There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays.

The overall run time complexity should be O(log(m + n)).

分析

本題更經典通用的描述方式時：

給定2個有序數組，找出2個數組中所有元素中第k大的元素。

思路1

直觀思路就是類似merge-sort,將2個數組merge成一個數組，即可得到第k大的值，但是時間復雜度O(m+n);

思路2

然后我們僅需要第k大的元素，不需要排序這個復雜的操作：可以定義一個計數器m，表示找到了第m大的元素；同時指針pa，pb分別指向數組A，B的第一個元素，使用merge-sort的方式，當A的當前元素小于B的當前元素時:pa++, m++，當*pb < *pa時，pb++, m++。最終當m等于k時，就得到了第k大的元素。時間復雜度O(k)，但是當k接近于m+n時，復雜度還是O(m+n);

思路3

從題目中的要求O(log(m+n))可以聯想到肯定要用到二分查找的思想

那么有沒有更好的方案？我們可以考慮從k入手。如果我們每次能夠刪除一個一定處于第k大元素之前的元素，那么需要進行k次。但是如果我們每次都能刪除一半呢？可以利用A，B有序的信息，類似二分查找，也是充分利用有序。

假設A 和B 的元素個數都大于k/2，我們將A 的第k/2 個元素(即A[k/2-1])和B 的第k/2個元素(即B[k/2-1])進行比較，有以下三種情況(為了簡化這里先假設k 為偶數，所得到的結論對于k 是奇數也是成立的)：

- A[k/2 - 1] == B[k/2 - 1];

- A[k/2 - 1] > B[k/2 - 1];

- A[k/2 - 1] < B[k/2 - 1];

如果A[k/2 - 1] < B[k/2 - 1] ，意味著 A[0] 到 A[k/2 - 1] 的元素一定小于 A+B 第k大的元素。因此可以放心的刪除A數組中的這k/2個元素；

同理，A[k/2 - 1] > B[k/2 - 1];可以刪除B數組中的k/2個元素；

當A[k/2 - 1] == B[k/2 - 1] 時，說明找到了第k大的元素，直接返回A[k/2 - 1] 或B[k/2 - 1]的值。

因此可以寫一個遞歸實現，遞歸終止條件是什么呢？

- A或B為空時，直接返回A[k-1] 或 B[k-1]

- 當k = 1時，返回min(A[0], B[0]) //第1小表示第一個元素

- 當A[k/2 - 1] == B[k/2 - 1] 時，返回A[k/2 - 1] 或B[k/2 - 1]

C語言實現

static int find_kth(int* A, int m,int* B, int n, int k);

static int min(p, q) {return (p < q) ? p : q;}

double findMedianSortedArrays(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size) {

int m = nums1Size;

int n = nums2Size;

int total = m+n;

int k = total/2;

if(total & 0x01) {

return find_kth(nums1, m, nums2, n, k+1); //奇數，返回唯一中間值

} else {

return (find_kth(nums1, m, nums2, n, k) + find_kth(nums1, m, nums2, n, k+1)) / 2.0; //偶數，返回中間2個的平均值

}

}

//找到A,B組合中第k小的值: AB[k-1]

int find_kth(int* A, int m,int* B, int n, int k) {

//假設m都小于n

if (m > n)

return find_kth(B, n, A, m, k);

if (m == 0)

return B[k-1];

if (k == 1) //終止條件

return min(A[0], B[0]);

int i_a = min(m, k/2);

int i_b = k - i_a;

if (A[i_a-1] < B[i_b-1])

return find_kth(A+i_a, m-i_a, B, n, k-i_a);

else if (A[i_a-1] > B[i_b-1])

return find_kth(A, m, B+i_b, n-i_b, k-i_b);

else

return A[i_a-1];

}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的C语言求一个数组中第k大的数,leetcode | Median of Two Sorted Arrays 寻找2个有序数组中第k大的值...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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