1、背景(Contexts)

之前使用SQL把十進制的整數轉換為三十六進制，SQL代碼請參考：SQL Server 進制轉換函數，其實它是基于二、八、十、十六進制轉換的計算公式的，進制之間的轉換是很基礎的知識，但是我發現網絡上沒有一篇能把它說的清晰、簡單、易懂的文章，所以我才寫這篇文章的念頭，希望能讓你再也不用擔心、害怕進制之間的轉換了。下面是二、八、十、十六進制之間關系的結構圖：

(Figure1：進制關系結構圖)

下文會分4個部分對這個圖進行分解，針對每個部分會以圖文的形式進行講解：

(二、八、十六進制) → (十進制)；

(十進制) → (二、八、十六進制)；

(二進制) ? (八、十六進制)；

(八進制) ? (十六進制)；

二、進制轉換算法(Convert)

在數字后面加上不同的字母來表示不同的進位制。B(Binary)表示二進制，O(Octal)表示八進制，D(Decimal)或不加表示十進制，H(Hexadecimal)表示十六進制。

例如：(101011)B=(53)O=(43)D=(2B)H

(一) (二、八、十六進制) → (十進制)

(Figure2：其他進制轉換為十進制)

• 二進制 → 十進制

方法：二進制數從低位到高位(即從右往左)計算，第0位的權值是2的0次方，第1位的權值是2的1次方，第2位的權值是2的2次方，依次遞增下去，把最后的結果相加的值就是十進制的值了。

例：將二進制的(101011)B轉換為十進制的步驟如下：

1. 第0位 1 x 2^0 = 1；

2. 第1位 1 x 2^1 = 2；

3. 第2位 0 x 2^2 = 0；

4. 第3位 1 x 2^3 = 8；

5. 第4位 0 x 2^4 = 0；

6. 第5位 1 x 2^5 = 32；

7. 讀數，把結果值相加，1+2+0+8+0+32=43，即(101011)B=(43)D。

• 八進制 → 十進制

方法：八進制數從低位到高位(即從右往左)計算，第0位的權值是8的0次方，第1位的權值是8的1次方，第2位的權值是8的2次方，依次遞增下去，把最后的結果相加的值就是十進制的值了。

八進制就是逢8進1，八進制數采用 0～7這八數來表達一個數。

例：將八進制的(53)O轉換為十進制的步驟如下：

1. 第0位 3 x 8^0 = 3；

2. 第1位 5 x 8^1 = 40；

3. 讀數，把結果值相加，3+40=43，即(53)O=(43)D。

• 十六進制 → 十進制

方法：十六進制數從低位到高位(即從右往左)計算，第0位的權值是16的0次方，第1位的權值是16的1次方，第2位的權值是16的2次方，依次遞增下去，把最后的結果相加的值就是十進制的值了。

十六進制就是逢16進1，十六進制的16個數為0123456789ABCDEF。

例：將十六進制的(2B)H轉換為十進制的步驟如下：

1. 第0位 B x 16^0 = 11；

2. 第1位 2 x 16^1 = 32；

3. 讀數，把結果值相加，11+32=43，即(2B)H=(43)D。

(二) (十進制) → (二、八、十六進制)

(Figure3：十進制轉換為其它進制)

• 十進制 → 二進制

方法：除2取余法，即每次將整數部分除以2，余數為該位權上的數，而商繼續除以2，余數又為上一個位權上的數，這個步驟一直持續下去，直到商為0為止，最后讀數時候，從最后一個余數讀起，一直到最前面的一個余數。?

例：將十進制的(43)D轉換為二進制的步驟如下：

1. 將商43除以2，商21余數為1；

2. 將商21除以2，商10余數為1；

3. 將商10除以2，商5余數為0；

4. 將商5除以2，商2余數為1；

5. 將商2除以2，商1余數為0；?

6. 將商1除以2，商0余數為1；?

7. 讀數，因為最后一位是經過多次除以2才得到的，因此它是最高位，讀數字從最后的余數向前讀，101011，即(43)D=(101011)B。

(Figure4：圖解十進制 → 二進制)

• 十進制 → 八進制

方法1：除8取余法，即每次將整數部分除以8，余數為該位權上的數，而商繼續除以8，余數又為上一個位權上的數，這個步驟一直持續下去，直到商為0為止，最后讀數時候，從最后一個余數起，一直到最前面的一個余數。

例：將十進制的(796)D轉換為八進制的步驟如下：

1. 將商796除以8，商99余數為4；

2. 將商99除以8，商12余數為3；

3. 將商12除以8，商1余數為4；

4. 將商1除以8，商0余數為1；

5. 讀數，因為最后一位是經過多次除以8才得到的，因此它是最高位，讀數字從最后的余數向前讀，1434，即(796)D=(1434)O。

(Figure5：圖解十進制 → 八進制)

方法2：使用間接法，先將十進制轉換成二進制，然后將二進制又轉換成八進制；

(Figure6：圖解十進制 → 八進制)

• 十進制 → 十六進制

方法1：除16取余法，即每次將整數部分除以16，余數為該位權上的數，而商繼續除以16，余數又為上一個位權上的數，這個步驟一直持續下去，直到商為0為止，最后讀數時候，從最后一個余數起，一直到最前面的一個余數。

