背包九講是動態規劃思想的經典呈現，找了許久沒有完整的python3實現，趁機總結一下。

1、0-1背包問題

二維DP數組解法：

# n, v分別代表物品數量，背包容積

n, v = map(int, input().split())

# w為物品價值，c為物品體積(花費)

w, cost = [0], [0]

for i in range(n):

cur_c, cur_w = map(int, input().split())

w.append(cur_w)

cost.append(cur_c)

#該初始化代表背包不一定要裝滿

dp = [[0 for j in range(v+1)] for i in range(n+1)]

for i in range(1, n+1):

for j in range(1, v+1): #可優化成 for j in range(cost[i], v+1):

if j < cost[i]:

dp[i][j] = dp[i-1][j]

else:

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-cost[i]]+w[i])

print(dp[n][v])

時間復雜度：O(VN)，不能再優化，但對空間復雜度可以進行優化，使用一維數組。

一維DP數組解法：

# n, v分別代表物品數量，背包容積

n, v = map(int, input().split())

# w為物品價值，c為物品體積(花費)

w, cost = [0], [0]

for i in range(n):

cur_c, cur_w = map(int, input().split())

w.append(cur_w)

cost.append(cur_c)

#該初始化代表背包不一定要裝滿

dp = [0 for j in range(v+1)]

for i in range(1, n+1):

#注意：第二層循環要逆序循環

for j in range(v, 0, -1): #可優化成 for j in range(v, cost[i]-1, -1):

if j >= cost[i]:

dp[j] = max(dp[j], dp[j-cost[i]]+w[i])

print(dp[v])

值得注意的是：第二層循環中對背包容量 V 要逆序遍歷，保證 dp[j-cost[i]] 是絕對不包含當前物品的選擇。參考《背包九講》

2、完全背包問題

一維DP數組解法：

只需要基于 0-1背包問題 的一維DP解法修改一行代碼即可！！！

# n, v分別代表物品數量，背包容積

n, v = map(int, input().split())

# w為物品價值，c為物品體積(花費)

w, cost = [0], [0]

for i in range(n):

cur_c, cur_w = map(int, input().split())

w.append(cur_w)

cost.append(cur_c)

#該初始化代表背包不一定要裝滿

dp = [0 for j in range(v+1)]

for i in range(1, n+1):

#只需要將0-1背包一維DP解法中的二層循環改為順序循環

for j in range(1, v+1):

if j >= cost[i]:

dp[j] = max(dp[j], dp[j-cost[i]]+w[i])

print(dp[v])

時間復雜度：O(VN)

為什么順序遍歷就能解決問題？

對于當前物品 i ,要么不拿為dp[j]，要么拿為dp[j-cost[i]]+w[i]，而dp[j-cost[i]]代表之前的狀態中，也包含拿過物品 i 的狀態，這樣就包含了多次拿取物品 i 的情況。

優化：

3、多重背包問題

最直接的解法：

將每件物品的件數 Mi 作為獨立的物品，這樣時間復雜度為O(V sum(Mi))

# n, v分別代表物品數量，背包容積

n, v = map(int, input().split())

# w為物品價值，c為物品體積(花費)

w, cost, s = [0], [0], [0]

for i in range(n):

cur_c, cur_w,cur_s= map(int, input().split())

w += [cur_w]*cur_s

cost += [cur_c]*cur_s

n = len(w)-1

#該初始化代表背包不一定要裝滿

dp = [0 for j in range(v+1)]

for i in range(1, n+1):

for j in range(v, cost[i]-1, -1):

if j >= cost[i]:

dp[j] = max(dp[j], dp[j-cost[i]]+w[i])

print(dp[v])

優化：

class Solution:

# 0-1背包問題的寫法

def max_value(self, n, m, v, w):

dp = [0] * (m + 1)

for i in range(1, n + 1):

for j in range(m, v[i] - 1, -1):

dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i])

return dp[-1]

if __name__ == '__main__':

import sys

n, m = map(int, input().split())

lines = sys.stdin.readlines()

v, w = [0], [0]

n = 0

for line in lines:

line = list(map(int, line.split()))

k = 1

while k <= line[2]: # 假設line[2]=13,k取1,2,4之后，line[2] = 6 < k = 8 退出循環

v.append(k * line[0])

w.append(k * line[1])

line[2] -= k

k *= 2

n += 1 # 物品總數加1

if line[2]:

v.append(line[2] * line[0])

w.append(line[2] * line[1])

n += 1

print(Solution().max_value(n, m, v, w))

作者：polaris

鏈接：https://www.acwing.com/solution/acwing/content/3988/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python背包问题并行_背包问题九讲python3实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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