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排序算法是《數據結構與算法》中最基本的算法之一。

排序算法可以分為內部排序和外部排序。

內部排序是數據記錄在內存中進行排序。

而外部排序是因排序的數據很大，一次不能容納全部的排序記錄，在排序過程中需要訪問外存。

常見的內部排序算法有：插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸并排序、快速排序、堆排序、基數排序等。

用一張圖概括：

時間復雜度與空間復雜度

關于時間復雜度：

平方階 (O(n2)) 排序 各類簡單排序：直接插入、直接選擇和冒泡排序。

線性對數階 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和歸并排序；

O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之間的常數。 希爾排序

線性階 (O(n)) 排序 基數排序，此外還有桶、箱排序。

關于穩定性：

穩定的排序算法：冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數排序。

不是穩定的排序算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序。

1. 冒泡排序

1.1 算法步驟

• 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。

• 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最后一對。這步做完后，最后的元素會是最大的數。

• 針對所有的元素重復以上的步驟，除了最后一個。

• 持續每次對越來越少的元素重復上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。

1.2 動畫演示

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冒泡排序動畫演示

1.3 參考代碼

1//?Java?代碼實現2public?class?BubbleSort?implements?IArraySort?{34????@Override5????public?int[]?sort(int[]?sourceArray)?throws?Exception?{6????????//?對?arr?進行拷貝，不改變參數內容7????????int[]?arr?=?Arrays.copyOf(sourceArray,?sourceArray.length);89????????for?(int?i?=?1;?i?<?arr.length;?i++)?{ 10????????????//?設定一個標記，若為true，則表示此次循環沒有進行交換，也就是待排序列已經有序，排序已經完成。 11????????????boolean?flag?=?true; 12 13????????????for?(int?j?=?0;?j?<?arr.length?-?i;?j++)?{ 14????????????????if?(arr[j]?>?arr[j?+?1])?{ 15????????????????????int?tmp?=?arr[j]; 16????????????????????arr[j]?=?arr[j?+?1]; 17????????????????????arr[j?+?1]?=?tmp; 18 19????????????????????flag?=?false; 20????????????????} 21????????????} 22 23????????????if?(flag)?{ 24????????????????break; 25????????????} 26????????} 27????????return?arr; 28????} 29}

2. 選擇排序

2.1 算法步驟

• 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置

• 再從剩余未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。

• 重復第二步，直到所有元素均排序完畢。

2.2 動畫演示

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選擇排序動畫演示

2.3 參考代碼

1//Java?代碼實現2public?class?SelectionSort?implements?IArraySort?{34????@Override5????public?int[]?sort(int[]?sourceArray)?throws?Exception?{6????????int[]?arr?=?Arrays.copyOf(sourceArray,?sourceArray.length);78????????//?總共要經過?N-1?輪比較9????????for?(int?i?=?0;?i?<?arr.length?-?1;?i++)?{ 10????????????int?min?=?i; 11 12????????????//?每輪需要比較的次數?N-i 13????????????for?(int?j?=?i?+?1;?j?<?arr.length;?j++)?{ 14????????????????if?(arr[j]?<?arr[min])?{ 15????????????????????//?記錄目前能找到的最小值元素的下標 16????????????????????min?=?j; 17????????????????} 18????????????} 19 20????????????//?將找到的最小值和i位置所在的值進行交換 21????????????if?(i?!=?min)?{ 22????????????????int?tmp?=?arr[i]; 23????????????????arr[i]?=?arr[min]; 24????????????????arr[min]?=?tmp; 25????????????} 26 27????????} 28????????return?arr; 29????} 30}

