閾值分割

閾值分割法是一種傳統的圖像分割方法, 因其實現簡單、計算量小、性能較穩定而成為圖像分割中最基本和應用最廣泛的分割技術。閾值分割法的基本原理是：通過設定不同的特征閾值, 把圖像像素點分為具有不同灰度級的目標區域和背景區域的若干類。它特別適用于目標和背景占據不同灰度級范圍的圖像，已被應用于很多領域，其中閾值的選取是圖像閾值分割方法中的關鍵技術

閾值選取方法

最大類間方差法(OTSU法)

基于最大熵的閾值分割法

迭代閾值分割法

OTSU法

OTSU法，又稱最大類間方差法，是目前公認的，對閾值分割選擇相對理，且分割效果良好的辦法。其理論依據為:按照圖像的灰度特性，將圖像分為背景和物體兩部分(二值化)，通過計算得到一個閾值，該閾值滿足：使背景和物體的像素差異最大，即類間方差最大。

OTSU的基本思想：設定分割閾值，將像素f(a, b)分為對象和背景二類；通過最大化類間方差并最小化類內方差得到目標閾值。

假設一副大小為 M$\times$N 圖像的像素分為 L 個灰度級{0,1,2,…,L-1}，$n_i$為灰度級i的像素個數，則像素總數公式為：

$$M\times N=n_0+n_1+n_2+...+n_{L?1}$$
灰度級的概率為：

$$P_i=\frac{n_i}{MN}$$

其中，概率滿足 $$\sum _{i=0}^{L?1}{P}_i=1$$ 且 $p_i\ge 0$ 。若目標閾值為 k，將所有像素分為灰度值為 [0,k] 的背景類 $C_1$ 和 [k+1,L-1] 的對象類 $C_2$ 。$P_1(k)$ 和 $P_2(k)$ 為 $C_1$ 和 $C_2$ 中的概率，可由式(3)(4)計算得到：

$$P_1(k)=\sum _{i=0}^k{P}_i$$

$$P_2(k)=\sum _{i=k+1}^{L?1}{P}_i=1?P_1(k)$$

其中 $m_1(k)$ 和 $m_2(k)$ 分別為 $C_1$ 和 $C_2$ 像素的灰度平均值，可由式(5)(6)計算得到：
$$m_1(k)=\sum _{i=0}^{k}ip(i|C_1)=\frac{1}{P_1(k)}\sum _{i=0}^{k}i{p}_i$$

$$m_2(k)=\sum _{i=k+1}^{L?1}ip(i|C_2)=\frac{1}{P_2(k)}\sum _{i=k+1}^{L?1}i{p}_i$$

$m_G$ 為圖像的平均灰度值，$\theta$ 為類間平方差，可有式(7)計算得到：
$$\theta =P_1(k){(m_1(k)?m_G)}^2+P_2(k){(m_2(k)?m_G)}^2=P_1(k)P_2(k){(m_1(k)?m_2(k))}^2$$
由式(7)可得式(8)：
$$\theta (T)=\underset{0\le k\le L?1}{\max }\theta (k)$$
其中，T即為目標閾值，輸入圖像就可以按照閾值T進行分割，式(9)：

最大熵閾值分割

由于 OTSU 在分割圖像時只考慮將背景和對象分割最大化，而忽略了邊緣和弱對象等信息，故此方法提出與最大熵分割相結合，使分割時能夠將對象最大化分割的同時保留更多信息。最大熵原理求閾值與 OTSU 類似，OTSU 是求取最佳閾值將圖像分為對象和背景求取最大方差，最大熵是求取最佳閾值使對象和背景兩個部分熵之和最大。熵的公式為：
$$H(I)=\sum _{u,v}p(I(u,v))?{\log }_b(\frac{1}{p(I(u,v))})=?\sum _{u,v}p(g)?{\log }_b(p(g))$$
約束條件為${\sum }_{i=0}^{L?1}{P}_i=1,P_i\ge 0,P_n={\sum }_{i=0}^t{P}_i$ ，b 取常數2，$I(u,v)$ 為灰度值，假設閾值為 t，A 為 {0,1,2,…,t} 的灰度分布，B 為{t+1,t+2,…,L-1} 的灰度分布，則兩個概率密度相關的熵分別為 H(A) 和 H(B)，由式(10)計算得：
$$H(A)=?\sum _{i=0}^t\frac{P_i}{P_n}\ln \frac{P_i}{P_n}$$

$$H(B)=?\sum _{i=t+1}^{L?1}\frac{P_i}{1?P_n}\ln \frac{P_i}{1?P_n}$$

定義函數 $\phi (t)$ 為 H(A) 和 H(B) 的和：
$$\phi (t)=H(A)+H(B)$$
則最佳閾值為：
$$t={\arg }_t\max \phi (t)=?\sum _{i=0}^t\frac{P_i}{P_n}\ln \frac{P_i}{P_n}?\sum _{i=t+1}^{L?1}\frac{P_i}{1?P_n}\ln \frac{P_i}{1?P_n}$$

基于迭代的閾值分割

迭代法選擇初始的估計閾值，按照某種原則，通過迭代不斷改變這一估值，直到滿足給定的準則為止。迭代法實現了在實際處理中，圖像之間有較大變化時，對每一幅圖片進行自動估值閾值，達到良好分割效果。

統計圖像灰度直方圖，求出圖像的最大灰度和最小灰度值，分別記為 $Z_{max}$ 和 $Z_{min}$ ,令初始閾值：
$$T_0=\frac{Z_{max}+Z_{min}}{2}$$
根據閾值$T_k$ 將圖像分割為前景和背景，計算小于 $T_0$ 所有灰度的均值 $Z_0$ 和大于 $T_0$ 的所有灰度的均值 $Z_B$ ，求出新閾值：
$$T_{k+1}=\frac{Z_0+Z_B}{2}$$
若 $T_k=T_{k+1}$ 則所得即為閾值，否則轉(15)進行迭代計算，直到求出最佳閾值。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的3.2-阈值分割的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。