初始時有?n?個燈泡關閉。 第 1 輪，你打開所有的燈泡。 第 2 輪，每兩個燈泡你關閉一次。 第 3 輪，每三個燈泡切換一次開關（如果關閉則開啟，如果開啟則關閉）。第?i 輪，每?i?個燈泡切換一次開關。 對于第?n?輪，你只切換最后一個燈泡的開關。 找出?n?輪后有多少個亮著的燈泡。

示例:

輸入: 3
輸出: 1?
解釋:?
初始時, 燈泡狀態(tài) [關閉, 關閉, 關閉].
第一輪后, 燈泡狀態(tài) [開啟, 開啟, 開啟].
第二輪后, 燈泡狀態(tài) [開啟, 關閉, 開啟].
第三輪后, 燈泡狀態(tài) [開啟, 關閉, 關閉].?

你應該返回 1，因為只有一個燈泡還亮著。
?

方法一：時間復雜度:O(n^2)，超出時間限制

在第i輪是把第j個燈泡改變開關，條件是：j%i==0；

提交的代碼：

class Solution {
? ? public int bulbSwitch(int n) {
? ? ? ? int arr[] = new int[n+1];
? ? ? ? if(n==0)
? ? ? ? {
? ? ? ? ? ? return 0;
? ? ? ? }
? ? ? ? if(n==1)
? ? ? ? {
? ? ? ? ? ? return 1;
? ? ? ? }
? ? ? ? Arrays.fill(arr,1);
? ? ? ? for(int i=2;i<n;i++)
? ? ? ? {
? ? ? ? ? ? for(int j=1;j<=n;j++)
? ? ? ? ? ? {
? ? ? ? ? ? ? ? if(j%i==0)
? ? ? ? ? ? ? ? {
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? if(arr[j]==1)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? {
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? arr[j] = 0;
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? else
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? {
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? arr[j] = 1;
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? }
? ? ? ? if(arr[n]==0)
? ? ? ? {
? ? ? ? ? ? arr[n]=1;
? ? ? ? }
? ? ? ? else{
? ? ? ? ? ? arr[n]=0;
? ? ? ? }
? ? ? ? arr[0] = 0;
? ? ? ? for(int i=1;i<=n;i++)
? ? ? ? {
? ? ? ? ? ? if(arr[i]==1)
? ? ? ? ? ? {
? ? ? ? ? ? ? ? arr[0]+=1;
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? }
? ? ? ? return arr[0];
? ? }
}

方法二：

對于這道題，首先分析對于第i個燈泡，只有它的因子輪的操作可以改變它的狀態(tài)，例如4號燈泡，就只會在1,2,4這些輪改變，5號燈泡，就只會在1,5這兩輪改變，因為初始的所有的燈泡的狀態(tài)都為關閉，所以如果一個燈泡含有奇數(shù)個因子，那么在這些操作之后他應該是開啟的，相對的，如果是偶數(shù)個因子，那就是關閉的，所以問題此時轉化為了看1-n的所有的燈泡有幾個因子
然后去分析每個數(shù)的因子，看它們因子的個數(shù)，但是這里有一個可以優(yōu)化的點就是對于一個數(shù)例如 a=b*c,b和c一定是在根號a的兩端或者就等于根號a，那么統(tǒng)計它們的因子的個數(shù)只需要讓j從1到根號a，如果燈泡序號可以整除這個j，那么因子數(shù)加2,當然如果兩個因子數(shù)一樣（也就是這個數(shù)字可以開平方）就加1，由此可以總結出來的一個規(guī)律是對于能開平方的數(shù)字，它的因子數(shù)一定是一個奇數(shù)，而對于不能開平方數(shù)字，它的因子數(shù)為一個偶數(shù)，所以又將問題轉化為找出1-n中可以開平方的數(shù)
對于1-n中的可以開平方的數(shù)字，例如36，它里面可以開平方的數(shù)字1*1，2*2...6*6，對于100，它里面可以開平方的數(shù)字，1*1,...10*10,可以發(fā)現(xiàn)，對于一個數(shù)，它里面可以開平方的數(shù)字的個數(shù)就是它自己的開平方數(shù)，所以這道題的最終的解法就變?yōu)榱酥苯忧髇的開平方數(shù)就是最后的結果

提交的代碼：

class Solution {
? ? public int bulbSwitch(int n) {
? ? ? ? return (int)Math.sqrt(n);
? ? }
}

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Leetcode--319. 灯泡开关的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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