1.概率分布

隨機變量

隨機變量是一個量化隨機事件的函數。

離散隨機變量，可以一個一個列出來（如明天是否下雨？）

連續隨機變量，無法完全列舉出來（如明天的雨量的毫米數）

概率分布

隨機變量與概率分布的關系

離散隨機變量，計算公式：概率質量函數（PMF），統計圖形狀：離散概率分布

連續隨機變量，計算公式：概率密度函數（PDF），統計圖形狀：連續概率分布

離散概率分布

離散概率分布，又稱為 概率質量函數（PMF），包括以下幾種分布：

學習思路：

• 有什么用？
• 如何檢驗？
• 如何計算概率？
• 如何用Python實現？

.1 伯努利分布 Bernoulli Distribution

1次伯努利試驗只有兩種結果，只有成功或者失敗兩種情況

比如，拋硬幣的伯努利試驗

.2 二項分布 Binomial Distribution

二項分布的特征：

• 做某件事的次數是固定的，次數用n表示，n次某件事是相互獨立的
• 每次時間都有兩個可能的結果（成功或者失敗）
• 每次成功的概率都相等，成功的概率用p表示
• 目的是：想知道成功k次的概率是多少

例子：如連續5次拋硬幣，想知道連續3次拋到正面的概率

如：拋硬幣5次，硬幣正面朝上次數X的概率

.3 幾何分布 Geometric Distribution

幾何分布的特征：

• 做某件事的次數是固定的，次數用n表示，n次某件事是相互獨立的
• 每一次事件都有兩個可能的結果（成功，或者失敗）
• 每次成功的概率都相等，成功概率用p表示
• 目的：第k次做某件事情，才取得第1次成功的概率是多少

注：幾何分布與二項分布唯一的不同是第四項

案例：第X次表白成功（表白成功的概率為）

.4 泊松分布 Poisson Distribution

泊松分布的特征：

• 事件是獨立事件
• 在任意相同的時間范圍內，事件發的概率相同
• 目的是：想知道某個時間范圍內，發生某件事情k次的概率是多少

例如：一周內有多少個人內贏得彩票

連續概率分布

.1 正態分布

“邊際成本”越高的行業，越是分散市場，符合正態分布；

正態分布的特異功能：預測數據的位置

.2 冪律分布

個人冪律分布的商業模式：形成自己的影響力，將自己的時間賣出多次

長尾理論就是冪律分布的一種表達

2. 統計概率思維

總體與樣本

中心極限定理

中心極限定理使用樣本對總體進行估計

特征：

• 樣本平均值約等于總體平均值（樣本>30）
• 不管總體是什么分布，任意一個總體的樣本平均值都會圍繞在總體平均值周圍，并且呈現正態分布。

有什么用？

• 在沒有辦法獲得總體的數據時，可用樣本來估計總體（民意調查）
• 根據總體信息，判斷某個樣本是否屬于總體（3個標準差范圍內，概率為97%）

如何用樣本估計總體標準差？

由于抽樣可能會使極端數據排除在外，無法反應所有數據的全貌，得到的樣本標準差會偏小。因此用樣本來估計總體標準差時，公式的分母是n-1，使得樣本標準差偏大一點

標準誤差是用來衡量樣本平均值的波動大小，他是由多個樣本的平均值求標準差而來。

如何避免偏見？

偏見產生的原因：

• 樣本偏差：只看了個別數據
• 幸存者偏差：只關注了顯而易見的樣本，忽略了沉默的樣本
• 概率偏見
• 信息繭房

總結

以上是生活随笔為你收集整理的宋浩 概率统计 笔记_推论统计分析学习笔记的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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