位運算應用口訣
清零取數要用與，某位置一可用或
若要取反和交換，輕輕松松用異或

移位運算
要點 1 它們都是雙目運算符，兩個運算分量都是整形，結果也是整形。
???? 2 "<<" 左移：右邊空出的位上補0，左邊的位將從字頭擠掉，其值相當于乘2。
???? 3 ">>"右移：右邊的位被擠掉。對于左邊移出的空位，如果是正數則空位補0，若為負數，可能補0或補1，這取決于所用的計算機系統。
???? 4 ">>>"運算符，右邊的位被擠掉，對于左邊移出的空位一概補上0。

位運算符的應用 (源操作數s 掩碼mask)
(1) 按位與-- &
1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位為1，s=s&mask)
2 取某數中指定位 (mask中特定位置1，其它位為0，s=s&mask)
(2) 按位或-- |
??? 常用來將源操作數某些位置1，其它位不變。 (mask中特定位置1，其它位為0 s=s|mask)
(3) 位異或-- ^
1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位為0 s=s^mask)
2 不引入第三變量，交換兩個變量的值 (設 a=a1,b=b1)
??? 目標?????????? 操作????????????? 操作后狀態
a=a1^b1???????? a=a^b????????????? a=a1^b1,b=b1
b=a1^b1^b1????? b=a^b????????????? a=a1^b1,b=a1
a=b1^a1^a1????? a=a^b????????????? a=b1,b=a1

即
a? ^= b
b ^=? a
b ^= b
這樣3步,即可交換兩個數字
且沒有占用空間.

二進制補碼運算公式：
(看到這些功能,似乎沒必要了解補碼的原理)
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)
x^y = (x|y)-(x&y)
x|y = (x&~y)+y
x&y = (~x|y)-~x
x==y:??? ~(x-y|y-x)
x!=y:??? x-y|y-x
x< y:??? (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x<=y:??? (x|~y)&((x^y)|~(y-x))
x< y:??? (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//無符號x,y比較
x<=y:??? (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//無符號x,y比較

應用舉例
(1) 判斷int型變量a是奇數還是偶數??????????
?????? a&1? =? 0? 偶數
?????? a&1? =? 1? 奇數
(2) 取int型變量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1?? (先右移再與1)

(3) 將int型變量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)??? (10000 取反后為00001 )

(4) 將int型變量a的第k位置1，即a=a|(1<<k)?????

(5) int型變量循環左移k次，即a=a<<k|a>>16-k?? (設sizeof(int)=16)
(6) int型變量a循環右移k次，即a=a>>k|a<<16-k?? (設sizeof(int)=16)
(7)、整數的平均值
對于兩個整數x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，會產生溢出，因為 x+y 可能會大于INT_MAX，但是我們知道它們的平均值是肯定不會溢出的，我們用如下算法：

int average(int x, int y) //返回X、Y的平均值 { return (x & y) + ( (x^y)>>1 );//x&y 取出x和y二進制都為 1 的所有位，這是x、y都為 1 的部分，因為相同，所以直接加就行了//x^y x和y中有一個為 1 的所有位//后者是x為 1，y為 0的部分，以及y為 1，x為 0 的部分，兩部分加起來除以2，然后跟前面的相加就可以了 }(8)對于一個數 x >= 0，判斷是不是2的冪。

boolean power2(int x) {return ( (x&(x-1))==0) && (x!=0); }

(9)不用temp交換兩個整數

void swap(int x , int y) {x ^= y;y ^= x;x ^= y; }

(10)計算絕對值

//因為i為0或-1，所以減i即是要么加0要么加1 int my_abs(int a) //正數的時候，比較好理解 {int i = a >> 31; //負數的時候，右移數值位補進符號位，導致32個bit都是1，也就是-1，此時 i 為-1return ( (a ^ i) - i); //與 -1 即0xFFFFFFFF異或就相當于取反，然后減去-1，就相當于加1，也就是取反加1, }(11)取模運算轉化成位運算 (在不產生溢出的情況下)

???????? a % (2^n) 等價于 a & (2^n - 1)
(12)乘法運算轉化成位運算 (在不產生溢出的情況下)
???????? a * (2^n) 等價于 a<< n
(13)除法運算轉化成位運算 (在不產生溢出的情況下)
???????? a / (2^n) 等價于 a>> n
??????? 例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等價于 a & 1??????
(15) if (x == a)

????????????????? x= b;
　　?else????? x= a;
　　????? 等價于 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的 相反數 表示為 (~x+1)
(17)輸入2的n次方：1 << 19
(18)乘除2的倍數：千萬不要用乘除法，非常拖效率。只要知道左移1位就是乘以2，右移1位就是除以2就行了。比如要算25 * 4，用25 << 2就好啦

?

