????? 能否快速找出一個(gè)數(shù)組中的兩個(gè)數(shù)字，讓這兩個(gè)數(shù)字之和等于一個(gè)給定的值，為了簡(jiǎn)化起見，我們假設(shè)這個(gè)數(shù)組中肯定存在至少一組符合要求的解。

???? 假如有如下的兩個(gè)數(shù)組，如圖所示：

??? 5，6，1，4，7，9，8

??? 給定Sum= 10

??? 1，5，6，7，8，9

??? 給定Sum= 10

?? 分析與解法

??? 這個(gè)題目不是很難，也很容易理解。但是要得出高效率的解法，還是需要一番思考的。

??? 解法一

???? 一個(gè)直接的解法就是窮舉：從數(shù)組中任意取出兩個(gè)數(shù)字，計(jì)算兩者之和是否為給定的數(shù)字。

???? 顯然其時(shí)間復(fù)雜度為N（N-1）/2即O（N^2）。這個(gè)算法很簡(jiǎn)單，寫起來也很容易，但是效率不高。一般在程序設(shè)計(jì)里面，要盡可能降低算法的時(shí)間和空間復(fù)雜度，所以需要繼續(xù)尋找效率更高的解法。

???? 解法二

???? 求兩個(gè)數(shù)字之和，假設(shè)給定的和為Sum。一個(gè)變通的思路，就是對(duì)數(shù)組中的每個(gè)數(shù)字arr[i]都判別Sum-arr[i]是否在數(shù)組中，這樣，就變通成為一個(gè)查找的算法。

???? 在一個(gè)無序數(shù)組中查找一個(gè)數(shù)的復(fù)雜度是O（N），對(duì)于每個(gè)數(shù)字arr[i]，都需要查找對(duì)應(yīng)的Sum-arr[i]在不在數(shù)組中，很容易得到時(shí)間復(fù)雜度還是O（N^2）。這和最原始的方法相比沒有改進(jìn)。但是如果能夠提高查找的效率，就能夠提高整個(gè)算法的效率。怎樣提高查找的效率呢？

???? 學(xué)過編程的人都知道，提高查找效率通?？梢韵葘⒁檎业臄?shù)組排序，然后用二分查找等方法進(jìn)行查找，就可以將原來O（N）的查找時(shí)間縮短到O（log2N），這樣對(duì)于每個(gè)arr[i]，都要花O（log2N）去查找對(duì)應(yīng)的Sum-arr[i]在不在數(shù)組中，總的時(shí)間復(fù)雜度降低為N* log2N。當(dāng)讓將長(zhǎng)度為N的數(shù)組進(jìn)行排序本身也需要O（N*log2N）的時(shí)間，好在只須要排序一次就夠了，所以總的時(shí)間復(fù)雜度依然是O（N*log2N）。這樣，就改進(jìn)了最原始的方法。

???? 到這里，有的讀者可能會(huì)更進(jìn)一步地想，先排序再二分查找固然可以將時(shí)間從O（N^2）縮短到O（N*log2N），但是還有更快的查找方法：hash表。因?yàn)榻o定一個(gè)數(shù)字，根據(jù)hash表映射查找另一個(gè)數(shù)字是否在數(shù)組中，只需要O（1）時(shí)間。這樣的話，總體的算法復(fù)雜度可以降低到O（N），但這種方法需要額外增加O（N）的hash表存儲(chǔ)空間。某些情況下，用空間換時(shí)間也不失為一個(gè)好方法。

???? 解法三

???? 還可以換個(gè)角度來考慮問題，假設(shè)已經(jīng)有了這個(gè)數(shù)組的任意兩個(gè)元素之和的有序數(shù)組（長(zhǎng)為N^2）。那么利用二分查找法，只需用O（2*log2N）就可以解決這個(gè)問題。當(dāng)然不太可能去計(jì)算這個(gè)有序數(shù)組，因?yàn)樗枰狾（N^2）的時(shí)間。但這個(gè)思考仍啟發(fā)我們，可以直接對(duì)兩個(gè)數(shù)字的和進(jìn)行一個(gè)有序的遍歷，從而降低算法的時(shí)間復(fù)雜度。