3. 插入排序

3.1 算法步驟

• 將第一待排序序列第一個元素看做一個有序序列，把第二個元素到最后一個元素當成是未排序序列。

• 從頭到尾依次掃描未排序序列，將掃描到的每個元素插入有序序列的適當位置。（如果待插入的元素與有序序列中的某個元素相等，則將待插入元素插入到相等元素的后面。）

3.2 動畫演示

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插入排序動畫演示

3.3 參考代碼

1//Java?代碼實現2public?class?InsertSort?implements?IArraySort?{34????@Override5????public?int[]?sort(int[]?sourceArray)?throws?Exception?{6????????//?對?arr?進行拷貝，不改變參數內容7????????int[]?arr?=?Arrays.copyOf(sourceArray,?sourceArray.length);89????????//?從下標為1的元素開始選擇合適的位置插入，因為下標為0的只有一個元素，默認是有序的 10????????for?(int?i?=?1;?i?<?arr.length;?i++)?{ 11 12????????????//?記錄要插入的數據 13????????????int?tmp?=?arr[i]; 14 15????????????//?從已經排序的序列最右邊的開始比較，找到比其小的數 16????????????int?j?=?i; 17????????????while?(j?>?0?&&?tmp?<?arr[j?-?1])?{ 18????????????????arr[j]?=?arr[j?-?1]; 19????????????????j--; 20????????????} 21 22????????????//?存在比其小的數，插入 23????????????if?(j?!=?i)?{ 24????????????????arr[j]?=?tmp; 25????????????} 26 27????????} 28????????return?arr; 29????} 30}

4. 希爾排序

4.1 算法步驟

• 選擇一個增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；

• 按增量序列個數 k，對序列進行 k 趟排序；

• 每趟排序，根據對應的增量 ti，將待排序列分割成若干長度為 m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子為 1 時，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度。

4.2 動畫演示

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希爾排序動畫演示

4.3 參考代碼

1//Java?代碼實現2public?class?ShellSort?implements?IArraySort?{34????@Override5????public?int[]?sort(int[]?sourceArray)?throws?Exception?{6????????//?對?arr?進行拷貝，不改變參數內容7????????int[]?arr?=?Arrays.copyOf(sourceArray,?sourceArray.length);89????????int?gap?=?1; 10????????while?(gap?<?arr.length)?{ 11????????????gap?=?gap?*?3?+?1; 12????????} 13 14????????while?(gap?>?0)?{ 15????????????for?(int?i?=?gap;?i?<?arr.length;?i++)?{ 16????????????????int?tmp?=?arr[i]; 17????????????????int?j?=?i?-?gap; 18????????????????while?(j?>=?0?&&?arr[j]?>?tmp)?{ 19????????????????????arr[j?+?gap]?=?arr[j]; 20????????????????????j?-=?gap; 21????????????????} 22????????????????arr[j?+?gap]?=?tmp; 23????????????} 24????????????gap?=?(int)?Math.floor(gap?/?3); 25????????} 26 27????????return?arr; 28????} 29}

5. 歸并排序

5.1 算法步驟

• 申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合并后的序列；

• 設定兩個指針，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置；

• 比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合并空間，并移動指針到下一位置；

• 重復步驟 3 直到某一指針達到序列尾；

• 將另一序列剩下的所有元素直接復制到合并序列尾。

5.2 動畫演示

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歸并排序動畫演示

5.3 參考代碼

1//Java?代碼實現public?class?MergeSort?implements?IArraySort?{23????@Override4????public?int[]?sort(int[]?sourceArray)?throws?Exception?{5????????//?對?arr?進行拷貝，不改變參數內容6????????int[]?arr?=?Arrays.copyOf(sourceArray,?sourceArray.length);78????????if?(arr.length?<?2)?{9????????????return?arr; 10????????} 11????????int?middle?=?(int)?Math.floor(arr.length?/?2); 12 13????????int[]?left?=?Arrays.copyOfRange(arr,?0,?middle); 14????????int[]?right?=?Arrays.copyOfRange(arr,?middle,?arr.length); 15 16????????return?merge(sort(left),?sort(right)); 17????} 18 19????protected?int[]?merge(int[]?left,?int[]?right)?{ 20????????int[]?result?=?new?int[left.length?+?right.length]; 21????????int?i?=?0; 22????????while?(left.length?>?0?&&?right.length?>?0)?{ 23????????????if?(left[0]?<=?right[0])?{ 24????????????????result[i++]?=?left[0]; 25????????????????left?=?Arrays.copyOfRange(left,?1,?left.length); 26????????????}?else?{ 27????????????????result[i++]?=?right[0]; 28????????????????right?=?Arrays.copyOfRange(right,?1,?right.length); 29????????????} 30????????} 31 32????????while?(left.length?>?0)?{ 33????????????result[i++]?=?left[0]; 34????????????left?=?Arrays.copyOfRange(left,?1,?left.length); 35????????} 36 37????????while?(right.length?>?0)?{ 38????????????result[i++]?=?right[0]; 39????????????right?=?Arrays.copyOfRange(right,?1,?right.length); 40????????} 41 42????????return?result; 43????} 44 45}

