统计学基本知识三
聲明：文中的圖來自于可汗學(xué)院公開課，若有侵權(quán)，聯(lián)系我刪除。
假設(shè)檢驗(yàn)：
先看一個z分布的例子：
注意：零假設(shè)一般傾向于保守的。
在上圖中：
1、先假設(shè)零假設(shè)成立，即藥物無效，總體均值仍為1.2s；
2、在此前提下，實(shí)驗(yàn)得出了1.05s的樣本均值，0.5的樣本標(biāo)準(zhǔn)差（可求出抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差σx為0.5/10=0.05），我們要考慮的就是，在藥物無效的前提下，得到這樣的結(jié)果是多大的概率？
3、（1.2-1.05）/0.05=3，也就是說，1.05這個樣本均值落在距離總體均值3個抽樣分布標(biāo)準(zhǔn)差σx的地方；而查表可知，落在距離“總體均值”3個標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的區(qū)間的可能性高達(dá)99.7%，換言之，落在該區(qū)間之外的可能性只有0.3%；
4、所以在零假設(shè)成立的前提下，出現(xiàn)這樣的樣本結(jié)果只有0.3%的可能性，幾乎不可能，從而我們應(yīng)該拒絕零假設(shè)，選擇備擇假設(shè)。?
第一型錯誤：拒絕了正確的零假設(shè)。如果某個假設(shè)的概率低于某門檻，我們會拒絕該零假設(shè)。而在這種極小的概率下事件是可能發(fā)生的，犯錯概率是存在的，這就是第一型錯誤。
如下圖所示：
t分布的一個例子：
當(dāng)樣本容量n<30時，我們采用t統(tǒng)計(jì)量。在本例子中，n=10，所以我們采用的是t 統(tǒng)計(jì)量；
而t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方式跟z統(tǒng)計(jì)量是一樣的，都是通過用樣本均值x減去總體均值u再除以標(biāo)準(zhǔn)差（也是s/根號n）；
不同的在于，求出的值，查的表不一樣：表中分出了單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)，本例中是單側(cè)檢驗(yàn)；
n=10所以自由度是9；查到的99%對應(yīng)的2.82意味著，大于u+2.82(s/根號n)的樣本均值出現(xiàn)的可能性為1%，根據(jù)對稱性可知，小于u-2.81(s/根號n)的樣本均值出現(xiàn)的概率也為1%（所占面積為0.01），而-3<-2.81，所以本例中，在零假設(shè)成立的前提下，出現(xiàn)該樣本的可能性低于1%，所以拒絕零假設(shè)。
求95%的置信區(qū)間：
通過上述表雙側(cè)，自由度為9，知道兩側(cè)點(diǎn)如下圖所示:
?離散分布的例子：
比例的分布為二項(xiàng)分布。當(dāng)np≥5或者n(1-p)≥5時，樣本比例的分布為漸近正態(tài)分布。
查表：?
而2.14>1.6更加極端，小于5% 故拒絕零假設(shè)。
獨(dú)立變量之間的期望和方差關(guān)系：
Var(X±Y）=Var(X)+Var(Y)?
E(X-Y)=E(X)-E(Y)?
E(X+Y)=E(X)+E(Y)
均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)：
總體占比的比較：
男女各1000投票，溫是否有差異，求95%的置信區(qū)間。
由上可看出95%的幾率，男女之差是落在這個范圍之內(nèi)，該范圍內(nèi)男性比女性占比大。
總體占比比較的假設(shè)檢驗(yàn)：
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創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎總結(jié)
