文章目錄

• • 荷蘭國旗問題
  • • 解決荷蘭國旗問題的思路
    • 代碼實現
  • 經典快排
  • • 經典快排的思路
    • 代碼實現
    • 經典快排存在的缺陷
  • 隨機快排
  • • 隨機快排的思路
    • 代碼實現

荷蘭國旗問題

荷蘭國旗問題：給定一個數組arr，和一個數num，請把小于num的數放在數組的左邊，等于num的數放在數組的中間，大于num的數放在數組的右邊。

以arr = [3,8,9,2,5,5]，num = 5為例。

解決荷蘭國旗問題的思路

初始化小于邊界less = -1，大于邊界more = len(arr) = 6，當前比較的位置cur = 0。

• 如果當前位置上的數小于 num，交換當前位置上的數與邊界less后一個元素，擴大小于num的范圍，less += 1，cur += 1；
• 如果當前位置上的數大于 num，交換當前位置上的數與邊界more前一個元素，擴大大于num的范圍，more -=1, cur 不變；
• 如果當前位置上的數等于num，less和more均不變，cur += 1。

當cur = more時，停止比較，返回。

第一步：

初始化小于邊界less = -1，大于邊界more = len(arr) = 6，當前比較的位置cur = 0。

第二步：比較cur = 0位置上的數與num

arr[cur] = 3，arr[cur] < num，所以，交換當前位置上的數與邊界less后一個元素（此處，兩者為同一元素3，可不做交換），less += 1， cur += 1。得到：less = 0，cur = 1，more = 6。

第三步：比較cur = 1位置上的數與num

arr[cur] = 8, arr[cur] > num，所以，交換當前位置上的數與邊界more前一個元素，more -= 1，cur不變。得到：less = 0，cur = 1，more = 5。

第四步：比較cur = 1位置上的數與num

arr[cur] = 5, arr[cur] = num， 所以，less不變，more不變，cur += 1。得到：less = 0，cur = 2，more = 5。

第五步：比較cur = 2位置上的數與num

arr[cur] = 9, arr[cur] > num, 所以，交換當前位置上的數與邊界more前一個元素，less不變，more -= 1，cur不變。得到：less = 0，cur = 2，more = 4。

第六步：比較cur = 2位置上的數與num

arr[cur] = 5, arr[cur] = num, 所以，less不變，more不變，cur += 1。得到：less = 0，cur = 3，more = 4。

第七步：比較cur = 3位置上的數與num

arr[cur] = 2, arr[cur] < num, 所以，交換當前位置上的數與邊界less后一個元素，less += 1，cur += 1，more不變。得到：less = 1，cur = 4，more = 4。

第八步：

此時，cur = 4 = more，停止比較，返回數組。實現了小于num的在左邊，大于num的在右邊，等于num的在中間。

代碼實現

def partition(arr, l, r, num):less = l - 1 # 小于邊界more = r + 1 # 大于邊界cur = less + 1 # 當前比較位置while cur < more:if arr[cur] < num:arr[less + 1], arr[cur] = arr[cur], arr[less + 1]less += 1cur += 1elif arr[cur] > num:arr[more - 1], arr[cur] = arr[cur], arr[more - 1]more -= 1else:cur += 1return arrif __name__ == '__main__':a = [3, 8, 9, 2, 5, 5]print(partition(a, 0, len(a) - 1, 5))

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經典快排

經典快排的思路

取數組最后一個元素作為劃分值，將小于劃分值的數放在左邊，大于劃分值的數放在右邊，等于劃分值的數放在中間。然后，對左右兩部分繼續進行上述劃分。直到僅剩一個元素為止。

仍以數組arr = [3, 8, 9, 2, 5, 5]為例：

第一步：

取數組最后一個元素做劃分值，即num = 5。將小于5的放在左邊，大于5的放在右邊，等于5的放中間。屬于arr=[3,8,9,2,5,5]，num = 5的荷蘭國旗問題。得到小于邊界less = 1，大于邊界more = 4，如下圖：

第二步：

對于0至less部分，取其最后一個元素做劃分值；相當于是arr = [3,2]，num = 2的荷蘭國旗問題。得到小于邊界less = -1，大于邊界more = 1。

對于more至 len([3,2,5,5,9,8]) 部分，仍取其最后一個元素做劃分值；相當于是arr = [9,8]，num = 8的荷蘭國旗問題。可得小于邊界less = 3，大于邊界more = 5。如下圖：

第三步：

對于左邊數組[2,3]，其數組邊界為left = 0，right = 1

less = -1，對于left到less部分，left大于less，沒有元素，返回；

more = 1，對于more到len([2,3]) = 2，僅有一個元素，返回；

對于右邊數組[8,9]，其數組邊界為left = 4，right = 5

less = 3，對于left到less部分，left大于less，沒有元素，返回；

more = 5，對于more到 len([2,3,5,5,8,9]) = 6， 僅有一個元素，返回。

排序完成！

代碼實現

def quick_sort(arr, l, r, num):if l < r: # 當滿足這個條件 一直做下去less, more = partition(arr, l, r, num)quick_sort(arr, l, less, arr[less])quick_sort(arr, more, r, arr[r])return arrdef partition(arr, l, r, num):less = l - 1more = r + 1cur = less + 1while cur < more:if arr[cur] < num:arr[less + 1], arr[cur] = arr[cur], arr[less + 1]less += 1cur += 1elif arr[cur] > num:arr[more - 1], arr[cur] = arr[cur], arr[more - 1]more -= 1else:cur += 1return less, moreif __name__ == '__main__':arr = [3, 8, 9, 2, 5, 5]print(quick_sort(arr, 0, len(arr) - 1, arr[-1]))

經典快排存在的缺陷

每次都使用數組最后一個元素做劃分值，復雜度跟數據狀況有很大的關系。

以數組 [1,2,3,4,5,6]為例，每次只排好了一個數，時間復雜度是O(n^2)。

于是，有了隨機快排。

隨機快排

隨機快排的思路

隨機選取數組中的數作為劃分值，將小于劃分值的數放在左邊，大于劃分值的數放在右邊，等于劃分值的數放在中間。然后，對左右兩部分繼續進行上述劃分。直到僅剩一個元素為止。使用隨機，完美地避開了數據狀況問題。

代碼實現

僅需在經典快排的基礎上，添加一個隨機函數即可。

import random, mathdef quick_sort(arr, l, r, num):if l < r: # 隨機選取l到r之間的數，與最后一個位置上的數進行交換# 舍棄浮點數后面的小數位，并取整random_pos = l + int(math.floor(random.random() * (r - l + 1))) arr[r],arr[random_pos] = arr[random_pos],arr[r]less, more = partition(arr, l, r, num)quick_sort(arr, l, less, arr[less])quick_sort(arr, more, r, arr[r])return arrdef partition(arr, l, r, num):less = l - 1more = r + 1cur = less + 1while cur < more:if arr[cur] < num:arr[less + 1], arr[cur] = arr[cur], arr[less + 1]less += 1cur += 1elif arr[cur] > num:arr[more - 1], arr[cur] = arr[cur], arr[more - 1]more -= 1else:cur += 1return less, moreif __name__ == '__main__':arr = [3, 8, 9, 2, 5, 5]print(quick_sort(arr, 0, len(arr) - 1, arr[-1]))

總結

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