上alist[low] = alist[high]# 如果low與high未重合，low指向的元素比基準元素小，則low向右移動while low < high and alist[low] < mid:low += 1# 將low指向的元素放到high的位置上alist[high] = alist[low]# 退出循環后，low與high重合，此時所指位置為基準元素的正確位置# 將基準元素放到該位置alist[low] = mid# 對基準元素左邊的子序列進行快速排序quick_sort(alist, start, low-1)# 對基準元素右邊的子序列進行快速排序quick_sort(alist, low+1, end)alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20] quick_sort(alist,0,len(alist)-1) print(alist)

時間復雜度

• 最優時間復雜度：O(nlogn)
• 最壞時間復雜度：O(n2)
• 穩定性：不穩定

從一開始快速排序平均需要花費O(n log n)時間的描述并不明顯。但是不難觀察到的是分區運算，數組的元素都會在每次循環中走訪過一次，使用O(n)的時間。在使用結合（concatenation）的版本中，這項運算也是O(n)。

在最好的情況，每次我們運行一次分區，我們會把一個數列分為兩個幾近相等的片段。這個意思就是每次遞歸調用處理一半大小的數列。因此，在到達大小為一的數列前，我們只要作log n次嵌套的調用。這個意思就是調用樹的深度是O(log n)。但是在同一層次結構的兩個程序調用中，不會處理到原來數列的相同部分；因此，程序調用的每一層次結構總共全部僅需要O(n)的時間（每個調用有某些共同的額外耗費，但是因為在每一層次結構僅僅只有O(n)個調用，這些被歸納在O(n)系數中）。結果是這個算法僅需使用O(n log n)時間。

歸并排序

歸并排序是采用分治法的一個非常典型的應用。歸并排序的思想就是先遞歸分解數組，再合并數組。

將數組分解最小之后，然后合并兩個有序數組，基本思路是比較兩個數組的最前面的數，誰小就先取誰，取了后相應的指針就往后移一位。然后再比較，直至一個數組為空，最后把另一個數組的剩余部分復制過來即可。

歸并排序的分析

def merge_sort(alist):if len(alist) <= 1:return alist# 二分分解num = len(alist)/2left = merge_sort(alist[:num])right = merge_sort(alist[num:])# 合并return merge(left,right)def merge(left, right):'''合并操作，將兩個有序數組left[]和right[]合并成一個大的有序數組'''#left與right的下標指針l, r = 0, 0result = []while l<len(left) and r<len(right):if left[l] < right[r]:result.append(left[l])l += 1else:result.append(right[r])r += 1result += left[l:]result += right[r:]return resultalist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20] sorted_alist = mergeSort(alist) print(sorted_alist)

時間復雜度

• 最優時間復雜度：O(nlogn)
• 最壞時間復雜度：O(nlogn)
• 穩定性：穩定

總結

以上是生活随笔為你收集整理的排序：快速排序与归并排序的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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