6. 快速排序

6.1 算法步驟

• 從數列中挑出一個元素，稱為 “基準”（pivot）;

• 重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的后面（相同的數可以到任一邊）。在這個分區退出之后，該基準就處于數列的中間位置。這個稱為分區（partition）操作；

• 遞歸地（recursive）把小于基準值元素的子數列和大于基準值元素的子數列排序；

6.2 動畫演示

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快速排序動畫演示

6.3 參考代碼

1//Java?代碼實現2public?class?QuickSort?implements?IArraySort?{34????@Override5????public?int[]?sort(int[]?sourceArray)?throws?Exception?{6????????//?對?arr?進行拷貝，不改變參數內容7????????int[]?arr?=?Arrays.copyOf(sourceArray,?sourceArray.length);89????????return?quickSort(arr,?0,?arr.length?-?1); 10????} 11 12????private?int[]?quickSort(int[]?arr,?int?left,?int?right)?{ 13????????if?(left?<?right)?{ 14????????????int?partitionIndex?=?partition(arr,?left,?right); 15????????????quickSort(arr,?left,?partitionIndex?-?1); 16????????????quickSort(arr,?partitionIndex?+?1,?right); 17????????} 18????????return?arr; 19????} 20 21????private?int?partition(int[]?arr,?int?left,?int?right)?{ 22????????//?設定基準值（pivot） 23????????int?pivot?=?left; 24????????int?index?=?pivot?+?1; 25????????for?(int?i?=?index;?i?<=?right;?i++)?{ 26????????????if?(arr[i]?<?arr[pivot])?{ 27????????????????swap(arr,?i,?index); 28????????????????index++; 29????????????} 30????????} 31????????swap(arr,?pivot,?index?-?1); 32????????return?index?-?1; 33????} 34 35????private?void?swap(int[]?arr,?int?i,?int?j)?{ 36????????int?temp?=?arr[i]; 37????????arr[i]?=?arr[j]; 38????????arr[j]?=?temp; 39????} 40 41}

7. 堆排序

7.1 算法步驟

• 創建一個堆 H[0……n-1]；

• 把堆首（最大值）和堆尾互換；

• 把堆的尺寸縮小 1，并調用 shift_down(0)，目的是把新的數組頂端數據調整到相應位置；

• 重復步驟 2，直到堆的尺寸為 1。

7.2 動畫演示

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?堆排序動畫演示

7.3 參考代碼

1//Java?代碼實現2public?class?HeapSort?implements?IArraySort?{34????@Override5????public?int[]?sort(int[]?sourceArray)?throws?Exception?{6????????//?對?arr?進行拷貝，不改變參數內容7????????int[]?arr?=?Arrays.copyOf(sourceArray,?sourceArray.length);89????????int?len?=?arr.length; 10 11????????buildMaxHeap(arr,?len); 12 13????????for?(int?i?=?len?-?1;?i?>?0;?i--)?{ 14????????????swap(arr,?0,?i); 15????????????len--; 16????????????heapify(arr,?0,?len); 17????????} 18????????return?arr; 19????} 20 21????private?void?buildMaxHeap(int[]?arr,?int?len)?{ 22????????for?(int?i?=?(int)?Math.floor(len?/?2);?i?>=?0;?i--)?{ 23????????????heapify(arr,?i,?len); 24????????} 25????} 26 27????private?void?heapify(int[]?arr,?int?i,?int?len)?{ 28????????int?left?=?2?*?i?+?1; 29????????int?right?=?2?*?i?+?2; 30????????int?largest?=?i; 31 32????????if?(left?<?len?&&?arr[left]?>?arr[largest])?{ 33????????????largest?=?left; 34????????} 35 36????????if?(right?<?len?&&?arr[right]?>?arr[largest])?{ 37????????????largest?=?right; 38????????} 39 40????????if?(largest?!=?i)?{ 41????????????swap(arr,?i,?largest); 42????????????heapify(arr,?largest,?len); 43????????} 44????} 45 46????private?void?swap(int[]?arr,?int?i,?int?j)?{ 47????????int?temp?=?arr[i]; 48????????arr[i]?=?arr[j]; 49????????arr[j]?=?temp; 50????} 51 52}

