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題目：現有12個球，其中有一個球和其他的球重量不一樣，但是外形還是一樣的，現在要求你用一個天平在只稱3次的情況下找出不一樣的這個球來?如果換成13個球那又怎么樣呢？

題目自己很早以前就看過，但是答案當時沒怎么想出來，看過網上答案。剛才一個同學在群上討論，發現自己還是通過網上找答案，沒有想出來。從網上找到正解，供自己學習。

12球：將球分為a b c d； e f g h； i j k l 三組。
第一次稱量，比較 abcd efgh
情形一：兩者重量相等，此時說明答案在ijkl中。
稱量ij，如果相等,說明答案在kl中。拿k與a比較，如果相等，答案為l；如果不等，答案為k。
如果不等，說明答案在ij中。拿i與a比較，如果相等，答案為j；如果不等，答案為i。

情形二：abcd輕。
在efgh中取出fgh，替換掉abcd中的bcd。 在ijkl中取出jkl，補充到原來fgh的位置。
如果afgh輕，說明答案為a或e。稱量ab，如果相等，答案為e；如果不等，答案為a。
如果afgh重，說明答案在fgh中。稱量fg，如果相等，答案為h；如果不等，重者為答案。
如果一樣重，答案在bcd中。稱量bc，如果相等，答案為d；如果不等，輕者為答案。（不是很理解為什么不等輕者為答案）

情形三：abcd重。
在efgh中取出fgh，替換掉abcd中的bcd。 在ijkl中取出jkl，補充到原來fgh的位置。
如果afgh重，答案為a或e。稱量ab，如果相等，答案為e；如果不等，答案為a。
如果afgh輕，答案在fgh中。稱量fg，如果相等，答案為h；如果不等，輕者為所求。
如果一樣重，答案在bcd中。稱量bc，如果相等，答案為d；如果不等，重者為答案。

類似的要求區分十三個球中質量不同的一個，
13球：將13球分為4球,4球,5球三組.
??? 第一次稱兩個4球組,若不相等,則5球組全是標準球.然后就可以用12球類似的辦法解決了；
若兩個4球組相等,則異常球存在于5球組.5球編號為abcde,從兩個4球組中任取一個作為標準球,編號f.
??? 第二次稱ab&cf,若ab=cf,則異常球在de中,abc均為標準球.第三次稱a&d,若相等則e為異常球,若不等則d為異常球.
??? 若ab>cf,則異常球在abc中(a重b重或c輕),de為標準球.第三次稱a&b,若相等則c為異常球,若不等則重者為異常球.
??? 若ab<cf,則異常球在abc中(a輕b輕或c重),de為標準球.第三次稱a&b,若相等則c為異常球,若不等則輕者為異常球.

（在這里，我稱和其它重量不同的一個球為異常球，其余為標準球）

思考1：
???? 在不知道異常球是輕是重的情況下，稱2次最多可以從幾球中找出異常球？
結論1:如果沒有標準球，稱2次最多可以從4球中找出異常球（設這4球標號abcd）。
其稱法如下：
??? 第一次稱a&b, 若a=b,則異常球在cd中,ab均為標準球.第二次稱a&c,若相等則d為異常球,若不等則c為異常球.
??? 若a>b,則異常球在ab中(a重或b輕),cd為標準球.第二次稱a&c,若相等則b為異常球,若不等則a為異常球.
??? 若a<b,則異常球在ab中(b重或a輕),cd為標準球.第二次稱a&c,若相等則b為異常球,若不等則a為異常球.
?? 結論2:如果有標準球(設為f)，稱2次最多可以從5球中找出異常球（設這5球標號abcde）。
其稱法如下：
??? 第一次稱ab&cf,若ab=cf,則異常球在de中,abc均為標準球.第二次稱a&d,若相等則e為異常球,若不等則d為異常球.
??? 若ab>cf,則異常球在abc中(a重b重或c輕),de為標準球.第二次稱a&b,若相等則c為異常球,若不等則重者為異常球.
??? 若ab<cf,則異常球在abc中(a輕b輕或c重),de為標準球.第二次稱a&b,若相等則c為異常球,若不等則輕者為異常球.

思考2：
???? 在知道異常球是輕是重的情況(設異常球重)下，稱2次最多可以從幾球中找出異常球？
結論:稱2次最多可以從9球中找出異常球。
其稱法如下：
???? 將9球分為3組,每組3個,任取兩組稱第一次.如果相等異常球在沒稱的一組中,如果不等則在重的一組中.
將選出的3球任取兩個來稱,若相等則另一個為異常球,若不等則重者為異常球.（網上一人的評論：不過我感覺他也沒有給出很好的證明他的結論是正確的，雖然我舉不出反例）

小結：計算機專業學生看到此題目，馬上聯想到二分。從題目分析可以看到，有時二分不是最優的，這時要考慮三分，四分以及不等分。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的面试智力题：天平称球的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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