Python中的Numpy的基本知識

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以下列出一些關于Numpy矩陣運算的基本知識和坑點。

首先需要在命令行中安裝Numpy庫和繪圖庫（可選）：

pip install numpy pip install matplotlib

然后在python文件的第一行，加入對它們的引用：

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

• 基本矩陣運算

a=np.array([1,2,3,4,5,6]).reshape(2,3) b=np.array([1,1,1,1,1,1]).reshape(2,3)print("a:") print(a)print("b:") print(b)print("a*b:") print(a*b)print("np.multiply(a,b):") print(np.multiply(a,b))print("np.dot(a,b.T)") print(np.dot(a,b.T))# 以下這個命令會出錯 print(np.dot(a,b))

結果：

a: [[1 2 3][4 5 6]] b: [[1 1 1][1 1 1]] a*b: [[1 2 3][4 5 6]] np.multiply(a,b): [[1 2 3][4 5 6]] np.dot(a,b.T) [[ 6 6][15 15]]

可以看到，a*b和np.multiply(a,b)的作用是一樣的，都是點乘，即兩個矩陣中相對應位置的數值相乘，element wise operation。它的輸出與相乘矩陣的尺寸一致。

而np.dot是標準的矩陣運算，。如果輸入是(3x2)x(2x4)，則輸出為3x4。要求a的列數和b的行數一樣才能相乘，所以我們把b轉置了一下，b本身是2行3列，b.T就是3行2列，a是2行3列，結果是2行2列。所以，一定不要被np.dot這個函數名字迷惑了，它不是點乘的意思。

a=np.array([1,2,3]) b=np.array([1,1,1]).reshape(1,3) print(a.shape) print(a*b) a=a.reshape(3,1) print(a.shape) print(a*b)

結果：

(3,) [[1 2 3]] (3, 1) [[1 1 1][2 2 2][3 3 3]]

第一次定義a時，是一個1維列向量，shape=(3,)，用a*b得到的結果是shape=(1,3)的矩陣[[1 2 3]]。
后來把a.reshape(3,1)3行1列的二維矩陣，雖然表面看起來形式沒變，但是在與b點乘后，得到了一個(3,3)的矩陣。
為了避免一些錯誤，最好在每次矩陣運算前，都把兩個矩陣reshape成一個二維矩陣（或多維矩陣）。

神經網絡中的計算過程

• w=(3x2)
  w=np.array([1,2,3,4,5,6]).reshape(3,2)

[[1 2][3 4][5 6]]

• b=(3x1)
  b=np.array([1,2,3]).reshape(3,1)

[[1][2][3]]

• x=(2x4)(2個特征值,4個樣本)
  x=np.array([2,3,4,5,6,7,8,9]).reshape(2,4)

[[2 3 4 5][6 7 8 9]]

• c=np.dot(w,x)

[[14 17 20 23][30 37 44 51][46 57 68 79]]

• z=c+b = np.dot(w,x) + b
  注意：這里加法有對b的列廣播（自動擴充b為4x3，通過復制b的值為3列）

b= [[1 1 1 1][2 2 2 2][3 3 3 3]]z= [[15 18 21 24][32 39 46 53][49 60 71 82]]

• y=np.array([6,5,4,3]).reshape(1,4)
  4個樣本的標簽值

[[6 5 4 3]]

• dz = z - y
  注意：這里減法有對z的廣播(通過復制y的值為3行)

z= [[15 18 21 24][32 39 46 53][49 60 71 82]]y= [[6 5 4 3][6 5 4 3][6 5 4 3]]dz= [[ 9 13 17 21][26 34 42 50][43 55 67 79]]

• db = dz.sum(axis=1,keepdims=True)/4
  4是樣本數。axis=1, 按列相加，即一行內的所有列元素相加。除以4是廣播。

[[15.][38.][61.]]

• dw=np.dot(dz,x.T)/4
  x.T是x的轉置。除以4是廣播。 dz=3x4, x.T=4x2, 結果是3x2，正好是w的shape。

[[ 57.5 117.5][143. 295. ][228.5 472.5]]

• w = w - 0.1*dw

[[ -4.75 -9.75][-11.3 -25.5 ][-17.85 -41.25]]

• b = b - 0.1*db

[[-0.5][-1.8][-3.1]]

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的神经网络基本原理简明教程-0-Python-Numpy库的点滴的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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