例：將十進制的(796)D轉換為十六進制的步驟如下：

1. 將商796除以16，商49余數為12，對應十六進制的C；

2. 將商49除以16，商3余數為1；

3. 將商3除以16，商0余數為3；

4. 讀數，因為最后一位是經過多次除以16才得到的，因此它是最高位，讀數字從最后的余數向前讀，31C，即(796)D=(31C)H。

(Figure7：圖解十進制 → 十六進制)

方法2：使用間接法，先將十進制轉換成二進制，然后將二進制又轉換成十六進制；

(Figure8：圖解十進制 → 十六進制)

(三) (二進制) ? (八、十六進制)

(Figure9：二進制轉換為其它進制)

• 二進制 → 八進制

方法：取三合一法，即從二進制的小數點為分界點，向左(向右)每三位取成一位，接著將這三位二進制按權相加，然后，按順序進行排列，小數點的位置不變，得到的數字就是我們所求的八進制數。如果向左(向右)取三位后，取到最高(最低)位時候，如果無法湊足三位，可以在小數點最左邊(最右邊)，即整數的最高位(最低位)添0，湊足三位。

例：將二進制的(11010111.0100111)B轉換為八進制的步驟如下：

1. 小數點前111 = 7；

2. 010 = 2；

3. 11補全為011，011 = 3；

4. 小數點后010 = 2；

5. 011 = 3；

6. 1補全為100，100 = 4；

7. 讀數，讀數從高位到低位，即(11010111.0100111)B=(327.234)O。

(Figure10：圖解二進制 → 八進制)

二進制與八進制編碼對應表：

二進制	八進制
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

• 八進制 → 二進制

方法：取一分三法，即將一位八進制數分解成三位二進制數，用三位二進制按權相加去湊這位八進制數，小數點位置照舊。

例：將八進制的(327)O轉換為二進制的步驟如下：

1. 3 = 011；

2. 2 = 010；

3. 7 = 111；

4. 讀數，讀數從高位到低位，011010111，即(327)O=(11010111)B。

(Figure11：圖解八進制 → 二進制)

• 二進制 → 十六進制

方法：取四合一法，即從二進制的小數點為分界點，向左(向右)每四位取成一位，接著將這四位二進制按權相加，然后，按順序進行排列，小數點的位置不變，得到的數字就是我們所求的十六進制數。如果向左(向右)取四位后，取到最高(最低)位時候，如果無法湊足四位，可以在小數點最左邊(最右邊)，即整數的最高位(最低位)添0，湊足四位。

例：將二進制的(11010111)B轉換為十六進制的步驟如下：

1. 0111 = 7；

2. 1101 = D；

3. 讀數，讀數從高位到低位，即(11010111)B=(D7)H。

(Figure12：圖解二進制 → 十六進制)

• 十六進制 → 二進制

方法：取一分四法，即將一位十六進制數分解成四位二進制數，用四位二進制按權相加去湊這位十六進制數，小數點位置照舊。

例：將十六進制的(D7)H轉換為二進制的步驟如下：

1. D = 1101；

2. 7 = 0111；

3. 讀數，讀數從高位到低位，即(D7)H=(11010111)B。

(Figure13：圖解十六進制 → 二進制)

(四) (八進制) ? (十六進制)

(Figure14：八進制與十六進制之間的轉換)

• 八進制 → 十六進制

方法：將八進制轉換為二進制，然后再將二進制轉換為十六進制，小數點位置不變。

例：將八進制的(327)O轉換為十六進制的步驟如下：

1. 3 = 011；

2. 2 = 010；

3. 7 = 111；

4. 0111 = 7；

5. 1101 = D；

6. 讀數，讀數從高位到低位，D7，即(327)O=(D7)H。

(Figure15：圖解八進制 → 十六進制)

• 十六進制 → 八進制

方法：將十六進制轉換為二進制，然后再將二進制轉換為八進制，小數點位置不變。

例：將十六進制的(D7)H轉換為八進制的步驟如下：

1. 7 = 0111；

2. D = 1101；

3. 0111 = 7；

4. 010 = 2；

5. 011 = 3；

6. 讀數，讀數從高位到低位，327，即(D7)H=(327)O。

(Figure16：圖解十六進制 → 八進制)

三、擴展閱讀

　1. 包含小數的進制換算：

(ABC.8C)H=10x16^2+11x16^1+12x16^0+8x16^-1+12x16^-2

=2560+176+12+0.5+0.046875

=(2748.546875)D

　2. 負次冪的計算：

2^-5=2^(0-5)=2^0/2^5=1/2^5

同底數冪相除，底數不變，指數相減，反過來

3. 我們需要了解一個數學關系，即23=8，24=16，而八進制和十六進制是用這關系衍生而來的，即用三位二進制表示一位八進制，用四位二進制表示一位十六進制數。接著，記住4個數字8、4、2、1(23=8、22=4、21=2、20=1)。

本文完~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的c++十六进制转十进制_一文帮你详细图解二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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