實例

? ? 功能? ? ? ? ? ? ? |? ? ? ? ? 示例? ? ? ? ? ? |? ? 位運算
----------------------+---------------------------+--------------------
去掉最后一位? ? ? ? ? | (101101->10110)? ? ? ? ? | x >> 1
在最后加一個0? ? ? ? | (101101->1011010)? ? ? ? | x < < 1
在最后加一個1? ? ? ? | (101101->1011011)? ? ? ? | x < < 1+1
把最后一位變成1? ? ? | (101100->101101)? ? ? ? ? | x | 1
把最后一位變成0? ? ? | (101101->101100)? ? ? ? ? | x | 1-1
最后一位取反? ? ? ? ? | (101101->101100)? ? ? ? ? | x ^ 1
把右數第k位變成1? ? ? | (101001->101101,k=3)? ? ? | x | (1 < < (k-1))
把右數第k位變成0? ? ? | (101101->101001,k=3)? ? ? | x & ~ (1 < < (k-1))
右數第k位取反? ? ? ? | (101001->101101,k=3)? ? ? | x ^ (1 < < (k-1))
取末三位? ? ? ? ? ? ? | (1101101->101)? ? ? ? ? ? | x & 7
取末k位? ? ? ? ? ? ? | (1101101->1101,k=5)? ? ? | x & ((1 < < k)-1)

取右數第k位? ? ? ? ? | (1101101->1,k=4)? ? ? ? ? | x >> (k-1) & 1

把末k位變成1? ? ? ? ? | (101001->101111,k=4)? ? ? | x | (1 < < k-1)
末k位取反? ? ? ? ? ? | (101001->100110,k=4)? ? ? | x ^ (1 < < k-1)
把右邊連續的1變成0? ? | (100101111->100100000)? ? | x & (x+1)
把右起第一個0變成1? ? | (100101111->100111111)? ? | x | (x+1)
把右邊連續的0變成1? ? | (11011000->11011111)? ? ? | x | (x-1)
取右邊連續的1? ? ? ? | (100101111->1111)? ? ? ? | (x ^ (x+1)) >> 1
去掉右起第一個1的左邊 | (100101000->1000)? ? ? ? | x & (x ^ (x-1))
判斷奇數?????? (x&1)==1
判斷偶數??????? (x&1)==0?? ?

二進制中分治思想
分治算法很常用，下面介紹二進制中幾個有意思的應用。
1、求二進制中1的個數

算法思路是先求得局部個數在整合：
+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
|? 0 1? |? 1 0? |? 0 0? |? 0 1? |
+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
|??? 0 0 1 1??? |??? 0 0 0 1??? |
+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
|??????? 0 0 0 0 0 1 0 0??????? |
+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+

① 第一次按1-bit劃分，將成對相鄰的兩個1-bit相加即為每2-bit中'1'的個數。由于兩位中'1'的個數最多為2所以2-bit可以表示；
② 按2-bit劃分，相鄰兩個2-bit相加即為每4-bit中'1'的個數。同樣不會溢出。
③ 按4-bit劃分...
④ 最后就能得到整個二進制中'1'的個數。

以32位為例的代碼如下，計算時間復雜度常數且不需臨時變量。

int BitCount(int n) {n=(n & 0x55555555) + ((n>>1) & 0x55555555);n=(n & 0x33333333) + ((n>>2) & 0x33333333);n=(n & 0x0f0f0f0f) + ((n>>4) & 0x0f0f0f0f);n=(n & 0x00ff00ff) + ((n>>8) & 0x00ff00ff);n=(n & 0x0000ffff) + ((n>>16) & 0x0000ffff);return n; } 2、將二進制逆序

算法原理是先局部交換整合完成整體交換：
+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
|? 0 1? |? 1 1? |? 0 0? |? 0 1? |
+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
|??? 1 1 0 1??? |??? 0 1 0 0??? |
+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
|??????? 0 1 0 0 1 1 0 1??????? |
+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+

① 第一次按1-bit劃分，將成對相鄰的兩個1-bit交換。
② 按2-bit劃分，相鄰兩個2-bit交換。
③ 按4-bit劃分...
④ 最后就能得到逆序二進制。

以32位為例的代碼如下，計算時間復雜度常數且不需臨時變量。
int BitReverse(int n) {n=((n & 0x55555555)<<1) | ((n & 0xaaaaaaaa)>>1);n=((n & 0x33333333)<<2) | ((n & 0xcccccccc)>>2);n=((n & 0x0f0f0f0f)<<4) | ((n & 0xf0f0f0f0)>>4);n=((n & 0x00ff00ff)<<8) | ((n & 0xff00ff00)>>8);n=((n & 0x0000ffff)<<16) | ((n & 0xffff0000)>>16);return n; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的位运算的应用和分治法在二进制中的应用的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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