8. 計數排序

8.1 算法步驟

• 花O(n)的時間掃描一下整個序列 A，獲取最小值 min 和最大值 max

• 開辟一塊新的空間創建新的數組 B，長度為 ( max - min + 1)

• 數組 B 中 index 的元素記錄的值是 A 中某元素出現的次數

• 最后輸出目標整數序列，具體的邏輯是遍歷數組 B，輸出相應元素以及對應的個數

8.2 動畫演示

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計數排序動畫演示

8.3 參考代碼

1//Java?代碼實現2public?class?CountingSort?implements?IArraySort?{34????@Override5????public?int[]?sort(int[]?sourceArray)?throws?Exception?{6????????//?對?arr?進行拷貝，不改變參數內容7????????int[]?arr?=?Arrays.copyOf(sourceArray,?sourceArray.length);89????????int?maxValue?=?getMaxValue(arr); 10 11????????return?countingSort(arr,?maxValue); 12????} 13 14????private?int[]?countingSort(int[]?arr,?int?maxValue)?{ 15????????int?bucketLen?=?maxValue?+?1; 16????????int[]?bucket?=?new?int[bucketLen]; 17 18????????for?(int?value?:?arr)?{ 19????????????bucket[value]++; 20????????} 21 22????????int?sortedIndex?=?0; 23????????for?(int?j?=?0;?j?<?bucketLen;?j++)?{ 24????????????while?(bucket[j]?>?0)?{ 25????????????????arr[sortedIndex++]?=?j; 26????????????????bucket[j]--; 27????????????} 28????????} 29????????return?arr; 30????} 31 32????private?int?getMaxValue(int[]?arr)?{ 33????????int?maxValue?=?arr[0]; 34????????for?(int?value?:?arr)?{ 35????????????if?(maxValue?<?value)?{ 36????????????????maxValue?=?value; 37????????????} 38????????} 39????????return?maxValue; 40????} 41 42}

9. 桶排序

9.1 算法步驟

• 設置固定數量的空桶。

• 把數據放到對應的桶中。

• 對每個不為空的桶中數據進行排序。

• 拼接不為空的桶中數據，得到結果

9.2 動畫演示

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?桶排序動畫演示

9.3 參考代碼

1//Java?代碼實現2public?class?BucketSort?implements?IArraySort?{34????private?static?final?InsertSort?insertSort?=?new?InsertSort();56????@Override7????public?int[]?sort(int[]?sourceArray)?throws?Exception?{8????????//?對?arr?進行拷貝，不改變參數內容9????????int[]?arr?=?Arrays.copyOf(sourceArray,?sourceArray.length); 10 11????????return?bucketSort(arr,?5); 12????} 13 14????private?int[]?bucketSort(int[]?arr,?int?bucketSize)?throws?Exception?{ 15????????if?(arr.length?==?0)?{ 16????????????return?arr; 17????????} 18 19????????int?minValue?=?arr[0]; 20????????int?maxValue?=?arr[0]; 21????????for?(int?value?:?arr)?{ 22????????????if?(value?<?minValue)?{ 23????????????????minValue?=?value; 24????????????}?else?if?(value?>?maxValue)?{ 25????????????????maxValue?=?value; 26????????????} 27????????} 28 29????????int?bucketCount?=?(int)?Math.floor((maxValue?-?minValue)?/?bucketSize)?+?1; 30????????int[][]?buckets?=?new?int[bucketCount][0]; 31 32????????//?利用映射函數將數據分配到各個桶中 33????????for?(int?i?=?0;?i?<?arr.length;?i++)?{ 34????????????int?index?=?(int)?Math.floor((arr[i]?-?minValue)?/?bucketSize); 35????????????buckets[index]?=?arrAppend(buckets[index],?arr[i]); 36????????} 37 38????????int?arrIndex?=?0; 39????????for?(int[]?bucket?:?buckets)?{ 40????????????if?(bucket.length?<=?0)?{ 41????????????????continue; 42????????????} 43????????????//?對每個桶進行排序，這里使用了插入排序 44????????????bucket?=?insertSort.sort(bucket); 45????????????for?(int?value?:?bucket)?{ 46????????????????arr[arrIndex++]?=?value; 47????????????} 48????????} 49 50????????return?arr; 51????} 52 53????/** 54?????*?自動擴容，并保存數據 55?????* 56?????*?@param?arr 57?????*?@param?value 58?????*/ 59????private?int[]?arrAppend(int[]?arr,?int?value)?{ 60????????arr?=?Arrays.copyOf(arr,?arr.length?+?1); 61????????arr[arr.length?-?1]?=?value; 62????????return?arr; 63????} 64 65}

