給定一個整數 n，求以?1 ...?n?為節點組成的二叉搜索樹有多少種？

示例:

輸入: 3
輸出: 5
解釋:
給定 n = 3, 一共有 5 種不同結構的二叉搜索樹:

? ?1 ? ? ? ? 3 ? ? 3 ? ? ?2? ? ? ?1
? ? \ ? ? ? / ? ? /? ? ? ? ? / \? ? ? ? \
? ? ?3 ? ? 2 ? ? 1 ? ? ?1 ? 3 ? ? ?2
? ? / ? ? / ? ? ? \? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? \
? ?2 ? ? 1 ? ? ? ? 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3

思路：

G(n)= i=1∑n? F(i,n)? ? (1)

每一個結點都可以當根節點，以第i個結點為例，

左子樹是從第1到i-1個結點，右子樹是第i+1到第n個結點

res[i]表示第i個結點為根節點時，搜索樹有多少種

舉例：

n=7? ?1? 2? 3? 4? 5? 6? 7

3為根節點時，左子樹1? 2? 右子樹 4? 5? 6? 7

左子樹兩個結點，可以用res[2]表示

右子樹4個結點，可以用res[4]表示

所以res[i]=res[i-1]*res[n-i]

所以F[i,n]=G[i-1]*G[n-i]? ?(2)

結合(1)(2),

G(n)= i=1∑n? G(i?1)?G(n?i)

代碼：

class?Solution?{

????//左根右

????//1?2?3

????public?int?numTrees(int?n)?{

????????int?res[]?=?new?int[n+1];

????????res[0]=1;

????????res[1]=1;

????????for(int?i=2;i<=n;i++){

????????????for(int?j=1;j<=i;j++){

????????????????res[i]?+=?res[j-1]*res[i-j];

????????????}

????????}

????????return?res[n];

????}

}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Leetcode--96. 不同的二叉搜索树(java)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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