引言

抽象代數(shù)課如果只是死記硬背一些自己根本不懂的定義，沒有例子，沒有計算，不會解決任何問題，這樣的抽象代數(shù)只 能給零分。 抽象代數(shù)能不能有既體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)、又引人入勝的例子？本文介紹的就是這樣的例子。

I 李尚志（北京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院）

某校有一個被保送讀研的學(xué)生參加我們的面試。我問她哪門課程學(xué)得最好。答曰“抽象代數(shù)”。不等我問 問題，她就開始自問自答，開始背誦群的定義。我馬上制止她，說不要你背定義，只要你舉例。讓她舉一 個非交換群。舉不出來。舉一個有限域，舉不出來。我說：這兩個例子舉不出來，抽象代數(shù)零分!她大惑 不解，說：“抽象代數(shù)就是沒有例子嘛！”她大概認(rèn)為我學(xué)的是假的抽象代數(shù)，她學(xué)的真的抽象代數(shù)就是 死記硬背一些自己根本不懂的定義，沒有任何例子，不解決任何問題，也沒有任何前因后果。

如果只是少數(shù)學(xué)生這樣認(rèn)為，可以怪她自己學(xué)得不好。問題的嚴(yán)重性在于：持這樣觀點的學(xué)生不是一兩個，也不是10%-20%，我估計：學(xué)習(xí)抽象代數(shù)的大學(xué)生中有90%都持這種觀點，只不過這個學(xué)生將這種 觀點總結(jié)得特別明確、特別精彩而已。這恐怕就不能怪學(xué)生，而應(yīng)當(dāng)從教材和教學(xué)中找原因了。

現(xiàn)有的抽象代數(shù)教材，不是沒有例子。這些例子本來就很精彩。三等分角的尺規(guī)作圖，五次方程的求根公式，這是迄今為止一些“民間科學(xué)家”還在花費畢生精力苦心鉆研的世界“難題”，早就被抽象代數(shù)解決了，這還不夠精彩嗎？密碼、編碼中的理論和實踐，抽象代數(shù)大顯身手，也夠精彩了。但是，這些精彩問 題的解答敘述起來太難

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的抽象代数的人间烟火——北航李尚志的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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