10. 基數排序

10.1 算法步驟

• 將所有待比較數值（正整數）統一為同樣的數位長度，數位較短的數前面補零

• 從最低位開始，依次進行一次排序

• 從最低位排序一直到最高位排序完成以后, 數列就變成一個有序序列

10.2 動畫演示

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 基數排序動畫演示

10.3 參考代碼

1//Java?代碼實現2public?class?RadixSort?implements?IArraySort?{34????@Override5????public?int[]?sort(int[]?sourceArray)?throws?Exception?{6????????//?對?arr?進行拷貝，不改變參數內容7????????int[]?arr?=?Arrays.copyOf(sourceArray,?sourceArray.length);89????????int?maxDigit?=?getMaxDigit(arr); 10????????return?radixSort(arr,?maxDigit); 11????} 12 13????/** 14?????*?獲取最高位數 15?????*/ 16????private?int?getMaxDigit(int[]?arr)?{ 17????????int?maxValue?=?getMaxValue(arr); 18????????return?getNumLenght(maxValue); 19????} 20 21????private?int?getMaxValue(int[]?arr)?{ 22????????int?maxValue?=?arr[0]; 23????????for?(int?value?:?arr)?{ 24????????????if?(maxValue?<?value)?{ 25????????????????maxValue?=?value; 26????????????} 27????????} 28????????return?maxValue; 29????} 30 31????protected?int?getNumLenght(long?num)?{ 32????????if?(num?==?0)?{ 33????????????return?1; 34????????} 35????????int?lenght?=?0; 36????????for?(long?temp?=?num;?temp?!=?0;?temp?/=?10)?{ 37????????????lenght++; 38????????} 39????????return?lenght; 40????} 41 42????private?int[]?radixSort(int[]?arr,?int?maxDigit)?{ 43????????int?mod?=?10; 44????????int?dev?=?1; 45 46????????for?(int?i?=?0;?i?<?maxDigit;?i++,?dev?*=?10,?mod?*=?10)?{ 47????????????//?考慮負數的情況，這里擴展一倍隊列數，其中?[0-9]對應負數，[10-19]對應正數?(bucket?+?10) 48????????????int[][]?counter?=?new?int[mod?*?2][0]; 49 50????????????for?(int?j?=?0;?j?<?arr.length;?j++)?{ 51????????????????int?bucket?=?((arr[j]?%?mod)?/?dev)?+?mod; 52????????????????counter[bucket]?=?arrayAppend(counter[bucket],?arr[j]); 53????????????} 54 55????????????int?pos?=?0; 56????????????for?(int[]?bucket?:?counter)?{ 57????????????????for?(int?value?:?bucket)?{ 58????????????????????arr[pos++]?=?value; 59????????????????} 60????????????} 61????????} 62 63????????return?arr; 64????} 65????private?int[]?arrayAppend(int[]?arr,?int?value)?{ 66????????arr?=?Arrays.copyOf(arr,?arr.length?+?1); 67????????arr[arr.length?-?1]?=?value; 68????????return?arr; 69????} 70}

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的动画图解：十大经典排序算法动画与解析，看我就够了！（配代码完全版）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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