????? 首先對(duì)數(shù)組進(jìn)行排序，時(shí)間復(fù)雜度為（N*log2N）。

????? 然后令i = 0，j = n-1，看arr[i] + arr[j] 是否等于Sum，如果是，則結(jié)束。如果小于Sum，則i = i + 1；如果大于Sum，則 j = j – 1。這樣只需要在排好序的數(shù)組上遍歷一次，就可以得到最后的結(jié)果，時(shí)間復(fù)雜度為O（N）。兩步加起來總的時(shí)間復(fù)雜度O（N*log2N），下面這個(gè)程序就利用了這個(gè)思想，代碼如下所示：

int getSumNum(int[] arr,int Sum)， //arr為數(shù)組，Sum為和 {int i,j;for(i = 0, j = n-1; i < j ; ){if(arr[i] + arr[j] == Sum)return ( i , j );else if(arr[i] + arr[j] < Sum)i++;elsej--;}return ( -1 , -1 ); }

????? 它的時(shí)間復(fù)雜度是O（N）。

????? 剛開始一直無法理解這樣一定可以找到這個(gè)和嗎？難道不會(huì)漏掉了解的位置。可以這么理解，假如排好序后的數(shù)組為1,3,6,a,9,12,17,28,b,35,46? ,那么i最初指向1的位置，j最初指向46的位置，比如所求的是Sum=a+b，a<b，a和b在數(shù)組中的某位置上。那么i和j在變化過程中，只考慮i遇到了a或者j遇到了b的時(shí)候，必定有一個(gè)先遇到，比如i遇到了a，那么這個(gè)時(shí)候j必定還沒指到b，故這時(shí)j指到的值比b大，從而j減小直到b位置。同理若j先指到了b位置，那么i必定還沒指到a(這是我們的前提)，然后i現(xiàn)在指到的值比a小，故i增加，直到a位置。

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?擴(kuò)展問題

1、如果把這個(gè)問題中的“兩個(gè)數(shù)字”改成“三個(gè)數(shù)字”或“任意個(gè)數(shù)字”時(shí)，你的解是什么呢？

三個(gè)數(shù)字：首先還是先對(duì)數(shù)組進(jìn)行排序，然后從i=0到n-1進(jìn)行遍歷，遍歷arr[i]時(shí)，在調(diào)用上面的函數(shù)getSumNum(arr , Sum-arr[i])即可。

任意m個(gè)數(shù)字的想法：

????? 首先還是先對(duì)數(shù)組進(jìn)行排序，然后從i=0到n-1個(gè)元素遍歷，遍歷arr[i]時(shí)，在剩下的n-1個(gè)元素中調(diào)用getSumNum(arr,Sum-arr[i])，此時(shí)為求m-1個(gè)元素和為Sum-arr[i]；接下來，同樣的方法,從j=0到n-2個(gè)元素遍歷，遍歷arr[j]時(shí)在arr上遞歸調(diào)用getSumNum(arr,Sum-arr[i]-arr[j])，此時(shí)為求m-2個(gè)元素和為Sum-arr[i]-arr[j]；依次遞歸，直到為求2個(gè)元素和為Sum-?-?-?...時(shí)為止。

不論是求3個(gè)數(shù)字還好是m個(gè)數(shù)字，總是能比較窮舉法少一個(gè)數(shù)量級(jí)n，比先排序然后二分查找求Sum-arr[i]也要快。

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與50位技術(shù)專家面對(duì)面20年技術(shù)見證，附贈(zèng)技術(shù)全景圖

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的程序员面试100题之十：快速寻找满足条件的两个数的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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