問題一：將某一范圍[L,R]中的數按照給定值的target，分為左半部分為<=target的數，右半部分為>target的數

解決過程：定義兩個變量less和i，less用于指示當前<=區域的邊界位置，初始值為L-1，i用于遍歷該范圍的數。當arr[i] <= target時，將arr[i]和less下一個位置的元素交換，less++；否則，i++

整體上就是i用于遍歷待定區域， <=target的區域不斷向右擴張，壓縮待定區域，中間是>target的區域

//小于等于target的數放在閉區間【L, R】的左半部分，比target大的數放在閉區間【L, R】的右半部分//返回值是大于區域的第一個位置的下標public static int partition1(int[] arr, int target, int L, int R){int lessBorder = L - 1;while (L <= R){ //R是閉區間，也應該取到判斷if(arr[L] <= target){swap(arr, ++lessBorder, L++);}else{L++;}}return lessBorder + 1;}

荷蘭國旗問題（partition）：

問題描述：將給定范圍【L,R】區間的數按照 <target的區域在左邊，=target的區域在中間，>target的區域在右邊整理【L,R】區間的元素

解決過程：定義三個變量，less，i，more。less用于記錄<target的邊界，初始值為L-1；more用于記錄>target的邊界，初始值為R+1。i用于掃描待定區域。

while（i?< 右邊界）{

? ? ? ? 如果arr[i] < target，交換arr[i] 和less所指的下一個元素，less++，i++

? ? ? ? 如果arr[i] > target，交換arr[i]和more所指的前一個元素，more--，i不變，因為交換后i位置的元素仍然是待定元素

? ? ? ? 如果arr[i] == target，不交換，直接i++

}

整體就是左右兩邊的區域向中間壓縮待定區域，剩下的中間是等于target的區域

//從大到小，大于區域，等于區域，小于區域public static int[] partition22(int[] arr, int target, int L, int R){int less = R + 1, more = L - 1;while(L < less){if(arr[L] > target){swap(arr,++more,L++);}else if(arr[L] < target){swap(arr, --less, L);}else{L++;}}return new int[]{more + 1, less - 1};}

快速排序,給【L,R】范圍的數排序

（1）快排1.0，將該范圍的最后一個元素arr[R]作為target，對【L,R-1】范圍進行partition1，然后交換 >target區域的第一個元素和最后一個元素，確定最后一個元素在排好序后的位置，分別對剩余的左右兩邊區域進行上述操作遞歸，最終確定每個元素的位置

//快排1.0, 最差的時間復雜度為O(N^2)/*把待排數組的最后一個數作為目標值，使用partition1將除去最后一個數的元素進行左右區分，然后將大于區域的第一個值和最后一個值交換，找到最后一個值應該在的位置，同理，分別在左右兩邊的區域上重復該過程，直到整個數組都有序*/public static void quickSort1(int[] arr, int L, int R){if(arr == null || arr.length < 2) return;if(L < R){int index = partition1(arr, arr[R],L, R-1);swap(arr,index,R);quickSort1(arr,L,index - 1);quickSort1(arr,index + 1,R);//index位置的數已經確定，要從其后面開始分}}

（2）快排2.0，同快排1.0將該范圍上的最后一個元素作為target，但是使用的是partition2，將【L,R】的數劃分為大于、等于、小于三個區域，確定等于target的一批數的位置，分別對小于區域和大于區域重復上述過程，進行遞歸操作，直到整個范圍有序

//快排2.0, 最差的時間復雜度為O(N^2)/*利用荷蘭國旗問題，以待排區間的最后一個位置數為target，將待排區間分為小于、等于、大于三個部分，確定一批等于target的位置，然后分別對小于區間和大于區間重復上述過程。*/public static void quickSort2(int[] arr, int L, int R){if(arr == null || arr.length < 2) return;if(L < R){int target = arr[R];int[] index = partition2(arr, target, L, R);quickSort2(arr, L, index[0] - 1);quickSort2(arr, index[1] + 1, R);}}

由于1.0和2.0都是取范圍中的最后一個值作為target，當人為給出的數組是按照要求的順序時，時間復雜度為O(N^2)

（3）快排3.0，與快排3.0的唯一不同是，將target使用在該范圍下隨機選取一個位置的元素，將其與最后一個位置交換，之后就是2.0的過程了。隨機選取target，保證了無論是好的情況還是壞的情況概率相同，求累加長期期望，最后的時間復雜度是O(N*logN)，額外空間：如果每次都選擇的中間位置則是最好情況O(logN)，最壞的情況是O(N)，每次都是選擇靠邊的位置

//快排3.0 ，時間復雜度O（N*logN）public static void quickSort3(int[] arr, int L, int R){if(arr == null || arr.length < 2) return;if(L < R){swap(arr, L+(int)(Math.random()*(R - L + 1)), R);//在[L,R]范圍內隨機選擇一個位置和R位置交換int target = arr[R]; // int[] index = partition2(arr,target,L,R);//從小到大排int[] index = partition22(arr,target,L,R);//從大到小排quickSort3(arr,L,index[0] - 1);quickSort3(arr,index[1] + 1,R);}}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的快排及荷兰国旗问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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