單元對象是構成整個結構對象的基本要素，如桿單元，梁單元，板單元，殼單元等等。雖然單元形狀和特性各不相同，但基本特征和功能是相同的。比如都具有一定的幾何形狀，通過節點與其它單元連接，包含材料信息，在結構分析中各單元皆以單元剛度矩陣的形式組裝成整體結構。各種單元的層次關系如圖所示

▲單元層次關系

#?抽象單元類(基類)
class?AbstractElement:
????def?__init__?(self,?id):
????????self.id?=?id

對于一個桁架單元，其特征有編號、材料類型、橫截面面積、兩個節點的信息、單元長度、單元局部坐標與總體坐標的夾角、單元局部坐標與總體坐標的轉換矩陣、單元局部坐標系下的剛度矩陣、單元整體坐標系下的剛度矩陣、應力矩陣、應變矩陣等等。

#?平面桁架單元類
class?TrussElement2D(AbstractElement):
????def?__init__?(self,id,?A,?mat,?node1,?node2):
????????super().__init__(id)
????????self.A?=?A
????????self.mat?=?mat
????????self.node1?=?node1
????????self.node2?=?node2

????def?elemDisp(self):
????????return?np.array(?[?[0.],?[0.],?[0.],?[0.]?]?)
??????????????????????????


????def?elemLength(self):
????????dx?=?self.node2.coord_X?-?self.node1.coord_X
????????dy?=?self.node2.coord_Y?-?self.node1.coord_Y
????????return??math.sqrt(dx*dx?+?dy*dy)

????def?COS(self):
????????dx?=?self.node2.coord_X?-?self.node1.coord_X
????????return?dx?/?self.elemLength()

????def?SIN(self):
????????dy?=?self.node2.coord_Y?-?self.node1.coord_Y
????????return??dy?/?self.elemLength()

????def?Trans(self):
????????S?=?self.SIN()
????????C?=?self.COS()
????????return?np.array([?[C,?S,?0,?0],
??????????????????????????[0,?0,?C,?S]?])

????def?elemStiffnessMatrix(self):
????????EA?=?self.mat.E?*?self.A
????????S?=?self.SIN()
????????C?=?self.COS()
????????ek?=?np.array([?[C*C,??C*S,?-C*C,?-C*S?],?
???????????????????????[C*S,??S*S,?-C*S,?-S*S?],?
???????????????????????[-C*C,?-C*S,?C*C,??C*S],?
???????????????????????[-C*S,?-S*S,?C*S,??S*S]???]?)

????????return?EA/self.elemLength()?*?ek

????def?strainMatrix(self):
????????L??=?self.elemLength()
????????tmp1?=?np.array(?[-1.0,?1.0]?)
????????return?1/L?*?np.array(?[-1.0,?1.0]?)
????????
????def?normalForce(self,?T,?elemDisp):
????????EA?=?self.mat.E?*?self.A
????????b?=?self.strainMatrix()?
????????tmp1?=?EA?*?b
????????
????????tmp2?=?np.dot(tmp1,?T)
????????return?np.dot(tmp2,?elemDisp)

采用從基類按層次繼承來建立單元類的方法，除了重用父類代碼之外，另一個很重要的優點就是可以運用多態。通過指向單元基類對象的指針，調用各派生單元類的成員函數。來看一個例子：從一個抽象單元類派生兩個不同的單元類。現在要獲取這兩個單元的編號。

#include?
#include?
using?namespace?std;

class?AbstractElement
{
public:

????virtual?~AbstractElement()?=?default;
????virtual?size_t?getID()?const?=?0;???//?純虛函數?
};


class?Truss?:?public?AbstractElement
{
protected:
????size_t?id{?0?};

public:
????Truss()?=?default;
????Truss(size_t?id_)?:?id{?id_?}?{}
????size_t?getID()?const?override?{?return?id;?}


};


class?Beam?:?public?AbstractElement
{
protected:
????size_t?id{?0?};

public:
????Beam()?=?default;
????Beam(size_t?id_)?:?id{?id_?}?{}
????size_t?getID()?const?override?{?return?id;?}
};

int?main(){
????Truss?t1{?1?};
????Beam??b1{?2?};

????std::vector?elems{?&t1,?&b1?};for?(auto*?el?:?elems)
????{std::cout?<getID()?<std::endl;??//這里體現了多態
????}return?0;
}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的c++矩阵类_面向对象有限元编程|单元类的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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