快速排序

快速排序（英語：Quicksort），又稱劃分交換排序（partition-exchange sort），通過一趟排序?qū)⒁判虻臄?shù)據(jù)分割成獨(dú)立的兩部分，其中一部分的所有數(shù)據(jù)都比另外一部分的所有數(shù)據(jù)都要小，然后再按此方法對(duì)這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)分別進(jìn)行快速排序，整個(gè)排序過程可以遞歸進(jìn)行，以此達(dá)到整個(gè)數(shù)據(jù)變成有序序列。

步驟為：

從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為"基準(zhǔn)"（pivot），

重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)結(jié)束之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作。

遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。

遞歸的最底部情形，是數(shù)列的大小是零或一，也就是永遠(yuǎn)都已經(jīng)被排序好了。雖然一直遞歸下去，但是這個(gè)算法總會(huì)結(jié)束，因?yàn)樵诿看蔚牡?#xff08;iteration）中，它至少會(huì)把一個(gè)元素?cái)[到它最后的位置去。

快速排序的分析

def quick_sort(alist, start, end):"""快速排序"""# 遞歸的退出條件if start >= end:return# 設(shè)定起始元素為要尋找位置的基準(zhǔn)元素mid = alist[start]# low為序列左邊的由左向右移動(dòng)的游標(biāo)low = start# high為序列右邊的由右向左移動(dòng)的游標(biāo)high = endwhile low < high:# 如果low與high未重合，high指向的元素不比基準(zhǔn)元素小，則high向左移動(dòng)while low < high and alist[high] >= mid:high -= 1# 將high指向的元素放到low的位置上alist[low] = alist[high]# 如果low與high未重合，low指向的元素比基準(zhǔn)元素小，則low向右移動(dòng)while low < high and alist[low] < mid:low += 1# 將low指向的元素放到high的位置上alist[high] = alist[low]# 退出循環(huán)后，low與high重合，此時(shí)所指位置為基準(zhǔn)元素的正確位置# 將基準(zhǔn)元素放到該位置alist[low] = mid# 對(duì)基準(zhǔn)元素左邊的子序列進(jìn)行快速排序quick_sort(alist, start, low-1)# 對(duì)基準(zhǔn)元素右邊的子序列進(jìn)行快速排序quick_sort(alist, low+1, end)alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20] quick_sort(alist,0,len(alist)-1) print(alist)

時(shí)間復(fù)雜度

• 最優(yōu)時(shí)間復(fù)雜度：O(nlogn)
• 最壞時(shí)間復(fù)雜度：O(n2)
• 穩(wěn)定性：不穩(wěn)定

從一開始快速排序平均需要花費(fèi)O(n log n)時(shí)間的描述并不明顯。但是不難觀察到的是分區(qū)運(yùn)算，數(shù)組的元素都會(huì)在每次循環(huán)中走訪過一次，使用O(n)的時(shí)間。在使用結(jié)合（concatenation）的版本中，這項(xiàng)運(yùn)算也是O(n)。

在最好的情況，每次我們運(yùn)行一次分區(qū)，我們會(huì)把一個(gè)數(shù)列分為兩個(gè)幾近相等的片段。這個(gè)意思就是每次遞歸調(diào)用處理一半大小的數(shù)列。因此，在到達(dá)大小為一的數(shù)列前，我們只要作log n次嵌套的調(diào)用。這個(gè)意思就是調(diào)用樹的深度是O(log n)。但是在同一層次結(jié)構(gòu)的兩個(gè)程序調(diào)用中，不會(huì)處理到原來數(shù)列的相同部分；因此，程序調(diào)用的每一層次結(jié)構(gòu)總共全部僅需要O(n)的時(shí)間（每個(gè)調(diào)用有某些共同的額外耗費(fèi)，但是因?yàn)樵诿恳粚哟谓Y(jié)構(gòu)僅僅只有O(n)個(gè)調(diào)用，這些被歸納在O(n)系數(shù)中）。結(jié)果是這個(gè)算法僅需使用O(n log n)時(shí)間。

歸并排序

歸并排序是采用分治法的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。歸并排序的思想就是先遞歸分解數(shù)組，再合并數(shù)組。

將數(shù)組分解最小之后，然后合并兩個(gè)有序數(shù)組，基本思路是比較兩個(gè)數(shù)組的最前面的數(shù)，誰小就先取誰，取了后相應(yīng)的指針就往后移一位。然后再比較，直至一個(gè)數(shù)組為空，最后把另一個(gè)數(shù)組的剩余部分復(fù)制過來即可。

歸并排序的分析

def merge_sort(alist):if len(alist) <= 1:return alist# 二分分解num = len(alist)/2left = merge_sort(alist[:num])right = merge_sort(alist[num:])# 合并return merge(left,right)def merge(left, right):'''合并操作，將兩個(gè)有序數(shù)組left[]和right[]合并成一個(gè)大的有序數(shù)組'''#left與right的下標(biāo)指針l, r = 0, 0result = []while l<len(left) and r<len(right):if left[l] < right[r]:result.append(left[l])l += 1else:result.append(right[r])r += 1result += left[l:]result += right[r:]return resultalist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20] sorted_alist = mergeSort(alist) print(sorted_alist)

時(shí)間復(fù)雜度

• 最優(yōu)時(shí)間復(fù)雜度：O(nlogn)
• 最壞時(shí)間復(fù)雜度：O(nlogn)
• 穩(wěn)定性：穩(wěn)定

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的排序：快速排序与归并排序的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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